1、十八圆的标准方程(15分钟30分)1以点P(2，3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()A(x2)2(y3)24 B9C(x2)2(y3)24 D9【解析】选C.半径2，所以圆的标准方程为(x2)2(y3)24.2若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy30的距离为()A B C D【解析】选B.因为圆与两坐标轴都相切，且点(2，1)在该圆上，所以可设圆的方程为(xa)2(ya)2a2，所以(2a)2(1a)2a2，即a26a50，解得a1或a5，所以圆心的坐标为(1，1)或(5，5)，所以圆心到直线2xy30的距离为或.3圆C的半径为5，圆心在x轴的负半轴上，且被直线3x4
2、y40截得的弦长为6，则圆C的方程为()A(x1)2y24 B(x8)2y225C(x8)2y225 D(x2)2y24【解析】选B.设圆心为(a，0)(a0)，由题意知圆心到直线3x4y40的距离为d4，解得a8，则圆C的方程为(x8)2y225.4已知直线xy10与圆C相切，且直线mxy2m10(mR)始终平分圆C的面积，则圆C的方程为()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)22 D(x2)2(y1)22【解析】选D.将直线mxy2m10变形得y1m(x2)，易知直线恒过定点(2，1)，由题意得圆C的圆心坐标为(2，1)，又因为直线xy10与圆C相切，所以
3、半径r，所以圆C的方程为(x2)2(y1)22.5设两条直线xy20，3xy20的交点为M，若点M在圆(xm)2y25内，求实数m的取值范围【解析】由题意可知：解得交点，交点M在圆2y25的内部，可得215，解得1m0)相切，则k的值可以是()A B3 C1 D4【解析】选ABD.因为过点(3，1)总可以作两条直线和圆(x2k)2(yk)2k(k0)相切，点(3，1)在圆的外部，所以(32k)2(1k)2k，解得k2，又k0.k的范围是(0，1)(2，).6已知圆C的圆心在直线3xy0上，半径为1且与直线4x3y0相切，则圆C的标准方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)21C
4、(x1)2(y3)21 D(x1)2(y3)21【解题指南】可以利用待定系数法求圆的标准方程直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径【解析】选CD.设圆C的标准方程为(xa)2(yb)21，则解得或所以圆C的标准方程为(x1)2(y3)21或(x1)2(y3)21.三、填空题(每小题5分，共10分)7已知圆的内接正方形相对两个顶点的坐标分别为，则这个圆的方程是_【解题指南】由题意可知，正方形的对角线长为圆的直径【解析】圆心为，的中点(4，1)，半径为.所以圆的方程为2226.答案：268在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心且与直线2mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为
5、_【解析】直线2mxy2m10(mR)方程化成m(2x2)(y1)0.由得所以直线2mxy2m10(mR)恒过定点(1，1).所以当直线与圆相切于定点(1，1)时，半径最大此时半径为.所以圆的方程为(x2)2(y3)25.答案：(x2)2(y3)25【补偿训练】若直线3x4y120与两坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则AOB的内切圆的标准方程为_【解析】A(4，0)，B(0，3)，AOB为直角三角形所以内切圆半径为r1，根据图形(图略)可知圆心(1，1)，所以内切圆的标准方程为(x1)2(y1)21.答案：(x1)2(y1)21四、解答题(每小题10分，共20分)9已知圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与y轴相切，与x轴相交于点A，B，若，求该圆的标准方程【解析】设该圆的标准方程为(xa)2(yb)21(a0，b0).因为圆与y轴相切，所以a1.因为|AB|，所以圆心到x轴的距离为，所以b，因此该圆的标准方程为(x1)221.10点P是圆(x3)2(y1)22上的动点，点Q(2，2)，O为坐标原点，求OPQ面积的最小值【解析】由题意2，设P到直线OQ的距离为h，所以SOPQh，因为圆(x3)2(y1)22，直线OQ的方程为yx，所以圆心(3，1)到直线OQ的距离为d2，所以圆上的动点P到直线OQ的距离h的最小值为dr2，所以SOPQh的最小值为22.