1、课时作业5平均数、中位数、众数、极差、方差标准差|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列说法正确的是()A在两组数据中，平均数较大的一组方差较大B平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小C求出各个数据与平均数的差的平方后再相加，所得的和就是方差D在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高解析：由平均数、方差的定义及意义可知选B.答案：B2在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数789人数23已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是()A5B6C4 D7解析：设成绩为8环的人数为x，则有8.1，解得x5，故选A.
2、答案：A3从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A. B.C3 D.解析：因为3，所以s2(x1)2(x2)2(xn)2(2022101230121022)，所以s.故选B.答案：B4将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为()A. B.C36 D.解析：由题图可知去掉的两个数是87,99，所以879029129490x917，解得x4.故s2(8791)2(9091)22(9191)2
3、2(9491)22.故选B.答案：B5一组数据的方差为s2，平均数为，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为()A.s2， B2s2,2C4s2,2 Ds2，解析：将一组数据的每一个数都乘以a，则新数据组的方差为原来数据组方差的a2倍，平均数为原来数据组的a倍故答案选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下频率分布直方图估计这次考试的平均分为_解析：利用组中值估算抽样学生的平均分45f155f265f375f485f595f6450.
4、1550.15650.15750.3850.25950.0571，平均分是71分答案：71分7甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下：甲：6,8,9,9,8；乙：10,7,7,7,9.则两人的射击成绩较稳定的是_解析：由题意求平均数可得x甲x乙8，s1.2，s1.6，ss，所以甲稳定答案：甲8已知一组数据4.7,4.8,5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_解析：样本数据的平均数为5.1，所以方差为s2(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.1)2(0.4)2(0.3)2020.320.42(0.160.090.090
5、.16)0.50.1.答案：0.1三、解答题(每小题10分，共20分)9某纺织厂订购一批棉花，其各种长度的纤维所占的比例如下表所示：纤维长度(厘米)356所占的比例(%)254035(1)请估计这批棉花纤维的平均长度与方差(2)如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90厘米，方差不超过1.200，两者允许误差均不超过0.10视为合格产品请你估计这批棉花的质量是否合格？解析：(1)325%540%635%4.85(厘米)s2(34.85)20.25(54.85)20.4(64.85)20.351.327 5(平方厘米)由此估计这批棉花纤维的平均长度为4.85厘米，方差为1.327 5平方厘米(2)
6、因为4.904.850.050.10，故棉花纤维长度的平均值达到标准，但方差超过标准，所以可认为这批产品不合格10如图所示的是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中时所得的环数)，每人射击了6次(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；(2)请用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较解析： (1)甲、乙两人的射击成绩统计表如下：环数678910甲命中次数00222乙命中次数01032(2)甲(8292102)9(环)，乙(7193102)9(环)，s(89)22(99)22(109)22，s(79)2(99)23(1
7、09)221，因为甲乙，ss，所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定|能力提升|(20分钟，40分)11某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.，s21002 B.100，s21002C.，s2 D.100，s2解析：，yixi100，所以y1，y2，y10的均值为100，方差不变，故选D.答案：D12某人5次上班途中所花的时间(单位 ：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2y2_.解析：由平均数为10，得(xy10
8、119)10，则xy20；又由于方差为2，则(x10)2(y10)2(1010)2(1110)2(910)22，整理得x2y220(xy)192.则x2y220(xy)1922020192208.答案：20813某学校高一(1)班和高一(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下：班级平均分众数中位数标准差(1)班79708719.8(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算上游了！”(2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并
9、提出建议解析：(1)由于(1)班49名学生数学测验成绩的中位数是87，则85分排在全班第25名之后，所以从位次上看，不能说85分是上游，成绩应该属于中游但也不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段的学习内容掌握得较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游(2)(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分(含87)的人数占一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习困难的学生的帮助(2)班的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学习优异的也很少，建议采取措施提高优秀率14某校100名学生期中考试语
10、文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy1：12：13：44：5解析：(1)由频率分布直方图知(0.040.030.022a)101，所以a0.005.(2)550.05650.4750.3850.2950.0573.所以平均分为73分(3)分别求出语文成绩分数段在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)的人数依次为0.051005，0.410040,0.310030,0.210020.所以数学成绩分数段在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)的人数依次为：5,20,40,25.所以数学成绩在50,90)之外的人数有100(5204025)10(人)