1、2017年山东省临沂市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足（1i）z=2+3i（i为虚数单位），则复数z对应点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合A=y|y=cosx，xR，B=y|y=2x，xA，则AB=（）AB1，2CD0，13下列说法中正确的是（）A当a1时，函数y=ax是增函数，因为21，所以函数y=2x是增函数，这种推理是合情推理B在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc，则ac，将此结论放到空间中也是如此这种推理是演绎推理C命题的否定是P：xR，exx
2、D若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小4过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于A、B两点，则AB=（）ABC6D5已知不重合的直线a，b和平面，a，b，则“ab”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6我国古代名著考工记中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如图给出的是计算截取了6天所剩棰长的程序框图，其中判断框内应填入的是（）Ai16？Bi32？Ci64？Di128？7函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为（）ABCD8变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3|x|+|y2
3、|的取值范围是（）A1，8B3，8C1，3D1，69已知函数f（x）=（cosxsinx）（cosx+sinx），则下面结论中错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x的图象向右平移个单位得到D函数f（x）在区间上是增函数10已知ABC的面积为l，内切圆半径也为l，若ABC的三边长分别为a，b，c，则的最小值为（）A2BC4D二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上11己知函数，则= 12已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m= 13已知角的终边过点A（3，4）
4、，则cos（+2）= 14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15已知函数f（x）为R上的偶函数，当x0时，f（x）=x34x，若函数g（x）=f（x）a（x2）有4个零点，则实数a的取值范围为 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求B；（II）若a+c=5，ABC的面积为，求b17某地教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的学生中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从
5、低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分90分及以上满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有136人（I）求表中a的值及不满意的人数；（II）特从等级为不满意师生中按评分分层抽取6人了解不满意的原因，并从6人中选取2人担任整改监督员，求2人中恰有1人评分在40，50）的概率；（III）若师生的满意指数不低于0.8，则该校可获评“教学管理先进单位”，根据你所学的统计知识，判断是否能获奖，并说明理由（注：满意指数=）18如图，圆锥的轴截面为三角形SAB，O为底面圆圆心，C为底面圆周上一点，D为BC的中点（I）求证：平面SBC平面SOD；（II）如
6、果AOC=SDO=60，BC=2，求该圆锥的侧面积19己知数列an中，a1=2，对任意正整数n，都有an+1an=2n（I）求数列an的通项公式：（II）设bn=，求数列bn的前n项和Tn20已知函数f（x）=lnx+1（I）证明：曲线y=f（x）在x=1处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；（II）若关于x的不等式f（x）（a1）x恒成立，求整数a的最小值21已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点为F1，F2，点M为椭圆C上的任意一点，的最小值为2（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知椭圆C的左、右顶点为A，B，点D（a，t）为第一象限内的点，过F2作以BD为直径的圆的切线交直线AD于点P，求证
7、：点P在椭圆C上2017年山东省临沂市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足（1i）z=2+3i（i为虚数单位），则复数z对应点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：（1i）z=2+3i，z=，则复数z对应点的坐标为（），在第二象限故选：B2设集合A=y|y=cosx，xR，B=y|y=2x，xA，则AB=（）AB1，2CD0，1【考点】1E：交集及其运算【分析】
