湖南省2019-2020学年高二数学12月联考试题（PDF）答案.pdf

1、 1 高二数学参考答案解析及给分细则一、选择题（本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分）1-5：ABBAC 6-10:DDBCA 11-12:AD1、解析：由 Bx x0，得 ABx x0 故选 A2、解析：由 f f(2)f(3)log2(9 a)1a7.故选 B3、解析：f(x)3ax22，又(1)tan 4f，故 3a-2=1,得 a=1.故选 B4、解析：安全区域为图中阴影部分，其面积22 214S故概率4144P，故选 A5、解析：由57925aaa有19959()9452aaSa。故选 C6、解析：122sin()sin(2)22Cyxyx横坐标缩短为原来的曲线化为8右移

2、 个单位sin 2()sin(2)824yxx1C即为曲线,故选 D7、解析：建系如图，设拱桥所在抛物线为2(0)xay a点 A（2,-2）在抛物线上，得 a=-2抛物线方程为22xy当水面宽为 2 5 时，设拱顶高于水面 hm,由点(5,)h 在抛物线上，得52h，故水面下降了 12m。故选 D8、解析：由题意，222()Axayb圆 为,与渐近线byxa交于 M、N 两点，0090,AM ANMAN由知故圆心 A 到渐近线距离为22 b2222222ababecba即，故选 B9、解析：如图，四边形 PACB 的面积为22PACSSPA故当 PA 最小时，S 有最小值记圆心到直线距离2

3、2,2 2dPC则226PA=PCCA又262 3S,故选 C10、解析：4142224444xxyxyyxyxy由23414mmm知，故选 A11、解析：如图，过点 M 作 MHl 于 H，由题意3PFMF224333MHPMMHpKFPF12 3233MMMpMHxxy由定义12 32 32233MFKS，故选 A 2 12、解析：如图，当0 x时，()1f xx与()g x 有 1 个交点，故0 x时()logaf xx 与()g x 有且仅有 5 个交点，必有1a且(5)157(7)1faf，故选 D二、填空题（本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13、e14、636415

4、、916、2（a-m）答案解析：13、解析：()2(1)1(1)2(1)(1)xfxfexffefe由令有14、解析：法一：可求得1236623661111163,12222264aaaaS法二：记211232222nnnnTaaaa则22112311222(2)2nnnnTaaaan两式相减得1112(2)22nnnnaan由112a也适合上式，有12nna，故661631264S15、解析：几何体的直观图是正四棱锥（如图所示），且高 CA 和底面边长为2，在 RtOAB 中，由22(2)2RR 有32R，故249SR16、解析：由已知,如图光线从出发,若先经过双曲线上一点反射,则反射光线相

5、当于光线从设出经过点再到达椭圆上一点反射回到;同理,若先出发经过椭圆上一点反射,则光线沿着直线方向到达双曲线上一点反射后回到,则可知,光线从出发,无论经由那条路线,经过两次反射后必然返回,则讨论光线反射两次后返回的过程,如图,所以光线经过 2 次反射后回到左焦点所经过的路径长为 2（a-m）3 三、解答题17、解：（1）2000:,10qxR mxmx(或写为：2,10)xR mxmx4 分（2）由 p 有：(m+2)(m-1)0m1 5 分由 q 有：若 m=0,化为 10 成立6 分若 m0,则有0040mm7 分0,4)m8 分“pq”为假命题，“q”为假命题p 假 q 真9 分 2,1

6、 0,4)0,1m10 分18、解：（1）由正弦定理有：2222acacb2 分由余弦定理 cosB=222222acbac4 分又(0,)B4B5 分（2）由（1）11tan22aBa6 分又22428111(3)()(7)aa aadad ad1102a dddda7 分2nan8 分14411122(1)(1)1nna annn nnn从而10 分1111111(1)()()()223341nSnn1111nnn12 分19、解：（1）各小组的频率依次为 0.1,0.2,0.25,200a,0.1,0.05由 0.1+0.2+0.25+200a+0.1+0.05=1有 a=0.00153

7、 分（2）平均金额300 0.1 500 0.2 700 0.25 900(200 0.0015)1100 0.1 1300 0.05x750()元 7 分（3）选择方案一：优惠力度为 750（1-80）=150 元9 分选择方案二：优惠力度为30 0.1 50 0.2 140 0.25 160 0.3 280 0.1 320 0.05 140（元）11 分故，方案一的优惠力度更大.12 分20、（1）证明：取 AC 的中点 O，连接 OS,OB,SA=SC,AB=BCACSO 且 ACBO.AC面 SBO又 SB面 SBOACSB5 分(2)解：由面 SAC面 ABC,SOAC 可得 SO面

8、 ABC 6 分故以 O 为坐标原点，分别以 OA,OB,OS 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系：则 A(2,0，0),B(O,2 3,0),C(-2,0,0),S(0,0,2)E(1,3,0),F(0,3,1)(3,3,0),(2,3,1)CECF 4 设(,)nx y z为平面 EFC 的一个法向量由03300230n CExyn CFxyz1,3,1.(1,3,1)xyzn取则9 分又(0,0,2)OS为面 ABC 的一个法向量由25cos,552n OS如图知二面角 B-CE-F 的余弦值为5512 分21、解：（1）由图可知函数2()(1)4f xa x

9、的图象过点 F（-3,0）(3)4401faa3 分（2）由（1）知2()(1)4f xx当 x=0 时，f(0)=3OC=3,又 CD=3在 RtOCD 中，6COD3DOE6 分（3）由（2）可知222 3ODOCCD易知矩形草坪面积最大时，Q 在 OD 上.如图：(0)3POE2 3sin2 3cosQMPNON32sin3OMQM又2 3cos2sinMNONOM8 分矩形草坪的面积为：22 3sin(2 3cos2sin)12sincos4 3sin6sin 22 3cos22 3SQM MN4 3sin(2)2 3610 分又5023666故，当 262即6时，有max2 3S综上

10、所述，当6时，矩形草坪面积最大12 分22、解：（1）由题意知12(2,0),(2,0)FF2c又离心率22cea2,2ab故椭圆 C 的方程为22142xy2 分 5（2）证明：设 P(x0,y0)，则22002xy由此200012201222yyyK Kxxx（定值）5 分（3）由（2）知121K K设直线 AB 的方程为(2)yk x，则直线 CD 方程为1(2)yxk联立22(2)142yk xxy消去 y，得：2222(1 2)4 2440kxk xk记 A(x1,y1),B(x2,y2)则221212224 244,1 21 2kkxxx xkk7 分222121224(1)1()41 2kABkxxx xk同理224(1)2kCDk9 分222222111 223 334(1)4(1)4(1)4kkkABCDkkk由题意：123 23 2cos44ABCDAB CDAB CDF PF故12411432cos()423 23 23 24ABCDF PFABCDAB CDo1245F PF12 分