1、2014-2015学年江苏省宿迁市沭阳县银河学校高二（上）第一次质检数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1直线y=3x+2在y轴上的截距为2直线y=5x+9的斜率为3直线y=kx7与y=3x+4平行，则 k=4若直线y=mx+1与直线y=4x8垂直，则m=5点P（0，2）到直线l：xy+3=0的距离为6过点P（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为7已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是8不等式组所表示的平面区域的面积等于 9设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为10经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直
2、线方程是11已知三点A（3，1）、B（2，k）、C（8，11）共线，则k的取值是12m为任意实数时，直线（m1）x+（2m1）y=m5必过定点13以线段AB：x+y2=0（0x2）为直径的圆的方程为14已知直线l1的方程是axy+b=0，l2的方程是bxya=0（ab0，ab），则如图所示各示意图形中，正确的是（填序号）二、解答题（本大题共6小题，计90分）15如图，直线l1，l2，l3，都经过点P（3，2），又l1，l2，l3分别经过点Q1（2，1），Q2（4，2），Q3（3，2），试计算直线l1，l2，l3的斜率16已知ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x3y+1
3、6=0，CA：2x+y2=0，求AC边上的高所在的直线方程17求过三点O（0，0）、A（1，1）、B（4，2）的圆的一般方程和标准方程18已知光线通过点A（1，2），经过y轴反射，其反射光线通过点B（2，1）（1）求入射光线所在的直线方程；（2）求反射光线所在的直线方程19直角三角形ABC的顶点坐标A（2，0），直角顶点B（0，2），顶点C在x轴上（）求BC边所在直线方程；（）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程20直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围2014-2015学年江苏省宿迁
4、市沭阳县银河学校高二（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1直线y=3x+2在y轴上的截距为2考点： 直线的斜截式方程专题： 计算题；直线与圆分析： 根据直线的斜截式方程，结合题中的数据即可得到已知直线在y轴上的截距值解答： 解：直线y=3x+2中，常数项b=2直线y=3x+2在y轴上的截距为2故答案为：2点评： 本题给出直线的方程，求直线的纵截距着重考查了直线的方程与直线的基本量等知识，属于基础题2直线y=5x+9的斜率为5考点： 直线的斜截式方程专题： 计算题；直线与圆分析： 根据直线的斜截式方程，结合题中的数据即可得到已知直线的斜率
5、值解答： 解：直线y=5x+9中，一次项系数k=5直线y=5x+9的斜率为5故答案为：5点评： 本题给出直线的方程，求直线的斜率着重考查了直线的方程与直线的基本量等知识，属于基础题3直线y=kx7与y=3x+4平行，则 k=3考点： 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系专题： 计算题；直线与圆分析： 根据两条直线平行的条件，结合题中的数据加以计算，即可得到实数k值解答： 解：直线y=kx7的斜率为k，直线y=3x+4的斜率为3当直线y=kx7与y=3x+4平行时，两条直线的斜率相等，即k=3故答案为：3点评： 本题给出两条直线平行，求参数k的值着重考查了直线的方程和直线的位置关系等知识，属于基础题
6、4若直线y=mx+1与直线y=4x8垂直，则m=考点： 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系专题： 计算题；直线与圆分析： 根据垂直两条直线的关系，结合题中数据加以计算，即可得到实数m的值解答： 解：直线y=mx+1的斜率为m，直线y=mx+1与直线y=4x8垂直时，m4=1，解之得m=故答案为：点评： 本题给出直线方程，在直线垂直的情况下求参数m的值着重考查了直线的方程和直线的位置关系等知识，属于基础题5（5分）（2014秋沭阳县校级月考）点P（0，2）到直线l：xy+3=0的距离为考点： 点到直线的距离公式专题： 计算题；直线与圆分析： 根据点到直线的距离公式，结合题中数据加以计算，即可得到所
7、求距离解答： 解：直线l：xy+3=0，点P（0，2）点P到直线l的距离为d=故答案为：点评： 本题求定点到定直线的距离，着重考查了点到直线的距离公式的知识，属于基础题6过点P（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为2x+y1=0考点： 直线的一般式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系专题： 计算题分析： 设与直线x2y+3=0垂直的直线的方程为 2x+y+c=0，把点P（1，3）的坐标代入求出c值，即得所求的直线的方程解答： 解：设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点P（1，3）的坐标代入得2+3+c=0，c=1，故所求的直线的方程为2x+y1=0，故答案为2x+y1=0点评：
