1、2007届广东省韶关市高三摸底考试数学(文)试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.参考公式： , 其中是锥体的底面积，是锥体的高.一、选择题（共10小题，每题5分）1.已知复数，则在复平面上对应的点位于（ ）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（ ）(A)(B)(C)(D)3.已知命题，命题的解集是，下列结论：命题“”是真命题； 命题“”是假命题；命题“”是真命题； 命题“”是假命题其中正确的是（ ）(A)(B)(C)(D)4.已知
2、，则（ ）(A)2(B)2(C)0(D)5.有解的区域是（）(A)(B)(C)(D) 6.已知向量，若向量，则（ ）(A)(B)(C)(D)27.已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（）(A)(B)(C)(D)8. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：甲乙丙丁0.820.780.690.85115106124103则哪位同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性？（ ） 甲 乙 丙 丁左视图主视图俯视图9.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何
3、体的体积为（ ）(A)1(B)(C)(D)10.已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中垂线交轴于点，则线段的长为（ ）(A)(B)(C)(D)二、填空题（共4小题，每小题5分）11.已知集合，使的集合B的个数是_12.在约束条件下，目标函数的最大值为_.13.在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，则四面体的外接球半径_14.在如下程序框图中，输入，则输出的是_.否是开始输入f 0 (x )结束=2007输出 f i (x)三、解答题（共6小题，共80分）15.(本题满分12分)在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三
4、边，已知（）求角的大小；（）若，求角的大小16.(本题满分12分)已知，（）当时，求证：在上是减函数；（）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围17.(本题满分14分)如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（）求证：/平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积18.(本题满分14分)某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元（）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；（）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）问该
5、厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由19.(本题满分14分)观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题：（）求第六行的第一个数（）求第20行的第一个数（）求第20行的所有数的和20.(本题满分14分)如图，在直角梯形中，椭圆以、为焦点且经过点（）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（）若点满足,问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线 与夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由2007届广东省韶关市高三摸底考试数学(文)试题答案及评分标准一、选择题DCDBB DADDA二、填空题题号11121314答案82三、解答题15.解：（）在中， 且 ，6分（）由正弦定理，又，故8分即： 故是
6、以为直角的直角三角形10分又 ， 12分16.解：（）当时，1分2分3分在上是减函数4分（）不等式恒成立即不等式恒成立不等式恒成立6分当时， 不恒成立7分当时，不等式恒成立8分即10分当时，不等式不恒成立 11分综上所述，的取值范围是 12分17.证明：（）连结，在中，、分别为，的中点，则4分（）9分（） 且 ，10分即12分=14分18.解：（）设该厂应隔天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为1分饲料的保管与其它费用每天比前一天少2000.03=6（元），天饲料的保管与其它费用共是4分从而有5分7分当且仅当，即时，有最小值8分即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小.（）若厂家
7、利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔天()购买一次饲料，平均每天支付的总费用为，则10分当时，即函数在上是增函数12分当时，取得最小值为，而13分该厂应接受此优惠条件14分19.解：（）第六行的第一个数为312分（）第行的最后一个数是，第行共有个数，且这些数构成一个等差数列，设第行的第一个数是5分7分9分第20行的第一个数为38110分（）第20行构成首项为381，公差为2的等差数列，且有20个数设第20行的所有数的和为12分则14分20.解：（）如图，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系则，2分xy设椭圆方程为则解得4分所求椭圆方程为5分（）由得点的坐标为显然直线 与轴平行时满足题意，即6分直线 与轴垂直时不满足题意不妨设直线 7分由 得 9分由 得 10分设，,的中点为则，11分 即 解得：12分由 得 且 13分故直线 与夹角的正切值的取值范围是14分