1、2.2对数函数22.1对数与对数运算第1课时对数1理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算(重点、难点)2理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化(重点)3理解常用对数、自然对数的概念及记法基础初探教材整理1对数及相关概念阅读教材P62前四个自然段，完成下列问题1对数的定义一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2常用对数与自然对数(1)常用对数：我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N简记为lg_N.(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e2.718 28为底数的对数，以e
2、为底的对数称为自然对数，并且把logeN简记为ln_N.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)因为(2)416，所以log(2)164.()(2)对数式log32与log23的意义一样()(3)对数的运算实质是求幂指数()【解析】(1).因为对数的底数a应满足a0且a1，所以(1)错；(2).log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以(2)错；(3).由对数的定义可知(3)正确【答案】(1)(2)(3)教材整理2指数与对数的关系以及对数的基本性质阅读教材P62最后三行至P63“例1”以上部分，完成下列问题1对数与指数的关系由此可得到对数恒等式：alogaNN(a0且
3、a1，N0)2对数的基本性质性质1零和负数没有对数性质21的对数为零，即loga10(a0且a1)性质3底的对数等于1，即logaa1(a0且a1)(1)若log3x3，则x()A1B3C9D27【解析】log3x3，x3327.【答案】D(2)ln 1_，lg 10_.【解析】loga10，ln 10，又logaa1，lg 101.【答案】01小组合作型对数的概念(1)对数式lg(2x1)中实数x的取值范围是_；(2)对数式log(x2)(x2)中实数x的取值范围是_【精彩点拨】根据对数式中底数大于0且不等于1，真数大于0求解【自主解答】(1)由题意可知对数式lg(2x1)中的真数大于0，即
4、2x10，解得x，所以x的取值范围是.(2)由题意可得解得x2，且x3，所以实数x的取值范围是(2,3)(3，)【答案】(1)(2)(2,3)(3，)根据对数式的底数大于0且不等于1，真数大于0，列出不等式(组)，可求得对数式中字母的取值范围.再练一题1对数式log(2x3)(x1)中实数x的取值范围是_.【导学号：97030093】【解析】由题意可得解得x，且x2，所以实数x的取值范围是(2，)【答案】(2，)指数式与对数式的互化(1)将下列的对数式化为指数式或将指数式化为对数式：4364；ln ab；mn；lg 1 0003；log83.(2)设loga2m，loga3n，求a2mn.【精
5、彩点拨】(1)根据axNlogaNx(a0且a1，N 0)求解；(2)由于a，b是指数，所以可考虑用对数式表示出a，b，再把它们代入式子中【自主解答】(1)因为4364，所以log4643.因为ln ab，所以eba.因为mn，所以lognm.因为lg 1 0003，所以1031 000.因为log83，所以38.(2)loga2m，am2，a2m4.loga3n，an3，a2mna2man4312.1指数式与对数式的互化互为逆运算，在利用axNlogaNx(a0且a1，N 0)互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置2在对数式、指数式的互化求值时，要注意灵活运用指数的定义、性质和运算
6、法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化再练一题2设alog310，blog37，则3ab的值为()A.B.C. D.【解析】由alog310，blog37，得3a10,3b7.故3ab.【答案】A探究共研型对数的基本性质探究1你能推出对数恒等式alogaNN(a0且a1，N 0)吗？【提示】因为axN，所以xlogaN，代入axN可得alogaNN.探究2如何解方程log4(log3x)0?【提示】借助对数的性质求解，由log4(log3x)log41，得log3x1，x3.(1)设5log5(2x1)25，则x的值等于()A10B13C100D100(2)若log(2x21
7、)(3x22x1)1，求x的值【精彩点拨】(1)利用对数恒等式alogaNN求解；(2)利用“底数”的对数为1，求解【自主解答】(1)由5log5(2x1)25，得2x125，所以x13.【答案】B(2)由log(2x21)(3x22x1)1，得解得x2.对数恒等式是利用对数的定义推导出来的，要注意其结构特点：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数的形式；(3)其值为对数的真数.再练一题3已知log2(log3(log4x)log3(log4(log2y)0，求xy的值.【导学号：97030094】【解】log2(log3(log4x)0，log3(log4x)1，log4x3，x4364.
8、同理求得y16.xy80.1下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以10为底的对数叫做常用对数；以e为底的对数叫做自然对数其中正确命题的个数为() A1 B2 C3 D4【解析】正确，不正确，只有a0，且a1时，axN才能化为对数式【答案】C2已知logx83，则x的值为()A. B2 C3 D4【解析】由logx83，得x38，x2.【答案】B3若对数log(x1)(4x5)有意义，则x的取值范围是() 【导学号：97030095】A.x2 B.x2C.x2或x2 D2x3【解析】x应满足x，且x2.【答案】C4已知logx4，则x()A. B1 C2 D4【解析】logx4，x4，即.又x0，且x1，x2.【答案】C5求下列各式中的x：(1)log2x；(2)log5(log2x)0.【解】(1)x2.(2)log2x1，x2.