1、第一部分专题集训专题一函数、不等式及导数的应用真题体验引领卷一、选择题1(2015全国卷)已知集合A2，1，0，1，2，Bx|(x1)(x2)2n，则綈p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n3(2015全国卷)设函数f(x)则f(2)f(log212)()A3 B6 C9 D124(2015山东高考)已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a()A3B2C2D35(2015全国卷)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0，1)B(1，0)(1，)C(，1)(1，
2、0)D(0，1)(1，)6(2015全国卷)设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)2；(3)设实数k使得f(x)k对x(0，1)恒成立，求k的最大值11.(2015全国卷)设函数f(x)emxx2mx.(1)证明：f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增；(2)若对于任意x1，x21，1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围12(2015全国卷)已知函数f(x)x3ax，g(x)ln x.(1)当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；(2)用minm，n表示m，n中的最小值，设函数h(x)minf(x)，g(x)(x0)，讨论h(x
3、)零点的个数专题一函数、不等式及导数的应用真题体验引领卷1A由A2，1，0，1，2，Bx|(x1)(x2)0x|2x2n”改为“n22n”，綈p为“nN，n22n”3Cf(2)1log24123，f(log212)2log21216.f(2)f(log212)369.4B不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，易知A(2，0)，由得B(1，1)由zaxy，得yaxz.当a2或a3时，zaxy在O(0，0)处取得最大值，最大值为zmax0，不满足题意，排除C，D选项；当a2或3时，zaxy在A(2，0)处取得最大值，2a4，a2，排除A，只有B项满足5A因为f(x)(xR)为奇函数，f(1)0，
4、所以f(1)f(1)0.当x0时，令g(x)，则g(x)为偶函数，且g(1)g(1)0.当x0时，g(x)0，故g(x)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数所以在(0，)上，当0xg(1)00f(x)0；在(，0)上，当x1时，g(x)g(1)00.6D由题意可知存在唯一的整数x0，使得ex0(2x01)ax0a，设g(x)ex(2x1)，h(x)axa.因为g(x)ex(2x1)，所以当x时，g(x)时，g(x)0，所以当x时，g(x)min2e.h(x)a(x1)恒过定点(1，0)，且g(1)e0在同一坐标系中作出yg(x)与yh(x)的大致图象结合图象，应有则解之得a1或a0(0x
5、g(0)0，x(0，1)，即当x(0，1)时，f(x)2.(3)解由(2)知，当k2时，f(x)k对x(0，1)恒成立当k2时，令h(x)f(x)k，则h(x)f(x)k(1x2).所以当0x 时，h(x)0，因此函数h(x)在区间上单调递减故当0x 时，h(x)h(0)0，即f(x)2时，f(x)k并非对x(0，1)恒成立综上可知，k的最大值为2.11(1)证明f(x)m(emx1)2x.若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0.若m0，f(x)0；当x(0，)时，emx10.所以，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增(2)解由(1)知，对任意的m，f(x)在1，0上单
6、调递减，在0，1上单调递增，故f(x)在x0处取得最小值所以对于任意x1，x21，1时，|f(x1)f(x2)|e1的充要条件是即设函数g(t)ette1，则g(t)et1.当t0时，g(t)0时，g(t)0.故g(t)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增又g(1)0，g(1)e12e1时，由g(t)的单调性，g(m)0，即emme1；当m0，即emme1.综上，m的取值范围是1，112解(1)设曲线yf(x)与x轴相切于点(x0，0)，则f(x0)0，f(x0)0.即解得因此，当a时，x轴为曲线yf(x)的切线(2)当x(1，)时，g(x)ln x0，从而h(x)minf(x)，g(x
7、)g(x)0，故h(x)在(1，)上无零点当x1时，若a，则f(1)a0，h(1)minf(1)，g(1)g(1)0，故x1是h(x)的零点；若a，则f(1)0，h(1)minf(1)，g(1)f(1)0.所以只需考虑f(x)在(0，1)上的零点个数()若a3或a0，则f(x)3x2a在(0，1)上无零点，故f(x)在(0，1)上单调而f(0)，f(1)a，所以当a3时，f(x)在(0，1)上有一个零点；当a0时，f(x)在(0，1)上没有零点()若3a0，即a0，f(x)在(0，1)上无零点；若f0，即a，则f(x)在(0，1)上有唯一零点；若f0，即3a，由于f(0)，f(1)a.所以当a时，f(x)在(0，1)上有两个零点；当3或a时，h(x)有一个零点；当a或a时，h(x)有两个零点；当a时，h(x)有三个零点