1、广西北流市五校2020-2021学年高二数学上学期12月联考试题 理一、选择题1.计算（ ）A.B.0C.1D.-12.袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立的两事件是（ ）A.至少有一个白球；全部都是红球B.至少有一个白球；至少有一个红球C.恰有一个白球；恰有一个红球D.恰有一个白球；全部都是红球3.若样本数据，的标准差为8，则数据，的标准差为（ ）A.32B.15C.16D.84.动点在圆上移动，过点作轴的垂线段，为垂足，则线段中点的轨迹方程是（ ）A.B.C.D.5.如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，设，则（ ）A.B.C.D.6.已知函数，则曲线在点处的切线方
2、程为（ ）A.；B.；C.；D.7.的取值范围为，给出如图所示程序框图，输入一个数，则输出的的概率为（ ）A.B.C.D.8.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.9.如图，在三棱锥中，为等边三角形，为等腰直角三角形，平面平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.10.命题，；命题，.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.或D.或11.已知是函数的导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A.；B.；C.；D.；12.若，是双曲线，的左右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点，且为等边三角形，则该双曲线的离心率
3、为（ ）A.4B.C.D.二、填空题13.若函数，则_.14.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为30的直线交于，两点，则=_.15.如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为_.16.已知函数在处有极小值10，则_.三、解答题17.已知，其中.（1）若，则是的什么条件?（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某市从2020年2月1日算第一天起，每日新增的新型冠状病毒肺炎人数（人）的近5天的具体数据，如表：第天12345新增的新型冠状病毒肺炎人数（人）
4、2481318已知2月份前半个月处于疫情爆发期，且新增病例数与天数具有相关关系.（1）求线性回归方程；（2）预测2月几号该市新增的新型冠状病毒肺炎人数会突破37人?参考公式：回归直线方程中：，为样本平均值.19.手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；（2）若该单位有职工200人，从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间的概率.20.如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面.为等腰
5、直角三角形，且.，分别为底边和侧棱的中点.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.21.已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，若，求证：点在定圆上.22.设函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）如果对于任意的，都有成立，试求的取值范围.2020年秋季期12月高二年级五校联考（理科数学）参考答案一、选择题123456789101112BDCADBCACCDB二、填空题13.14.12；15.4；16.-7；三、解答题17.解：（1）关于由，解得，关于由，解得，当时，,则，是的充分不必要条件（2）是的充分不必要条件，是的充分不必要条件由（1
6、），则或或故.18.解：（1）由题意，则，所以线性回归方程为.（2）由已知可得（用小数也对）故预测2月10日该市新增的新型冠状病毒肺炎人数会突破37人.19.解：（1）由题意得解得.中位数为.（2）在区间中有人，抽取人数在区间中有人，抽取人数在区间中有人，抽取人数设从抽取职工为，从抽取职工为，从抽取职工为，全部可能的情况有，基本事件总数为，满足要求的基本事件个数为.设两人均来自的概率为，则故两人均来自区间的概率为.20.解：（1）证明：取的中点，连接，.因为，分别是，的中点，所以是的中位线.所以，且.又因为是的中点，且底面为正方形，所以，且.所以，且.所以四边形是平行四边形.所以.又平面，平面
7、，所以平面.（）证明：因为平面平面，平面平面，所以平面所以，.又因为为正方形，所以，所以，两两垂直.以点为原点，建立如图所示空间直角坐标系，由题意易知，设，则，.得到，设平面的法向量为，则，所以，令，则，故平面的1个法向量为设平面的法向量为，则，所以，令，则，故平面的1个法向量为所以.设二面角的平面角为，则故二面角的余弦值为.21.解：（1）由已知可得椭圆方程为（2）设，联立得，依题意，化简得，若，则，即，即，化简得，由得，.点在定圆上.（没有求范围不扣分）22.解：（1），当时，所以函数在上单调递增；当时，令即，时，函数在单调递减，在上递增；（2），令，则，在上单调述上单调道减，在上单调递增 在上恒成立，即，在上恒成立令，则，有，当时，；当时，则在上单调递增，在上单调递减，故.