1、1概率密度曲线对于某一随机变量的频率分布直方图，若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图上的频率折线将趋于一条光滑的曲线，我们将此曲线称为概率密度曲线2正态密度曲线函数表达式P(x)e，xR，其中实数(R)和(0)为参数图象的特征(1)当x时，曲线上升；当x时，曲线下降. 当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线(2)正态曲线关于直线x对称(3)越大，正态曲线越扁平；越小，正态曲线越尖陡(4)在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为13.正态分布若X是一个随机变量，则对任给区间(a，b，P(a0)都是实数(2)f(x)e(3)f(x)e(4)f(x)e解析：本题考查正态密度函数，可
2、对照f(x)e，其中指数部分的应与系数的分母处的保持一致，系数为正数且指数为负数(1)有两处错误，分别是错为，指数错为正数(3)从系数可得2，从而指数处可得，显然不符(4)中指数为正，错误答案：(2)2若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为 .求该正态分布的概率密度函数的解析式解：由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象关于y轴对称，即0.由于，得4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是，(x)e，x(，).例2关于正态曲线(x)e，x(，)，0有以下命题：正态密度曲线关于直线x对称；正态密度曲线关于直线x对称；正态密度曲线与x轴一定不相交；正态密度曲线与x轴
3、一定相交；正态密度曲线所代表的函数是偶函数；曲线对称轴由确定，曲线的形状由决定；当一定时，越大，曲线越“扁平”，越小，曲线越“尖陡”其中正确的是_(填序号)思路点拨根据正态分布曲线的性质可直接判断精解详析根据正态分布曲线的性质可得，由于正态密度曲线是一条关于直线x对称，在x处于最高点并由该点向左、右两边无限延伸，逐渐降低的曲线，该曲线总是位于x轴的上方，曲线形状由决定，而且当一定时，比较若干个不同的对应的正态曲线，可以发现越大，曲线越“扁平”，越小，曲线越“尖陡”故正确答案一点通解决正态曲线的性质问题，应对正态曲线的简单性质要熟练掌握并且能够应用，尤其是对称性，最高点的位置，曲线左右无限延伸并
4、逐渐降低，要结合正态曲线的图象理解并掌握3设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示则下列说法正确的是_12，12；12；12，12，12.解析：当一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“扁平”，表示总体越分散；越小，曲线越“尖陡”，表示总体的分布越集中，这个性质可直接判断由正态曲线性质知12，11.26)；(3)P(0.51X3.2)；(4)P(X1.26)1P(X1.26)10.896 20.103 8.(3)P(0.51X1.2)P(X1.2)P(X0.51)0.884 90.695 00.189 9.(4)P(X2.1)1P(X2.1)10.982 10.
5、017 9.一点通由于标准正态分布表是针对X0设计的，若X8)0.4则P(X8)0.4，P(X8)0.4.答案：0.46已知XN(3，2)，若P(X2)0.2，则P(X4)等于_解析：由正态分布知识，因为XN(3，2)，所以P(X3)0.5，P(X2)0.2P(X4)，所以P(X4)1P(X4)10.20.8.答案：0.81求随机变量的正态密度函数时，只需求出 即可，也就是求出样本的均值及标准差2在利用对称性转化区间时，要注意正态曲线的对称性课下能力提升(十七)一、填空题1正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体均值为_解析：正态曲线关于直线x对称，当曲线关于y轴对称时，说明0.答案：
6、02设随机变量XN(1，4)，若P(Xab)P(Xab)，则实数a的值为_解析：P(Xab)P(Xab)，1.a1.答案：13已知随机变量X服从正态分布N(0，2)，若P(X2)0.023，则P(2X2)_解析：随机变量X服从标准正态分布N(0，2)，正态曲线关于直线x0对称，又P(X2)0.023.P(X2)0.023.P(2X2)120.0230.954.答案：0.9544. 右图是三个正态分布XN(0，0.25)，YN(0，1)，ZN(0，4)的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线分别是图中的_、_、_解析：在密度曲线中，越大，曲线越“矮胖”；越小，曲线越“瘦高”答案：5某中学有1
7、 000人参加高考并且数学成绩近似地服从正态分布N(100，102)，则此校数学成绩在120分以上的考生人数约为_(2)0.977)解析：用X表示此中学数学高考成绩，则XN(100，102)，P(X120)1P(X120)10.023，120分以上的考生人数约为1 0000.02323.答案：23二、解答题6如图为某地成年男性体重的正态分布密度曲线图，试根据图象写出其正态分布密度函数，并求出随机变量的均值与方差解：由图易知，该正态曲线关于x72对称，最大值为，所以72.再得10，于是概率密度函数的解析式是f(x)e，x(，)总体随机变量的均值是72，方差是2100.7在某市组织的一次数学竞赛中
8、全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60，100)，已知成绩在90分以上的学生有13人(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？解：设学生的得分情况为随机变量X，XN(60，100)则60，10.(1)P(30X90)P(6031090)1P(30X90)0.001 3，学生总数为：10 000(人)(2)成绩排在前228名的学生数占总数的0.022 8.设分数线为x.则P(Xx0)0.022 8.P(120x0xx0)120.022 80.954 4.又知P(60210x60210)0.954 4.x6021080(分)即受奖学生的分数线是80分8若随机变量XN(0，1)，查表求：(1)P(0X2.31)；(2)P(1.38x0)；(3)P(|X|0.5)解：(1)P(0X2.31)P(X2.31)P(X0)0.989 60.50.489 6.(2)P(1.38X0)P(0X1.38)P(X1.38)P(X0)0.916 20.50.416 2.(3)P(|X|0.5)P(0.5X0.5)P(0.5X0)P(0X0.5)2P(0X0.5)2P(X0.5)P(X0)2(0.691 50.5)20.191 50.383 0.