1、山西省古县、高阳、离石三区2017届高二下学期第一次八校联考数学试 题 部 分考生须知：1、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分本卷满分150分，考试时间120分钟。2、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题3、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案4、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1、已知函数若互不相等,且,则的取值范围是（ ） 2、函数y
2、=+的定义域为（）A0，3 B1，3 C1，+） D3，+）3、在正四棱锥PABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（）A90 B60 C45 D304、（理）甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了 2局裁判，那么整个比赛共进行了（ ）A. 9 局 B.11 局 C.3局 D. 18局4、（文）某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是
3、（）A13 B14 C15 D165、（理）直线y=k（x+4）与曲线x=有交点，则k的取值范围是（）A， B（，）（，+） C， D（，+）5、（文）过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6、（理）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2 B C D6、（文）已知直线的倾斜角为，若，则该直线的斜率为（ ）A B C D7、已知，且，则的值为( )A. B. C. D或8、在中，是上的一点，若，则实数的值为( )A B C D 9、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则CosB（ ）A B C D10、已知，若的必要条件是，则之间的
4、关系是()A B C D11、设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若+=0，则|+|+|的值为 ( )A.3 B.4 C.5 D.6 12、（理）已知满足条件的点（x,y）构成的平面区域面积为，满足条件的点（x,y）构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如: -0.4=-1,1.6=1,则的关系是（ ）A. B. C. D. 12、（文）若为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则第II卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。13、（理）已知随机变量N（2，2），若P（4）=0.4，则P（0）=13、（文）若数列an的
5、前n项和为Sn=an+，则数列an的通项公式是an=14、已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则 _.15、一个几何体的三视图如由图所示，则这个几何体的体积为_16、已知向量则的最大值为_三、综合题：本大题分为必做题和选做题，共70分。作答时必须写出必要的解题步骤或文字说明。17、（本大题满分12分）已知函数（1）若，求的值；（2）在锐角中，分别是角，的对边；若的面积，求的值18、（理）（本大题满分12分）随机抽取甘肃省古县某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、
6、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（）求的分布列；（）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？18、（文）（本大题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号恰好相同的概率；（）求取出的两个球上的标号至少有一个大于2的概率19、（本大题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，。（1）证
7、明：（2）求二面角的大小。 20、（本大题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0）斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（3，2）（）求椭圆G的方程；（）求PAB的面积21、（本大题满分12分）已知函数；（1）讨论的单调性；（2）设若存在使得成立，求a的取值范围. 选做题：请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑ABCDEO（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB； （）求
8、证：ACBC2ADCD （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为sin2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|OM|4，记点P的轨迹为C2（）求曲线C2的极坐标方程；（）求曲线C2上的点到直线cos()距离的最大值（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设f(x)|x3|x4|（）解不等式f(x)2；（）若存在实数x满足f(x)ax1，试求实数a的取值范围 山西省古县、高阳、离石三区2017届高二下学期第一次八校联考数 学 试 题 部 分（解析版）考生须知：1、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷为非选择题，分
9、为必考和选考两部分本卷满分150分，考试时间120分钟。2、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题3、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案4、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1、已知函数若互不相等,且,则的取值范围是（ B ） 2、函数y=+的定义域为（B）A0，3 B1，3 C1，+） D3，+）3、在正四棱锥PABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为
10、PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（C）A90 B60 C45 D304、（理）甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了 2局裁判，那么整个比赛共进行了（ A ）A. 9 局 B.11 局 C.3局 D. 18局4、（文）某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（C）A13 B14 C15 D165、（理）直线y=k（x+4）与曲线x=有交点，则k的取值范围是（A）A， B（，）（，+） C