8、求出集合A，B，根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：A=y|y=cosx=y|1y1=1，1，B=y|y=2x，xA=，2则AB=，1故选：A3下列说法中正确的是（）A当a1时，函数y=ax是增函数，因为21，所以函数y=2x是增函数，这种推理是合情推理B在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc，则ac，将此结论放到空间中也是如此这种推理是演绎推理C命题的否定是P：xR，exxD若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A，当a1时，函数y=ax是增函数，因为21，所以函数y=2x是增函数，这种推理
9、是演绎推理；B，在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc，则ac，将此结论放到空间中也是如此这种推理是类比推理；C，“的否定是“；D，若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小；【解答】解：对于A，当a1时，函数y=ax是增函数，因为21，所以函数y=2x是增函数，这种推理是演绎推理，故错；对于B，在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc，则ac，将此结论放到空间中也是如此这种推理是类比推理，故错；对于C，命题的否定是P：xR，exx，故错；对于D，若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，正确；
10、故选：D4过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于A、B两点，则AB=（）ABC6D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求出过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线方程，双曲线的两条渐近线方程，联立求出A，B坐标，即可【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线方程为x=1，双曲线的两条渐近线方程为y=由得A（1，），同理得B（1，），故选：B5已知不重合的直线a，b和平面，a，b，则“ab”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】LW：直线与平面垂直的判定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据面
11、面垂直的性质可知ab，两平面的法向量垂直则两平面垂直，最后根据“若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件”即可得到结论【解答】解：a，a或a又b，aab反之ab则也成立，故选C6我国古代名著考工记中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如图给出的是计算截取了6天所剩棰长的程序框图，其中判断框内应填入的是（）Ai16？Bi32？Ci64？Di128？【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S的值，由此得出结论【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S=1，i=4，第2次循环：S=1，i=8
12、，第3次循环：S=1，i=16，依此类推，第6次循环：S=1，i=128，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i64？，故选：C7函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=，得到f（）0，排除C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函数f（x）为奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=时，f（）=（）cos=0，故排除C，故选：D8变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3|x|+|y2|的取值范围是（）A1，8B3，8C1，3D1，6【
13、考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：变量x，y满足约束条件，对应的平面区域如图：x0，y2，z=3|x|+|y2|=3xy+2，由z=3xy+2得y=3xz+2，平移直线y=3xz+2，由图象可知当直线y=3xz+3经过点A时，直线y=3xz+3的截距最大，此时z最小，由，解得A（0，1），此时zmin=301+2=1，当直线y=3xz+2经过点B（2，0）时，直线y=3xz+2的截距最小，此时z最大，此时zmax=320+2=8，故1z8，故选：A9已知函数f（x）=（cosxsinx）（cosx+sinx），则下
14、面结论中错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x的图象向右平移个单位得到D函数f（x）在区间上是增函数【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】将f（x）化简，结合三角函数的性质求解即可【解答】解：函数，化简可得：f（x）=cos2x+3sinxcosxsinxcosxsin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+）最小正周期T=A对令x=，即f（）=2sin（）=2，关于直线对称，B对函数g（x）=2sin2x的图象向右平移个单位，可得：2sin2（x）=2sin（2x）f（x），C不对令2x+上单调递增
