1、四十一全概率公式(15分钟30分)1小红的妈妈为小红和爸爸煮了两碗汤圆，已知小红碗中有3个黑芝麻馅，4个豆沙馅的，爸爸碗中有4个黑芝麻馅，5个豆沙馅的，小红从自己的碗中随机选一个给爸爸放碗中，则爸爸随机吃到的第一个汤圆是黑芝麻馅的概率为()A B C D【解析】选D.设A“爸爸吃到的第一个汤圆是黑芝麻馅的”，B“小红从自己碗中取出一个黑芝麻馅的给爸爸”，则P(B)，P()1P(B)，P(A|B)，P(A|)，所以P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P().2设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的且甲、乙、丙三厂生产该
2、种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为()A0.08 B0.1 C0.15 D0.2【解析】选A.以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，P，P，P，P，P，P；则由全概率公式，所求概率为PPPPPPP0.08.3如果在上题中已知取得的X光片是次品，则该次品是由甲厂生产的概率为()A0.085 B0.226 C0.625 D0.815【解析】选C.以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，P，P，P，P，P，P，所以P0.
3、08，P 0.625.4设1 000件产品中有200件是不合格品，依次不放回抽取两件产品，则第二次抽到的是不合格品的概率为_【解析】设事件A“第一次取到的是不合格品”，事件B“第一次取到的是合格品”，事件C“第二次取到的是不合格品”由题意得P(A)0.2，P(B)1 P(A)0.8，又因为是不放回抽取，所以P(C|A)， P(C|B).由于A，B对事件C是互斥的，则由全概率公式得：P(C) P(A)P(C|A) P(B)P(C|B)0.2.答案：0.25已知5%的男人和0.25%的女人是色盲患者，现随机地选取一人，此人恰为色盲患者，此人是男人的概率是多少？(假设男人，女人各占人数的一半)【解析
4、】设A：选取的人患色盲，设B：选取的人是男人，则：选取的人是女人，依题意得，P(B)，P(A P()，P(A)0.002 5.根据贝叶斯公式，所求概率为：P(B) .(30分钟55分)一、单选题(每小题5分，共15分)1某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品数最多不超过4件，且具有如下的概率：一批产品中的次品数01234概率0.10.20.40.20.1现进行抽样检验，从每批中随机取出10件来检验，若发现其中有次品，则认为该批产品不合格，则一批产品通过检验的概率为()A0.814 B0.809 C0.727 D0.652【解析】选A.以Ai表示一批产品中有i件次品，i0，1，
5、2，3，4，B表示通过检验，则由题意得，P(A0)0.1，P(B|A0)1，P(A1)0.2，P(B|A1) 0.9，P(A2)0.4，P(B|A2) 0.809，P(A3)0.2，P(B|A3) 0.727，P(A4)0.1，P(B|A4) 0.652.由全概率公式，得P(B)(Ai)P(B)0.110.20.90.40.8090.20.7270.10.6520.814.2某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%，现从一批产品中检查出1个次品，则该次品由_车间生产的可能性最大()A甲 B乙C丙 D无法确定【解析】
6、选A.设A1，A2，A3表示产品来自甲、乙、丙车间，B表示产品为次品的事件，易知A1，A2，A3是样本空间中的事件，且有P(A1)0.45，P(A2)0.35，P(A3)0.2，P(B|A1)0.04，P(B|A2)0.02，P(B|A3)0.05.由全概率公式得 P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)0.450.040.350.020.20.050.035.由贝叶斯公式得P(A1|B)0.514，P(A2|B)0.200，P(A3|B)0.286，所以，该次品由甲车间生产的可能性最大3设有5个袋子中放有白球，黑球，其中1号袋中白球占，另外2，3，4，
7、5号4个袋子中白球都占，今从中随机取1个袋子，从所取的袋子中随机取1个球，结果是白球，则这个球是来自1号袋子中的概率为()A B C D【解析】选A.设Ai：取到第i号袋子，i1，2，3，4，5.B：取到白球，由贝叶斯公式得P(A1).二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4在某一季节，疾病D1的发病率为2%，病人中40%表现出症状S，疾病D2的发病率为5%，其中18%表现出症状S，疾病D3的发病率为0.5%，症状S 在病人中占60%.则()A任意一位病人有症状S 的概率为0.02B病人有症状S时患疾病D1的概率为0.4C病人有症状S时患疾病D2
