1、阶段质量检测（三）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y2cos21的最小正周期是()A4 B2 C D.2sin 45cos 15cos 225sin 15的值为()ABC.D.3已知是第二象限角，且cos ，则cos的值是()A.BC.D4若sin，则cos等于()ABC.D.5已知tan()，tan ，那么tan(2)等于()A.B.C.D.6.的值等于()A2B2C1 D17在ABC中，已知tansinC，则ABC的形状为()A正三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形
2、8若，sin cos ，则cos 2等于()A.BCD9若函数g(x)asin xcos x(a0)的最大值为，则函数f(x)sin xacos x的图象的一条对称轴方程为()Ax0 BxCx Dx10已知tan ，tan 是方程x23x40的两个根，且，则为()A. BC.或 D或11设a(sin 17cos 17)，b2cos2131，csin 37sin 67sin 53sin 23，则()Acab BbcaCabc Dbac12在ABC中，A，B，C是其三个内角，设f(B)4sin Bcos 2cos 2B，当f(B)m2恒成立时，实数m的取值范围是()Am3Cm1二、填空题(本大题共
3、4小题，每小题5分，共20分)13已知，sin ，则tan 2_14已知等腰ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是_15已知，2，则sin的值为_16设为锐角，若cos，则sin的值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分 )已知cos ，(，2)，求sin以及tan的值18(12分)已知函数f(x)sincos，xR.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos()，0cos ，所以，所以20)的最大值为，所以a1，f(x)sinxcos xsin，令xk，kZ得xk，kZ.故选B.10. 解析：选B由题意得所以t
4、an 0，tan 0，所以0，0，0.又tan().所以.故选B.11. 解析：选Aacos 45sin 17sin 45cos 17sin 62，bcos 26sin 64，csin 37cos 23cos 37sin 23sin 60，故cab.12. 解析：选Df(B)4sin Bcos2cos 2B4sin Bcos 2B2sin B(1sin B)(12sin2B)2sin B1.f(B)m2恒成立，2sin B1m2sin B1恒成立0B，0sin B1.11.13. 解析：因为sin ，所以cos .所以tan ，所以tan 2.答案：14. 解析：由题意，sin，cos，tan
5、.tan A.答案：15. 解析：由已知条件可得sinsin 2，又，由三角函数图象可知23，即，sinsin.答案：16. 解析：因为为锐角，cos，所以sin()，sin 2，cos 2，所以sinsin.答案：17. 解：因为cos ，(，2)，所以sin ，tan ，所以sinsin coscos sin，tan.18. 解：(1)f(x)sinsinsinsin2sin，T2，f(x)的最小值为2.(2)证明：由已知得cos cos sin sin ，cos cos sin sin .两式相加得2cos cos 0.0，.f()224sin220.19. 解：(1)由|a|2(sin
6、 x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x，从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，当x时，sin取最大值1，此时f(x)取得最大值，最大值为.20. 解：(1)f(x)sin x2sincossin xsinsin xcos xsin.由f()，得sin，sin.，.，.(2)x，.又sin，cos.sin x2sincos，cos x.f(x)sin xcos x.21. 解：(1)f(x)cos2sincos(1cos x)sin xcos.所以f(x)的最小正周期为2，值域为.(2)由(1)知f()cos，所以cos.所以sin 2coscos 212cos21.22. 解：(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin.函数f(x)的最小正周期为.f(x)2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)1，f2，f1，函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin.又f(x0)，sin.由x0，得2x0.从而cos .cos 2x0coscoscossinsin.