11、， D（，+）5、（文）过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ D ）A. B. C. D. 6、（理）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ D ）A2 B C D6、（文）已知直线的倾斜角为，若，则该直线的斜率为（ A ）A B C D7、已知，且，则的值为( B )A. B. C. D或8、在中，是上的一点，若，则实数的值为( D )A B C D 9、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则CosB（ B ）A B C D10、已知，若的必要条件是，则之间的关系是(A)A B C D11、设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若+=0，则|
12、+|+|的值为 ( D )A.3 B.4 C.5 D.6 12、（理）已知满足条件的点（x,y）构成的平面区域面积为，满足条件的点（x,y）构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如: -0.4=-1,1.6=1,则的关系是（ A ）A. B. C. D. 12、（文）若为实数，则下列命题正确的是（ B ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则第II卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。13、（理）已知随机变量N（2，2），若P（4）=0.4，则P（0）=0.613、（文）若数列an的前n项和为Sn=an+，则数列an的通项公式是an=（2）n114、已知椭圆的离心率
13、，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则 _.15、一个几何体的三视图如由图所示，则这个几何体的体积为_3_16、已知向量则的最大值为_3_三、综合题：本大题分为必做题和选做题，共70分。作答时必须写出必要的解题步骤或文字说明。来源:学科网17、（本大题满分12分）已知函数（1）若，求的值；（2）在锐角中，分别是角，的对边；若的面积，求的值17、答案：解：2分（1），则， 来源:学科网 6分(2).,所以.又,所以,所以,即. 又为,且，所以. 由余弦定理得.解得 （舍负），所以. （12分）18、（理）（本大题满分12分）随机抽取甘肃省古县某厂
14、的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（）求的分布列；来源:Z&xx&k.Com（）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？18、答案：的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，
15、即，解得 所以三等品率最多为18、（文）（本大题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号恰好相同的概率；（）求取出的两个球上的标号至少有一个大于2的概率18、答案：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：来源:学.科.网可以看出，试验的所有可能结果数为16种且每种结果是等可能的 4分（）所取两个小球上的标号为相同整数的结果有11，22，33，44，共4种 6分故根据古典概型公式，所求概率答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 8分（）记事件“取出的两个球
16、上的标号至少有一个大于2”为A则A的对立事件是=“取出的两个球上的标号都不于大2”所取出的两个球上的标号都不大于3的结果有11，12，21，22，共4种 10分答：取出的两个球上的标号至少有一个大于3的概率为 12分（注：利用列表或列数对的方法求解以及 II直接列出A的结果, 仿照上述解法给分）19、（本大题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，。（1）证明：（2）求二面角的大小。 19、答案：（1）在中，得：同理：得：面（4分）（2）面取的中点，过点作于点，连接，面面面得：点与点重合且是二面角的平面角设，则，既二面角的大小为。（12分）20、（本大题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点
17、为（，0）斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（3，2）（）求椭圆G的方程；（）求PAB的面积 20、答案：解：（）椭圆的离心率为，右焦点为 （，0），解得a=2，b=2，椭圆G的方程为4分（）设l：y=x+b，代入，得4x2+6bx+3b212=0，根据韦达定理，yA+yB=，设M为AB的中点，则M（，），AB的中垂线的斜率k=1，AB的中垂线：x+y+=0，将P（3，2）代入，得b=2，l：xy+2=0，根据弦长公式可得AB=3，d=，SPAB=12分。21、（本大题满分12分）已知函数；（1）讨论的单调性；（2）设若存在使得成立，求a的取值范围. 2
18、1、答案：存在使得成立，只须，又a的取值范围为.选做题：请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑来源:学科网ZXXKABCDEO（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB； （）求证：ACBC2ADCD （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为sin2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|OM|4，记点P的轨迹为C2（）求曲线C2的极坐标方程；（）
19、求曲线C2上的点到直线cos()距离的最大值（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设f(x)|x3|x4|（）解不等式f(x)2；（）若存在实数x满足f(x)ax1，试求实数a的取值范围 选做题答案（22）证明：（）连接OE，因为D为的中点，E为BC的中点，所以OED三点共线因为E为BC的中点且O为AC的中点，所以OEAB，故DEAB（）因为D为的中点，所以BADDAC，又BADDCBDACDCB又因为ADDC，DECEDACECDADCDACCE 2ADCDAC2CE 2ADCDACBC（23）解：（）设P(，)，M(1，)，依题意有1sin2，14 3分消去1，得曲线C2的极坐标方程为2sin5分（）将C2，C3的极坐标方程化为直角坐标方程，得C2：x2(y1)21，C3：xy2 7分C2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C3的距离d，故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为110分（24）（）f(x)|x3|x4|2分作函数yf(x)的图象，它与直线y2交点的横坐标为和，由图象知不等式f(x)2的解集为，5分3Oxy41y2yax1yf(x)yax1aa2（）函数yax1的图象是过点(0，1)的直线当且仅当函数yf(x)与直线yax1有公共点时，存在题设的x由图象知，a取值范围为(，2)，)10分