1、整式(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.单项式-的系数、次数分别是()A.系数是3,次数是3B.系数是-1,次数是3C.系数是-,次数是3D.系数是-,次数是4【解析】选D.根据单项式定义得:单项式-的系数是-,次数是4.2.代数式-x2,3xy,-1,6a2-b2,中是整式的共有()A.5个B.4个C.3个D.2个【解析】选A.是整式的一共有5个,不是整式.【易错提醒】分母含字母的式子不是整式,但不是字母,本题中不是整式,是整式.【知识归纳】单项式与多项式的关系(1)多项式是由几个单项式的和组成的,单项式和多项式统称为整式.(2)单项式的次数是把所有字母的指数加起来,多项
2、式的次数是组成这个多项式的次数最高的那个单项式的次数.3.(2013济宁中考)如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.由多项式次数的概念,整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式,所以n-2=3,n=5.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013巴中中考)观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,根据你发现的规律,第8个式子是.【解析】因为a的系数为(-1)n+12n-1,a的指数为n,所以第8个式子为-27a8=-128a8.答案:-128a8【互动探究】本题的条件不变,那么第2014个式子是什么?【解析】由单项式的
3、变化规律可知第2014个式子是-22013a2014.5.请写出一个次数为2,项数为3,常数项为-1的多项式.【解析】由于多项式次数为2,即次数最高项次数为2,则其余项次数均不高于2,此多项式可为:x2+x-1;yz-x-1;,结果不唯一.答案:x2+x-1(答案不唯一)【变式训练】写出同时满足下列条件的一个多项式是.该多项式只含字母a;该多项式不含常数项;该多项式的次数为2;该多项式各项系数之和为0.【解析】根据多项式满足的条件,这个多项式可以是2a2-2a(答案不唯一).答案:2a2-2a(答案不唯一)6.将多项式y-2x2+xy按x的降幂排列为.【解析】多项式y-2x2+xy按x的降幂排
4、列为-2x2+xy+y.答案:-2x2+xy+y三、解答题(共26分)7.(8分)指出下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?x2+y2,-x,10,6xy+1,m2n,2x2-x-5,a7.【解析】,的分母中含有字母,既不是单项式,也不是多项式,更不是整式.单项式有:-x,10,m2n,a7;多项式有:x2+y2,6xy+1,2x2-x-5;整式有:x2+y2,-x,10,6xy+1,m2n,2x2-x-5,a7.8.(8分)关于x,y的多项式(3a+2)x2+(9a+10b)xy-x+2y+7不含二次项,求3a-5b.【解析】由题意,知(3a+2)x2,(9a+10b)xy这两项是二次项,由于不含有二次项,所以3a+2=0,9a+10b=0,所以a=-,b=,所以3a-5b=3-5=-2-3=-5.【培优训练】9.(10分)已知关于a,b的多项式a4+(m+2)anb-ab+3.(1)当m,n满足什么条件时,它是五次四项式?(2)当m,n满足什么条件时,它是四次三项式?【解析】(1)当a4+(m+2)anb-ab+3是五次四项式时,m+20,n+1=5,所以当m-2,n=4时,多项式是五次四项式.(2)当a4+(m+2)anb-ab+3是四次三项式时,m+2=0,m=-2.n为任意数时,它是四次三项式.m+2-10,且n=1,即m-1,n=1时,它是四次三项式.
