1、正切函数的性质与图象A级基础巩固1函数y|tan x|的图象与直线y1的两个相邻交点之间的距离是()A.B.C.D解析：选C因为函数y|tan x|的最小正周期为，且由|tan x|1可得xk(kZ)，所以函数y|tan x|的图象与直线y1的两个相邻交点之间的距离为函数y|tan x|的半个周期，即.2已知函数f(x)tan x(01)在区间上的最大值为，则()A. B. C. D.解析：选A因为x，且01，所以0x，所以f(x)maxtan tan ，所以，解得.3函数f(x)tan的单调递增区间是()A.，kZB(k，k)，kZC.，kZD.，kZ解析：选C由kxk，kZ，得kxk，kZ
2、，故f(x)的单调递增区间是，kZ.4已知x0，2，则函数y的定义域为()A. B.C. D.解析：选C由题意知函数的定义域为，故选C.5下列图形分别是y|tan x|；ytan x；ytan(x)；ytan |x|在x内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是()A BC D解析：选Dytan(x)tan x在上是单调递减的，只有图象d符合，即d对应.故选D.6已知函数f(x)tan(x)的图象的一个对称中心为，则的值为_解析：因为是函数f(x)的图象的一个对称中心，所以，kZ，所以，kZ，由于|，故取k0或k1，得或.答案：或7比较大小：tan _tan .解析：tan tan ，且0
3、，又ytan x在上单调递增，所以tan tan ，即tan tan .答案：8函数ytan，x的值域是_解：ytantan.x，2x，0tan，tan0.故函数ytan，x的值域为，0答案：，09判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)xtan 2xx4.解：(1)由得xk且xk(kZ)即定义域为，不关于原点对称，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数(2)函数定义域为，关于原点对称又f(x)(x)tan2(x)(x)4xtan 2xx4f(x)，所以函数是偶函数10设函数f(x)tan.(1)求函数的定义域；(2)求不等式f(x)的解集解：(1)根据函数f(x)tan，可得k，kZ
4、，得x2k，kZ.故函数的定义域为.(2)不等式f(x) ，即tan ，所以kk，kZ，求得2k0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f_解析：由题意，可知T，所以4，即f(x)tan 4x，所以ftan 0.答案：014(2021浙江衢州五校高一检测)已知函数f(x)x22xtan 1，其中k，kZ.(1)当，x1， 时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)若函数g(x)为奇函数，求的值；(3)求使yf(x)在区间1， 上是单调函数的的取值范围解：(1)当时，f(x)x2x1.x1， ，且f(x)的图象开口向上，当x时，f(x)min；当x1时，f(x)max.(2)由题可知g(x)x2tan ，g(x)为奇函数，0g(x)g(x)x2tan x2tan 4tan ，tan 0，k，kZ.(3)函数f(x)的图象的对称轴为直线xtan .f(x)在区间1，上是单调函数，tan 或tan 1，即tan 或tan 1，kk或k0)，它们的周期之和为，且fg，fg1.求这两个函数，并求g(x)的单调递增区间解：根据题意，可得：解得故f(x)sin，g(x)tan.当k2xk(kZ)时，g(x)单调递增即x(kZ)时，函数g(x)单调递增所以g(x)的单调递增区间为(kZ)