15、，可得：，函数f（x）在区间上是增函数，D对故选：C10已知ABC的面积为l，内切圆半径也为l，若ABC的三边长分别为a，b，c，则的最小值为（）A2BC4D【考点】6D：利用导数研究函数的极值；%H：三角形的面积公式【分析】先根据三角形的面积和内切圆半径也为l，得到a+b+c=2，则根据导数的和函数的最值的关系即可求出最值【解答】解：ABC的面积为l，内切圆半径也为l，ABC的三边长分别为a，b，c，（a+b+c）1=1，即a+b+c=2，即a+b=2c，0c2=+=+1，设f（x）=+1，0x2，f（x）=，令f（x）=0，解得x=2+2，当x（0，2+2）时，f（x）0，函数f（x）单调
16、递减，当x（2+2，2）时，f（x）0，函数f（x）单调递增，f（x）min=f（2+2）=2+2，故的最小值为2+2，故选：D二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上11己知函数，则=【考点】3T：函数的值【分析】先求出f（）=2，从而=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数，f（）=2，=f（2）=故答案为：12已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m=【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】根据题意，由向量加法的坐标计算公式可得（+）的坐标，结合向量平行的坐标计算公式可得（2）4=3（m2），解可得m的值，即可得答案【解答】解：根
17、据题意，向量=（1，m），=（3，2），则（+）=（4，m2），若（+），则有（2）4=3（m2），解可得m=；故答案为：13已知角的终边过点A（3，4），则cos（+2）=【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据任意三角函数的定义求出cos的值，化简cos（+2），根据二倍角公式即可得解【解答】解：角的终边过点A（3，4），即x=3，y=4r=5那么cos=则cos（+2）=cos2=12cos2=1=故答案为：14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1EFG，其中E、F、
18、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点然后由正方体体积减去三棱锥体积得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点该几何体的体积为V=故答案为：15已知函数f（x）为R上的偶函数，当x0时，f（x）=x34x，若函数g（x）=f（x）a（x2）有4个零点，则实数a的取值范围为（0，1）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】利用导数判断x0时，f（x）=x34x的单调性，结合函数为偶函数作出简图，把函数g（x）=f（x）a（x2）有4个零点转化为即方程f（x）a（x2）=0有4个根也就是函数
19、y=f（x）与y=a（x2）有4个不同交点求出过（2，0）与曲线f（x）=x3+4x（x0）相切的直线的斜率，则答案可求【解答】解：f（x）=x34x（x0），f（x）=3x24=，当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增当x=时，f（x）有极小值为函数g（x）=f（x）a（x2）有4个零点，即方程f（x）a（x2）=0有4个根也就是函数y=f（x）与y=a（x2）有4个不同交点如图：函数f（x）为R上的偶函数，当x0时，f（x）=x34x，当x0时，f（x）=x3+4x设过（2，0）的直线与曲线f（x）=x3+4x相切于点（）
20、，则，切线方程为代入（2，0），得，即（x+1）（x2）2=0，得x=1切线的斜率为a=3（1）2+4=1则实数a的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求B；（II）若a+c=5，ABC的面积为，求b【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（）根据正弦定理以及余弦定理可得，（）根据三角形的面积公式和余弦定理即可求出【解答】解：（）在ABC中，由正弦定理，得=，b2c2=a2ac，a2+c2b2=ac，由余弦定理，得cosB=，B（0，），B=，（
21、）ABC的面积为，SABC=acsinB=ac=，ac=6，由余弦定理知b2=a2+c22accosB=（a+c）22ac（1+cosB）=2526=7，b=17某地教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的学生中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分90分及以上满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有136人（I）求表中a的值及不满意的人数；（II）特从等级为不满意师生中按评分分层抽取6人了解不满意
22、的原因，并从6人中选取2人担任整改监督员，求2人中恰有1人评分在40，50）的概率；（III）若师生的满意指数不低于0.8，则该校可获评“教学管理先进单位”，根据你所学的统计知识，判断是否能获奖，并说明理由（注：满意指数=）【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（I）由频率和为1列方程求出a的值，根据比例关系求出不满意的人数；（II）按分层抽样原理抽取6人，利用列举法求出所有的基本事件数，计算对应的概率值；（III）计算师生的满意指数，即可得出结论【解答】解：（I）由频率和为1，得（0.002+0.004+0.014+0.020+a+0.025）10=