8、的概率为0.45D病人有症状S时患疾病D3的概率为0.25【解析】选ABC.P(D1)0.02，P(D2)0.05，P(D3)0.005，P(S|D1)0.4，P(S|D2)0.18，P(S|D3)0.6，由全概率公式得P(S)(Di)P(S|Di)0.020.40.050.180.0050.60.02.由贝叶斯公式得：P(D1|S)0.4，P(D2|S)0.45，P(D3|S)0.15.5(2021临沂高二检测)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中
9、随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是()P(B)；P(B)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件ABCD【解析】选BD.由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，P(A1)，P(A2)，P(A3)；P(B)，由此知，正确；P(B)，P(B)；而P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1)P(B)P(A2)P(B)P(A3)P(B).由此知不正确；A1，A2，A3是两两互斥的事件，由此知正确；综上知正确；三、填空题(每小题5分，共10分)65张彩票中仅有1张中奖彩票，5个人依次摸奖，则第二个人摸到中奖彩票的概率为_，第三个人摸到中奖彩
10、票的概率为_【解析】记“第i个人抽中中奖彩票”为事件Ai ，显然P(A1)，而P(A2)PA2(A1)P(A2A1)P(A2)P(A2A1)P(A2)P(A1)P(A2|A1)P()P(A2|)0，P(A3)PA3(A1A2A1A2) P(A1A2A3)P(A1A3)P(A2A3)P(A3)000P(A3)P()P(|)P(A3|).答案：7(2020北京高二检测)甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设甲、乙、丙射中的概率分别为0.4，0.5，0.7，又设若只有1人射中，飞机坠落的概率为0.2，若有2人射中，飞机坠落的概率为0.6，若有3人射中，则飞机必坠落，则飞机坠落的概率为_【解析】设A“飞机坠
11、落”，Bi“i个人射中飞机”，i1，2，3.其中B1(甲射中，乙、丙未射中)(乙射中，甲、丙未射中)(丙射中，甲、乙未射中)，P(B1)0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36，同理，P(B2)0.60.50.70.40.50.70.40.50.30.41，P(B3)0.40.50.70.14.由题设知P(A|B1)0.2， P(A|B2)0.6，P(A|B3)1，利用全概率公式得P(A) P(B1)P(A|B1) P(B2)P(A|B2) P(B3)P(A|B3)0.360.20.410.60.1410.458.答案：0.458四、解答题(每小题10分，共20分)8某药
12、厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，三地的供货量分别占40%、35%和25%，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65、0.70和0.85，求从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率【解析】设A1：药材来自甲地， A2：药材来自乙地，A3：药材来自丙地， B：抽到优等品；P0.4，P0.35，P0.25，P0.65，P0.7，P0.85，PPPPPPP0.650.40.70.350.850.250.717 5.9假定患有疾病d1，d2，d3中的某一个的人可能出现症状S中一个或多个，其中：S1食欲不振 S2胸痛S3呼吸急促 S4发热现从20 000份患有疾病d1，
13、d2，d3的病历卡中统计得到下列数据：疾病人数出现S中一个或几个症状人数d17 7507 500d25 2504 200d37 0003 500试问当一个具有S中症状的病人前来要求诊断时，在没有别的可依据的诊断手段情况下，推测该病人患有这三种疾病中哪一种较合适？【解析】 以A表示事件“患者出现S中的某些症状”，Di表示事件“患者患有疾病di”(i1，2，3)，由于该问题数据很多，用事件的频率近似作为概率，由统计数据可知，P0.387 5，P0.262 5，P0.35，P0.967 7，P0.8，P0.5，所以PPPPPPP0.387 50.967 70.262 50.80.350.50.76.由贝叶斯公式可得，P0.493 4，P0.276 3，P0.230 3.从而推测病人患有疾病d1较为合适