8、本题考查利用待定系数法求直线的方程，与 ax+by+c=0 垂直的直线的方程为 bxay+m=0的形式7已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是4x2y5=0考点： 直线的点斜式方程专题： 计算题分析： 要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可解答： 解：设M的坐标为（x，y），则x=2，y=，所以M（2，）因为直线AB的斜率为=，所以线段AB垂直平分线的斜率k=2，则
9、线段AB的垂直平分线的方程为y=2（x2）化简得4x2y5=0故答案为：4x2y5=0点评： 此题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道中档题8不等式组所表示的平面区域的面积等于 考点： 二元一次不等式（组）与平面区域专题： 常规题型；作图题分析： 本题考查的是二元一次不等式组与平面区域的问题在解答时，首先应结合不等式组画出可行域，再结合可行域的特点计算可行域对应平面区域的面积即可解答： 解：由题意可知：可行域如图：所以平面区域的面积为：故答案为：点评： 本题考查的是二元一次不等式组与平面区域的问题在解答的过程当中充
10、分体现了数形结合的思想以及问题转化的思想值得同学们体会与反思9设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为7考点： 简单线性规划专题： 计算题；数形结合分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答： 解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=3x+y过点A（3，2）时，z最大是7，故答案为：7点评： 本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题10经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是xy+1=0考点： 直线的点斜式方程；
11、两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系分析： 先求圆心，再求斜率，可求直线方程解答： 解：易知点C为（1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为xy+1=0故答案为：xy+1=0点评： 明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路11已知三点A（3，1）、B（2，k）、C（8，11）共线，则k的取值是9考点： 三点共线专题： 平面向量及应用分析： 利用向量共线定理即可得出解答： 解：，三点A（3，1）、B（2，k）、C（8，11）共线，存在实数，使得，解得k=9故答案为9点评： 熟练掌握向量
12、共线定理是解题的关键12m为任意实数时，直线（m1）x+（2m1）y=m5必过定点（9，4）考点： 恒过定点的直线专题： 直线与圆分析： 对于任意实数m，直线（m1）x+（2m1）y=m5恒过定点，则与m的取值无关，则将方程转化为（x+2y1）m+（x+y5）=0让m的系数和常数项为零即可解答： 解：方程（m1）x+（2m1）y=m5可化为（x+2y1）m+（x+y5）=0对于任意实数m，当 时，直线（m1）x+（2m1）y=m5恒过定点由 ，得 故定点坐标是（9，4）故答案为（9，4）点评： 本题通过恒过定点问题来考查学生方程转化的能力及直线系的理解13以线段AB：x+y2=0（0x2）为直
13、径的圆的方程为（x1）2+（y1）2=2考点： 直线与圆相交的性质专题： 直线与圆分析： 分别令x=0与y=0求出线段AB两端点的坐标，利用中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，即为圆心坐标，利用两点间的距离公式求出线段AB的长，即为圆的直径，确定出圆的半径，写出圆的标准方程即可解答： 解：对于x+y2=0（0x2），令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=2，A（2，0），B（0，2），线段AB中点坐标为（1，1），即为圆心坐标；|AB|=2，即圆的半径为，则所求圆的标准方程为（x1）2+（y1）2=2故答案为：（x1）2+（y1）2=2点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：线段
14、中点坐标公式，两点间的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握公式是解本题的关键14已知直线l1的方程是axy+b=0，l2的方程是bxya=0（ab0，ab），则如图所示各示意图形中，正确的是（填序号）考点： 直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系专题： 直线与圆分析： 把二直线的方程化为斜截式，先假设其中一条直线正确，看另一条直线的斜率和截距是否符合即可解答： 解：直线l1的方程是axy+b=0，可化为y=ax+b，l2的方程是bxya=0，可化为y=bxa（ab0，ab）假设直线l1正确：即斜率a0，在y轴上的截距b0则图中直线l2的斜率b0，出现矛盾故不正确同理可知亦不正确假设直线l1正确：即
