1、开封前注意保密汕尾市20202021学年度第二学期高中二年级期末教学质量测试数学本试卷共6页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不得使用涂改液修正带刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D.2.等差数列中，则该数列前9项和（ ）A.1
2、8 B.27 C.36 D.453.直线与圆相切，则（ ）A. B.1 C.或1 D.4.已知函数，下面结论错误的是（ ）A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数C.函数的图象关于直线对称D.函数是偶函数5.某校高三年级1班有45名学生，经初步计算，今年广东一模数学考试全班平均分为70分，标准差为.后来发现甲乙两名同学的成绩录入有误，甲实际为60分，被误录入为50分，乙实际为40分，被误录入为50分.更正后重新计算，得到全班数学成绩的标准差为，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D.不能确定6.若直线与曲线相切，则的值为（ ）A.0 B. C.1 D.27.如图所示，为平行四边形对角
3、线上一点，若，则（ ）A. B. C. D.8.已知双曲线的左右焦点分别为，过点作直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限，且.若，则双曲线的离心率为（ ）A. B.2 C. D.4二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数，则（ ）A.B.C.对应的点位于第二象限D.虚部为10.已知抛物线的焦点为，则下列结论正确的有（ ）A.抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为3B.过焦点的直线被抛物线所截的弦长最短为4C.过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有2条D.过点的直线与抛物线交
4、于不同的两点，则11.已知函数，则（ ）A.函数的增区间为B.函数的极小值为C.若方程有三个互不相等的实数根，则D.函数的图像关于点对称12.下列命题中，正确的是（ ）A.已知随机变量服从正态分布，若，则B.已知随机变量的分布列为，则C.用表示次独立重复试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，若，则D.已知某家系有甲和乙两种遗传病，该家系成员患甲病的概率为，患乙病的概率为，甲乙两种病都不患的概率为.则家系成员在患甲病的条件下，患乙病的概率为三填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题，则是_.14.已知的展开式中各项的二项式系数的和为128，则这个展开式中项的系数是_.
5、15.某中学举行“唱响红色主旋律，不忘初心跟党走”的文艺活动.活动共有9个节目，其中高中部有4个参演节目，初中部有5个参演节目.根据节目内容，第一个节目一定是初中部的，且高中部的4个参演节目均不相邻演出，则共有种不同的演出顺序._(用数字回答)16.如图，一个圆锥形物体的母线长为6，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处.若该小虫爬行的最短路程为，则该圆锥形物体的底面半径等于_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(10分)在中，角的对边分别为，且（1）若，求的面积；（2）若，求边.18.(12分)已知数列的前项和满足.（1）求；
6、（2）已知_，求数列的前项和.从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对第（2）问进行解答.条件：注：如果选择多个条件分别解答，以第一个解答计分.19.(12分)汕尾市陆河县因盛产青梅，被誉为“中国青梅之乡”.该县某企业旗下的青梅产品深受广大消费者的青相.该企业产品分正品和次品两种，每箱产品有200件，每件产品为次品的概率为，且是否为次品相互独立.近期该企业举办了“青梅节”抽奖活动和促销活动.（1）“青梅节”抽奖活动，共有10张奖券，其中一等奖1张，每张价值500元；二等奖3张，每张价值100元；其余6张没有奖励.顾客从10张奖券中随机抽出2张.求顾客获奖的总价值(单位：元)的分
7、布列；（2）“青梅节”促销活动，每箱产品交付给顾客前都要进行检验，每件产品的检验费为2元.若检验出次品，则要更换为正品(更换的产品无需再付检验费).若因没有检验导致次品流入顾客手中，每件流入顾客手中的次品，企业要向顾客支付25元的赔偿费.现有以下两种方案，请你以检验费与赔偿费之和的期望值为决策依据，帮助企业决定应该选择那种方案？方案一：从每箱200件产品中随机抽查检验20件产品；方案二：对每箱200件产品进行逐一检验.20.(12分)如图1所示，在凸四边形中，点为的中点，为线段上的一点，且.沿着将折起来，使得平面平面，如图2所示.（1）证明：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.(1
8、2分)李华找了一条长度为8的细绳，把它的两端固定于平面上两点处，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖一周，这时笔尖在平面上留下了轨迹当笔尖运动到点处时，经测量此时，且的面积为（1）以所在直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，求李华笔尖留下的轨迹的方程(铅笔大小忽略不计)；（2）若直线与轨迹交于两点，且弦的中点为，求的面积.22.(12分)已知函数.（1）若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围；（2）若存在两个极值点，且，证明.汕尾市20202021学年度第二学期高中二年级期末教学质量测试参考答案及评分标准数学一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1-5BDCBA 6-8DCB二
9、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.AC 10.ABD 11.BD 12.ACD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14.672 15.14400 16.四解答题：本题共6小题，共70分.17.解：（1）在中，由正弦定理得，.即.又，故.又，又中，此时.（2）.由正弦定理得：，.又，整理得：，即.解得：.18.解：（1）在数列中，.当时，当时，又也满足，（2）选择条件，-得故.选择条件由（1）知：，选择条件，当为偶数时，当为奇数时，综上所述：.19.解：（1）的所有可能取值为.且，奖品总价值的分布列为01002
10、00500600（2）设检验费用与赔偿费用之和为.当选择方案一时，设剩下的180件产品中，次品数为，由题目知，又，当选择方案二时，.又，故应该选择方案二20.（1）在图2中，平面平面，平面平面，面且，面.又面，故得证.（2）根据题意，以为原点，所在直线分别为轴建立如图的空间直角坐标系.在图1中，.设面的法向量，令，得，设面的法向量，令，得，.设面与面所成锐二面角为，面与面所成锐二面角的余弦值为.21.解：（1）设椭圆的标准方程为，由陈圆的定义知，故.在中，假设又的面积为，故椭圆的标准方程为：.（2）法一，设，弦的中点为且.弦的中点为且.又均在椭圆上，得.即.故直线的方程为：.联立，整理得：.得的面积为.法二：易知直线的斜率存在.可设直线的方程为，联立，得.点在椭圆的内部，则必有.又点为弦的中点，.故，解得.直线的方程为：且.在方程中，令，得.直线与轴交于点.的面积为.22.解：（1），在上为增函数，有整理得：恒成立，由基本不等式知，从而有，当且仅当时等号成立.，故.实数的取值范围为（2）有两个极值点，方程有两个正根.从而有且.且均为正数，可设.显然，当时，有恒成立，在上为减函数.从而有，令.又，即.由解得：.令在上为减函数，从而得证.