23、1，解得a=0.035，设不满意的人数为x，则（0.002+0.004）：（0.014+0.020）=x：136，解得x=24；（II）按评分分层抽取6人，应在评分在40，50）的师生中抽取2人，分别记作A、B，在评分在50，60）的师生中抽取4人，分别记为c、d、e、f，从这6人中选2人的所有基本事件为AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种，其中恰有1人评分在40，50）包含的基本事件为Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8种，记“2人中恰有1人的评分在40，50）”为事件A，则P（A）=；（III）师生的满意指数为（45
24、0.02+550.04+650.14+750.2+850.35+950.25）=0.807；师生的满意指数不低于0.8，可获评“教学管理先进单位”18如图，圆锥的轴截面为三角形SAB，O为底面圆圆心，C为底面圆周上一点，D为BC的中点（I）求证：平面SBC平面SOD；（II）如果AOC=SDO=60，BC=2，求该圆锥的侧面积【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）推导出SO平面OBC，从而SOBC，再求出ODBC，从而BC平面SOD，由此能证明平面SBC平面SOD（）求出COD=60，OD=1，OC=2，SO=，SA=，由此能求出该圆锥的侧面积【解答】
25、证明：（）由题意知SO平面OBC，又BC平面OBC，SOBC，在OBC中，OB=OC，CD=BD，ODBC，又SOOD=O，BC平面SOD，又BC平面SBC，平面SBC平面SOD解：（）在OBC中，OB=OC，CD=BD，AOC=60，COD=60，CD=，OD=1，OC=2，在SOD中，SDO=60，又SOOD，SO=，在SAO中，OA=OC=2，SA=，该圆锥的侧面积为19己知数列an中，a1=2，对任意正整数n，都有an+1an=2n（I）求数列an的通项公式：（II）设bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（I）a1=2，对任意正整数n，都有
26、an+1an=2n可得n2时，anan1=2n1利用累加求和方法与等比数列的求和公式即可得出（II）设bn=1+，利用裂项求和方法即可得出【解答】解：（I）a1=2，对任意正整数n，都有an+1an=2nn2时，anan1=2n1an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n1+2n2+2+2=+1=2nn=1时上式也成立an=2n（II）设bn=1+，数列bn的前n项和Tn=n+=n+=n+20已知函数f（x）=lnx+1（I）证明：曲线y=f（x）在x=1处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；（II）若关于x的不等式f（x）（a1）x恒成立，求整数a的最小值【考点】6E：
27、利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（I）求出导函数，得出切线方程，化为斜截式可得出定点坐标；（II）构造函数g（x）=lnx+1（a1）x，把恒成立问题转化为最值问题进行求解即可【解答】解：（）f（x）=lnx+1f（x）=ax，f（1）=1a，f（1）=a+1，在x=1处的切线为y（a+1）=（1a）（x1），y=a（x）+x，恒过（，）；（II）令g（x）=lnx+1（a1）x0恒成立，g（x）=，（1）当a0时，g（x）0，g（x）递增，g（1）=a+20，不成立；（2）当a0时，当x在（0，）时，g（x）0，g（x）递增；当x在（，+）时，g（x）0，
28、g（x）递减，函数最大值g（）=lna，令h（a）=lna，可知为减函数，h（1）0，h（2）0，整数a的最小值为221已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点为F1，F2，点M为椭圆C上的任意一点，的最小值为2（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知椭圆C的左、右顶点为A，B，点D（a，t）为第一象限内的点，过F2作以BD为直径的圆的切线交直线AD于点P，求证：点P在椭圆C上【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（I）根据向量的坐标求得=x02c2+y02，由y02=b2x02，代入，由x0=0，则取最小值，最小值为b2c2，根据椭圆的离心率公式，联立即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（II）设圆心坐
29、标，求得圆的方程，利用点到直线的距离公式，即可求得k，列方程组，求得P点坐标，即可代入椭圆方程成立，则点P在椭圆C上【解答】解：（I）设M（x0，y0），F1（c，0），F2（c，0），则=（cx0，y0），=（cx0，y0），=（cx0，y0）（cx0，y0）=x02c2+y02，由，y02=b2x02，=（1）x02+b2c2，由ax0a，则x0=0，则取最小值，最小值为b2c2，b2c2=2，由=，则=，a2=4，b2=3，则椭圆的标准方程：；（II）证明：由（I）可知F2（1，0），设以BD为直径的圆E，其圆心E（2，），D（2，t），B（2，0），则圆E（x2）2+（y）2=，直线AD的方程为y=（x+2），设过点F2与圆E相切的直线方程设为x=ky+1，则=丨丨，则k=，解方程组，解得：，将（，）代入椭圆方程成立，即+=1，点P在椭圆C上