15、斜率a0，在y轴上的截距b0则图中直线l2的斜率和在y轴上的截距皆大于0，与解析式y=bxa（ab0，ab）中的斜率b0，在y轴上的截距a0相符合综上可知只有正确故答案为点评： 正确理解直线的斜率和截距是解题的关键二、解答题（本大题共6小题，计90分）15如图，直线l1，l2，l3，都经过点P（3，2），又l1，l2，l3分别经过点Q1（2，1），Q2（4，2），Q3（3，2），试计算直线l1，l2，l3的斜率考点： 斜率的计算公式专题： 计算题；直线与圆分析： 直接根据斜率公式解答即可解答： 解：（1）直线l1经过点P和Q1k1=（2）直线l3经过点P和Q2k2=4（2）直线l3经过点P和Q
16、3k3=0点评： 此题考查了斜率公式，属于基础题16已知ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x3y+16=0，CA：2x+y2=0，求AC边上的高所在的直线方程考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标专题： 计算题分析： 先解方程组解出B的坐标，再由高线BD和CA垂直，斜率之积等于1，求出高线的斜率，点斜式写高线的方程，并化为一般式解答： 解：由 得B（4，0），设AC边上的高为BD，由BDCA，可知 BD的斜率等于 =，用点斜式写出AC边上的高所在的直线方程为y0=（x+4 ），即 x2y+4=0点评： 本题考查求两直线的交点坐标的方法，用点斜式求
17、直线的方程17求过三点O（0，0）、A（1，1）、B（4，2）的圆的一般方程和标准方程考点： 圆的一般方程；圆的标准方程专题： 计算题；直线与圆分析： 设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点O（0，0）、A（1，1）、B（4，2）的坐标代入，解之可得D，E，F，的值解答： 解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圆上，则有解得：D=8，E=6，F=0，故所求圆的方程为x2+y28x+6y=0，其标准方程为：（x4）2+（y+3）2=25点评： 本题考查圆的一般方程与标准方程，考查解方程组的能力，属于中档题18已知光线通过点A（1，2），经过y轴反射，其
18、反射光线通过点B（2，1）（1）求入射光线所在的直线方程；（2）求反射光线所在的直线方程考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程专题： 计算题；直线与圆分析： （1）根据题意，求出点A关于y轴的对称点A坐标，算出直线AB的斜率并利用点斜式方程列式，得到直线AB的方程为x+y1=0，从而令x=0算出入射点C的坐标，求出直线AC方程，即得入射光线所在直线方程；（2）由（1）的求解过程，直线AB的方程x+y1=0即为所求反射光线所在直线方程解答： 解：（1）光线的反射线是y轴，反射线所在直线经过点A关于y轴的对称点A（1，2）而直线AB的斜率k=1，可得直线AB的方程为y2=（x+1），化简得x+y
19、1=0在直线AB中令x=0，得y=1，可得直线AB交y轴于点C（0，1）直线AC的斜率k=1，可得直线AC方程为y=x+1即入射光线所在的直线方程为：y=x+1，即xy+1=0；（2）由（1）的求解过程，可得直线AB的方程x+y1=0即为反射光线所在的直线方程反射光线所在的直线方程为x+y1=0点评： 本题给出光线反射的问题，求入射光线与反射光线所在直线的方程着重考查了直线的方程和直线的位置关系等知识，属于基础题19直角三角形ABC的顶点坐标A（2，0），直角顶点B（0，2），顶点C在x轴上（）求BC边所在直线方程；（）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程考点： 直线和圆的方程的应用
20、专题： 计算题；直线与圆分析： （）求出AB的斜率，即可求BC边所在直线方程；（）直角三角形ABC，圆心为斜边的中点，半径为斜边的一半，可求圆M的方程解答： 解：（）A（2，0），BC边所在直线方程：（7分）（）直角三角形ABC，圆心为斜边的中点，半径为斜边的一半圆M的方程：（x1）2+y2=9（7分）点评： 本题考查直线与圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础20设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围考点： 直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程专题： 待定系数法分析： （1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程（2）把直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2，由题意得 ，解不等式组求得a的范围解答： 解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在两坐标轴上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2l不过第二象限，a1a的取值范围为（，1点评： 本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数法求直线的方程，以及确定直线位置的几何要素