1、四十五二 项 分 布1(2021长沙高二检测)设随机变量XB，则P(X3)等于()ABCD【解析】选A.由题意，随机变量XB，所以P(X3)C.2一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次击中的概率是()A B C D【解析】选B.设此射手每次击中的概率是p，因为至少命中一次的概率为，所以1(1p)4，所以p.3某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200 C300 D400【解析】选B.设没有发芽的种子数为，则B(1 000，0.1)，X2，所以EX2E21
2、 0000.1200.4(2021天津高二检测)某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似最强大脑的PK赛，A，B两队各由 4 名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分假设每局比赛A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为()A B C D【解析】选C.比赛结束时A队的得分高于B队的得分的情况有3种；A全胜，A三胜一负，A第三局胜，另外三局两负一胜，所以比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为：PCC.5某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是
3、否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)【解析】因为射击一次击中目标的概率是0.9，所以第3次击中目标的概率是0.9，所以正确，因为连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，所以本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的概率公式得到恰好击中目标3次的概率是C0.930.1，所以不正确，因为至少击中目标1次的概率用对立事件表示是10.14.所以正确答案：6某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：(1
4、)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率【解析】(1)记“预报一次准确”为事件A，则P(A)0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，恰有2次准确的概率为C0.820.230.051 20.05.因此5次预报中恰有2次准确的概率为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为C(0.2)5C0.80.240.006 720.01.故所求概率为10.010.99.一、单选题(每小题5分，共20分)1投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该
5、同学通过测试的概率为()A0.648B0.432C0.36D0.312【解析】选A.该同学通过测试的概率为C0.620.4C0.630.648.2(2021广州高二检测)某同学通过英语听力测试的概率为，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值是()A3 B4 C5 D6【解析】选B.由题意可得，1C0.9，求得0.1，所以n4.3(2021潍坊高二检测)连续投掷2枚大小相同，质地均匀的骰子3次，则恰有2次点数之和不小于10的概率为()A B C D【解析】选B.连续投掷2枚大小相同，质地均匀的骰子1次，基本事件总数n6636，出现向上的点数之和不小于10包含的基本
6、事件有：(4，6)，(6，4)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，(6，6)，共有6个，所以每次投掷，两骰子点数之和不小于10的概率为，又投掷3次，相当于3次独立重复试验，故恰有两次点数之和不小于10的概率为C.4(2021长春高二检测)已知随机变量X8，若XB(10，0.6)，则随机变量的期望E及方差D分别为()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6【解析】选B.因为XB(10，0.6)，由二项分布的数学期望公式得EX100.66，由二项分布的方差公式得DX100.60.42.4，因为X8，所以8X，则EE(8X)8EX862，DD(8X)DX2.4.二、多选题(每小题5分，
7、共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5(2021盐城高二检测)设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是()AEX0.1BP(Xk)0.01k0.9910kCDX0.99DP(Xk)C0.01k0.9910k【解析】选AD.因为XB(10，0.01)，所以EX100.010.1，DX100.010.990.099.所以P(Xk)C0.01k0.9910k.6(2021徐州高二检测)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数Aa1a2a3a4a5(例如10 100)其中A的各位数中ak(k2，3，4，5)出现0的概率为，出
8、现1的概率为，记Xa2a3a4a5，则当程序运行一次时()AX服从二项分布 BP(X1)CX的期望EX DX的方差DX【解析】选ABC.由二进制数A的特点知每一个数位上的数字只能填0，1，且每个数位上的数字在填时互不影响，故5位数中后4位的所有结果有4类：后4位数都出现0，X0，记其概率为P(X0)；后4位数只出现1个1，X1，记其概率为P(X1)C；后4位数出现2个1，X2，记其概率为P(X2)C，后4位数出现3个1，x3，记其概率为P(X3)C，后4位数都出现1，X4，记其概率为P(X4)，故XB(4，)，故A正确；又P(X1)C，故B正确；因为XB，所以EX4，故C正确；因为XB，所以X
9、的方差DX4，故D错误三、填空题(每小题5分，共10分)7箱子中有标号为1，2，3，4，5，6且大小、形状完全相同的6个球，从箱子中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖若有4人参与摸奖，则恰好有3人获奖的概率为_【解析】获奖的概率为p ，记获奖的人数为 ， B ，所以4人中恰好有3人获奖的概率为PC.答案：8在一射击测试中每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分，某人每次击中目标的概率为，则此人得分的期望与方差分别为_，_【解析】根据题意，记此人三次射击击中目标次得分为分，则B，10，所以E10E10320，D100D1003.答案：20四、解答题(每
10、小题10分，共20分)9乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同(1)求乙以4比1获胜的概率；(2)求甲获胜且比赛局数多于5局的概率【解析】(1)由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是，记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，所以P(A)C.(2)记“甲获胜且比赛局数多于5局”为事件B，则B表示甲以4比2获胜，或甲以4比3获胜因为甲以4比2获胜，表示前5局比赛中甲赢了3局且第六局比赛中甲赢了，这时，无需进行第7局比赛，故甲以4比2获胜的概率为C.甲以4比3获胜
11、，表示前6局比赛中甲赢了3局且第7局比赛中甲赢了，故甲以4比3获胜的概率为C，故甲获胜且比赛局数多于5局的概率为.10(2021北京高二检测)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望EX及方差DX.【解析】(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连
12、续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6.P(A2)0.003500.15.P(B)0.60.60.1520.108.(2)X的可能取值为0，1，2，3.相应的概率为P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C0.6(10.6)20.288，P(X2)C0.62(10.6)0.432，P(X3)C0.630.216，分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3，0.6)，所以期望为EX30.61.8，方差DX30.6(10.6)0.72.1位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每
13、次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2，3)的概率是_【解析】质点P移动五次后，位于点(2，3)处，则需向右移动2次，向上移动3次，则所求概率为C.答案：2甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队3人随机播放一首歌曲， 参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会，答对者为本队赢得一分，答错得零分， 假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且每人回答正确与否相互之间没有影响(1)若比赛前随机从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率；(2)用表示甲队的总得分，求随机变量的分布列和数学期望；(3)求两队得
14、分之和大于4的概率【解析】(1)6个选手中抽取两名选手共有C15种结果，抽到的两名选手在同一个队包括同在甲队或乙队，共有：2C6种结果，用A表示事件：“从两队的6个选手中抽取两名选手，求抽到的两名选手在同一个队”，P(A)，故从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，抽到的两名选手在同一个队的概率为.(2)由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且B.P(0)C，P(1)C，P(2)C，P(3)C.所以的分布列为0123P的数学期望E01232.(3)用B表示事件：“两队得分之和大于4”， 包括：两队得分之和为5，两队得分之和为6，用A1表示事件：“两队得分之和为5”，包括甲队3分乙队2分和乙队3分甲队2分P(A1) ()()，用A2表示事件：“两队得分之和为6”，甲队3分乙队3分，P(A2)，P(B)P(A1)P(A2).