1、第三章 导数及其应用A 基础达标1若 ysin x，则 y|x3()A.12 B12C.32D 32解析：选 A.因为 ycos x，所以 y|x3cos312.第三章 导数及其应用2曲线 yxn 在 x2 处的导数为 12，则 n 等于()A1 B2C3 D4解析：选 C.y|x2n2n112，所以 n3.第三章 导数及其应用3已知 f(x)1x，则 ff15()A25 B 125C.125D25解析：选 B.因为 f(x)1x，所以 f(x)1x2.故 f15 25，ff15 f(25)125.第三章 导数及其应用4下列说法：若 y 1x，则 y|x2 22；若 ycos x，则 y|x2
2、1；若 yex，则 yex.其中正确的个数是()A0 B1C2 D3第三章 导数及其应用解析：选 C.根据基本初等函数的导数公式正确；ysin x，所以 y|x2sin21，正确；yx12，y12x32，所以 y|x2 28，错误故正确的为.第三章 导数及其应用5已知直线 ykx 是 yln x 的切线，则 k 的值为()Ae BeC.1eD1e第三章 导数及其应用解析：选 C.设切点坐标为(x0，y0)，则 y0kx0，y0ln x0，又 y(ln x)1x，所以 k 1x0，由得 y01，代入得 ln x01.所以 x0e，所以 k1e.第三章 导数及其应用6一物体的运动方程是 s(t)1
3、t，当 t3 时的瞬时速度为_解析：因为 s(t)1t2，所以 s(3)13219.答案：19第三章 导数及其应用7直线 y12xb 是曲线 yln x(x0)的一条切线，则实数 b_解析：设切点为(x0，y0)，因为 y1x，所以12 1x0，所以 x02，所以 y0ln 2，ln 2122b，所以 bln 21.答案：ln 21第三章 导数及其应用8曲线 yx3 在点(1，1)处的切线与 x 轴、直线 x2 所围成的三角形的面积为_解析：因为 y(x3)3x2，所以 y|x13.所以切线方程为 y13(x1)切线与 x 轴的交点为(23，0)，所以所求三角形的面积为 S12|223|483
4、.答案：83第三章 导数及其应用9求函数在下列各点处的导数(1)ycos x，x6；(2)yex，x3；(3)y3 x，x8；(4)ylog3x，x2.第三章 导数及其应用解：(1)y(cos x)sin x，所以 y|x6sin612.(2)yex，所以 y|x3e3.(3)y13x23，所以 y|x813823 112.(4)y(log3x)1xln 3，所以 y|x2 12ln 3.第三章 导数及其应用10已知函数 f(x)在 R 上满足 f(x)2f(2x)x28x8，求曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程解：由 f(x)2f(2x)x28x8，令 x2x，得 f(2x)2f
5、(x)(2x)28(2x)8，即 2f(x)f(2x)x24x4，联立 f(x)2f(2x)x28x8，得 f(x)x2，所以 f(x)2x，f(2)4，即所求切线斜率为 4，所以切线方程为 y44(x2)，即 4xy40.第三章 导数及其应用B 能力提升11曲线 ycos x 在点 x2处的切线方程为_解析：cos20，即求曲线 ycos x 上点2，0 处的切线方程，ysin x，当 x2时，y1.所以切线方程为y1x2，即 xy20.答案：xy20第三章 导数及其应用12曲线 yx2 的平行于直线 xy10 的切线方程为_解析：设所求切线的切点为 P(x0，y0)，则切线的斜率为 f(x
6、0)2x01，所以 x012，y014.所以切线方程为 xy140.答案：xy140第三章 导数及其应用13当常数 k 为何值时，直线 yx 与函数 yx2k 的图象相切？并求出切点坐标解：设切点 A(x0，x20k)，因为 y2x，所以2x01x20kx0，即x012k14.故当 k14时，直线 yx 与函数 yx214的图象相切，切点坐标为12，12.第三章 导数及其应用14(选做题)已知曲线 y 1x3在点 P(1，1)处的切线与直线 m 平行且距离等于 10，求直线 m 的方程第三章 导数及其应用解：因为 y 3x4，所以曲线在点 P(1，1)处的切线斜率为 k3，则切线方程为 y13(x1)，即 3xy40.设直线 m 的方程为 3xyb0(b4)所以|b4|3212 10，所以|b4|10，所以 b14 或 b6，所以直线 m 的方程为 3xy140 或 3xy60.第三章 导数及其应用本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放