1、一、选择题1圆台的上、下底面半径和高的比是144，母线长为10，则圆台的体积为()A672 B224C100 D.解析：设上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.(3r)2(4r)2102，r2，V圆台224.答案：B2将正方体ABCDA1B1C1D1截去四个角后得到一个正四面体BDA1C1，这个四面体的体积是正方体体积的 ()A. B.C. D.解析：设正方体的棱长为a，则每个角的体积Va2aa3，剩余的四面体体积VBDA1C1a3V正答案：B3(2011临沂高一检测)半径为r的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 ()A.r2 B.r3C.r3 D.r3解析：如图，设卷成的圆锥的高为h，底面半
2、径为R，则2Rr，r2R，hR，VR2hR3()3r3.答案：C4(2011辽宁高考)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()A4 B2C2 D.解析：设正三棱柱底面边长为a，利用体积为2，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为，故所求矩形的面积为2.答案：B二、填空题5图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h_ cm.解析：由三视图可知，棱锥的三条长分别为5,6，h的侧棱两两垂直，故56h20，h4.答案：46一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
3、_解析：由三视图可知本题的几何体是：下面是一个正四棱柱，上面是一个正四棱锥于是可以得到体积是12221.答案：7设矩形边长分别为a，b(ab)，将其按两种方式卷成高为a和b的圆柱筒，以其为侧面的圆柱的体积分别为Va和Vb，则Va_Vb.解析：设高为a、b时，圆柱的底面半径分别为ra、rb，则2rab,2rba，ra，rb.Vara，Vb.ab，VbVa.答案：8(2011课标全国卷)已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_解析：设球心为O1，半径为r1，圆锥底面圆圆心为O2，半径为
4、r2，则有4rr，即r2r1，所以O1O2，设两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高分别为h1、h2，则.答案：三、解答题9若E，F是三棱柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1ECF，三棱柱的体积为m，求四棱锥ABEFC的体积解：如图所示，连接AB1，AC1.B1ECF，梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积又四棱锥ABEFC的高与四棱锥AB1EFC1的高相等，VABEFCVAB1EFC1VABB1C1C.又VAA1B1C1SA1B1C1h，VABCA1B1C1m，VAA1B1C1，VABB1C1CV ABCA1B1C1V ABCA1B1C1m，VABEFCm，即四棱锥ABEFC的体积是.10如图所示，是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几cm？解：因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20 cm的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度因为圆锥形铅锤的体积为()22060(cm3)设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为102x100x(cm3)所以60100x，解得x0.6 cm.则铅锤取出后，杯中水面下降了0.6 cm.
