1、课时跟踪检测（十三） 平面与平面垂直的判定层级一学业水平达标1从空间一点P向二面角l的两个面，分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若EPF60，则二面角l的平面角的大小是()A60B120C60或120 D不确定解析：选C若点P在二面角内，则二面角的平面角为120；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60.2如果直线l，m与平面，满足：l，l，m和m，那么必有()A且lm B且mCm且lm D且解析：选AB错，有可能m与相交；C错，有可能m与相交；D错，有可能与相交3已知直线a，b与平面，下列能使成立的条件是()A， Ba，ba，bCa，a Da，a解析：选D由a，知内必有直线l与a平行而a，
2、l，.4如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成几何体ABCD，则在几何体ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：选D由已知得BAAD，CDBD，又平面ABD平面BCD，CD平面ABD，从而CDAB，故AB平面ADC.又AB平面ABC，平面ABC平面ADC.5在正方体ABCDA1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1BDA的正切值为()A. B.C. D.解析：选C如图所示，连接AC交BD于点O，连接A1O，O为BD
3、中点，A1DA1B，在A1BD中，A1OBD.又在正方形ABCD中，ACBD，A1OA为二面角A1BDA的平面角设AA11，则AO.tanA1OA.6如果规定：xy，yz，则xz，叫作x，y，z关于相等关系具有传递性，那么空间三个平面，关于相交、垂直、平行这三种关系中具有传递性的是_解析：由平面与平面的位置关系及两个平面平行、垂直的定义、判定定理，知平面平行具有传递性，相交、垂直都不具有传递性答案：平行7在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是CC1的中点，则平面EBD与平面AA1C1C的位置关系是_(填“垂直”“不垂直”其中的一个)解：如图，在正方体中，CC1平面ABCD，CC1BD.又AC
4、BD，CC1ACC，BD平面AA1C1C.又BD平面EBD，平面EBD平面AA1C1C.答案：垂直8若P是ABC所在平面外一点，而PBC和ABC都是边长为2的正三角形，PA，那么二面角PBCA的大小为_解析：如图，取BC的中点O，连接OA，OP，则POA为二面角PBCA的平面角，OPOA，PA，所以POA为直角三角形，POA90.答案：909如图，在圆锥PO中，AB是O的直径，C是A上的点，D为AC的中点证明：平面POD平面PAC.证明：如图，连接OC，因为OAOC，D是AC的中点，所以ACOD.又PO底面ABC，AC底面ABC，所以ACPO.因为OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以A
5、C平面POD.又AC平面PAC，所以平面POD平面PAC.10.如图所示，在ABC中，ABBC，SA平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC，SC于点D，E，又SAAB，SBBC，求二面角EBDC的大小解：E为SC中点，且SBBC，BESC.又DESC，BEDEE，SC平面BDE，BDSC.又SA平面ABC，可得SABD.又SCSAS，BD平面SAC，从而BDAC，BDDE，EDC为二面角EBDC的平面角设SAAB1.在ABC中，ABBC，SBBC，AC，SC2.在RtSAC中，DCS30，EDC60，即二面角EBDC为60.层级二应试能力达标1(浙江高考)设，是两个不同的平面，l，m是两条
6、不同的直线，且l，m.()A若l，则B若，则lmC若l，则 D若，则lm解析：选Al，l，(面面垂直的判定定理)，故A正确2一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系为()A相等 B互补C相等或互补 D不确定解析：选D反例：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是CD，C1D1的中点，二面角DAA1E与二面角B1ABD的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补，故选D.3.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折给出四个结论：D
7、FBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC.在翻折的过程中，可能成立的结论是()A BC D解析：选B对于，因为BCAD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直，故不可能成立；对于，如图，设点D的在平面BCF上的射影为点P，当BPCF时，有BDFC，而ADBCAB234可使条件满足，故可能成立；对于，当点P落在BF上时，DP平面BDF，从而平面BDF平面BCF，故可能成立；对于，因为点D的射影不可能在FC上，故不可能成立故选B.4.如图，在四面体PABC中，ABAC，PBPC，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，则下列结论中不一定成立的是()ABC平面PDFBDF平
8、面PAEC平面PDF平面PAED平面PDF平面ABC解析：选D因为D，F分别为AB，AC的中点，则DF为ABC的中位线，则BCDF，依据线面平行的判定定理，可知BC平面PDF，A成立又E为BC的中点，且PBPC，ABAC，则BCPE，BCAE，依据线面垂直的判定定理，可知BC平面PAE.因为BCDF，所以DF平面PAE，B成立又DF平面PDF，则平面PDF平面PAE，C成立要使平面PDF平面ABC，已知AEDF，则必须有AEPD或AEPF，由条件知此垂直关系不一定成立，故选D.5正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成角为60，则该四棱锥的高为_解析：如图，过点S作SO平面ABCD，连接OC，则S
9、CO60，SOsin 60SC23.答案：36.如图，二面角l的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30，则AB与平面所成的角的正弦值是_解析：如图，作AO于O，ACl于C，连接OB，OC，则OCl.设AB与所成的角为，则ABO，由图得sin sin 30sin 60.答案：7已知正方形ABCD的边长为2，ACBDO.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使ACa，得到三棱锥ABCD，如图(1)当a2时，求证：AO平面BCD.(2)当二面角ABDC的大小为120时，求二面角ABCD的正切值解：(1)证明：在AOC中，ACa2，AOCO.AC2AO2CO2，AOCO.AOBD，BDCOO，
10、AO平面BCD.(2)折叠后，BDAO，BDCO，AOC是二面角ABDC的平面角，即AOC120.在AOC中，AOCO，AC.如图，过点A作CO的垂线交线段CO的延长线于点H.BDCO，BDAO，COAOO，BD平面AOC.AH平面AOC，BDAH.又COAH，COBDO，AH平面BCD.AHBC.过点A作AKBC，垂足为K，连接HK.AKAHA，BC平面AHK.HK平面AHK，BCHK.AKH为二面角ABCD的平面角在AHO中，AH，OH，CHCOOH.在RtCKH中，HKCH.在RtAHK中，tanAKH.二面角ABCD的正切值为.8如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，B
11、AD90，ADBC，ABBC1，AD2，PA底面ABCD，PD与底面成45角，点E是PD的中点(1)求证：BEPD.(2)求二面角PCDA的余弦值解：(1)证明：连接AE.PA底面ABCD，PDA是PD与底面ABCD所成的角，PDA45.PADA.又点E是PD的中点，AEPD.PA底面ABCD，AB底面ABCD，PAAB.BAD90，BADA.又PAADA，BA平面PDA.又PD平面PDA，BAPD.又BAAEA，PD平面ABE.BE平面ABE，BEPD.(2)连接AC.在直角梯形ABCD中，ABBC1，AD2，ACCD.AC2CD2AD2，ACCD.又PA底面ABCD，CD底面ABCD，PACD.ACPAA，CD平面PAC.又PC平面PAC，PCCD，PCA为二面角PCDA的平面角在RtPCA中，PC.cos PCA.所求的二面角的余弦值为.