1、常考问题2函数与方程及函数的应用真题感悟1(2013湖南卷改编)函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为_解析由已知g(x)(x2)21，所以其顶点为(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)2ln x图象的下方，故函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象有2个交点答案22(2012江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_解析因为函数f(x)是周期为2的函数，所以f(1)f(1)a1，又fffa1，联立列成方程组解得a2，b4，所以a3b212
2、10.答案103(2013新课标全国卷改编)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是_解析当x0时，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax，化简为x22xax，即x2(a2)x，因为x0，所以a2x恒成立，所以a2；当x0时，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化简为ln(x1)ax恒成立，由函数图象可知a0，综上，当2a0时，不等式|f(x)|ax恒成立答案2,04(2013天一、淮阴、海门中学调研)将一个长宽分别是a，b(0ba)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是_解析设切去正方形的边长为x，x，则该长方体外接球的半径为r2(a2x)2(b2x)2x2 9x24(ab)xa2b2，在x存在最小值时，必有，解得，又0ba1，故的取值范围是.答案考题分析高考对本内容的考查主要有：(1)函数与方程是A级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查，是重要考点；(2)函数模型及其应用是考查热点，要求是B级；试题类型可能是填空题，也可能在解答题中与函数性质、导数、不等式综合考查.
