1、学法指导课 碰撞模型的拓展互动探究关键能力题型一 “滑块弹簧”模型例 两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v=6m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg 的物块C 静止在前方，如图所示。已知B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动。在以后的运动中：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大？（2）系统中弹性势能的最大值是多少？答案：（1）3m/s （2）12J解析： （1）当A 、B 、C 三者的速度相同时弹簧的弹性势能最大，根据A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒，取向右为正方向，有(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vAB
2、C 代入数据解得vABC=3m/s（2）B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰撞后瞬间B 、C 的共同速度为vBC ，则有mBv=(mB+mC)vBC 代入数据解得vBC=2m/s当A 、B 、C 三者的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设为Ep ，在B 、C 碰撞后，A 、B 、C 及弹簧组成的系统机械能守恒。根据机械能守恒定律得12(mB+mC)vBC2+12mAv2=12(mA+mB+mC)vABC2+Ep解得Ep=12J学法指导“滑块弹簧”模型总结模型图示模型特点（1）两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒（2）在能量方面，由于
3、弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒（3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（完全非弹性碰撞拓展模型）（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时）迁移应用1.（多选）光滑水平地面上的三个小球a 、b 、c 的质量均为m ，小球b 、c 与轻弹簧相连且静止，小球a 以速度v0 冲向小球b，与之相碰并粘在一起运动。在整个运动过程中，下列说法正确的是( )A.三个小球与弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒B.三个小球与弹簧组成的系统动量守恒
4、，机械能也守恒C.当小球b 、c 速度相同时，弹簧弹性势能最大D.当弹簧第一次恢复原长时，小球c 的速度一定最大，小球b 此时的速度方向一定水平向左答案：1.A ; C解析：在整个运动过程中，三个小球与弹簧组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，a 与b碰撞的过程中系统机械能减小，A 正确，B 错误；当小球b 、c 速度相同时，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，C 正确；当弹簧第一次恢复原长时，小球c 的动能一定最大，因为小球a 、b 的总质量大于小球c 的质量，根据动量守恒和机械能守恒分析可知，小球a 、b 的粘合体不会“反弹”，小球b的速度方向一定向右，D 错误。2.如图所示，在光滑水平桌
5、面EAB 上有质量为M=0.2kg 的小球P 和质量为m=0.1kg 的小球Q ，P 、Q 之间压缩一轻弹簧（轻弹簧与两小球不拴接），桌面边缘E 处放置一质量也为m=0.1kg 的橡皮泥球S ，在B 处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧，P 、Q 两小球被轻弹簧弹出，小球P 与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C ；小球Q 与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S 碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D 点。已知水平桌面高为h=0.2m ，D 点到桌面边缘的水平距离为x=0.2m ，重力加速度为g=10m/s2 ，求：（1）小球P 经过半圆形轨道最低点
6、B 时对轨道的压力大小NB ；（2）小球Q 与橡皮泥球S 碰撞前瞬间的速度大小vQ ；（3）被压缩的轻弹簧的弹性势能Ep 。答案：2.（1）12N （2）2m/s （3）0.3J解析： （1）小球P 恰好能通过半圆形轨道的最高点C则有Mg=MvC2R ，解得vC=gR对于小球P ，从BC ，由动能定理有-Mg2R=12MvC2-12MvB2解得vB=5gR在B 点有NB-Mg=MvB2R解得NB=6Mg=12N由牛顿第三定律有NB=NB=12N（2）设Q 与S 做平抛运动的初速度大小为v ，所用时间为t根据h=12gt2 ，得t=0.2s ，根据x=vt ，得v=1m/s碰撞前后Q 和S 组成
7、的系统动量守恒则有mvQ=2mv解得vQ=2m/s（3）P 、Q 和弹簧组成的系统动量守恒则有MvP=mvQ解得vP=1m/s对P 、Q 和弹簧组成的系统，由能量守恒定律有Ep=12MvP2+12mvQ2解得Ep=0.3J题型二 “子弹打木块”（“滑块木板”）模型例 如图所示，质量M=1.0kg 的木板静止在光滑水平地面上，质量m=0.495kg 的物块（可视为质点）放在木板的左端，物块与木板间的动摩擦因数0.4。质量m0=0.005kg 的子弹以速度v0=300m/s 沿水平方向射入物块并留在其中（子弹与物块作用时间极短），木板足够长，g 取10m/s2 。求：（1）物块的最大速度大小v1
8、；（2）木板的最大速度大小v2 ；（3）物块在木板上滑动的时间t 。答案：（1）3m/s （2）1m/s （3）0.5s解析： （1）子弹射入物块后一起向右滑行的初速度即物块的最大速度，取向右为正方向，根据子弹和物块组成的系统动量守恒得m0v0=(m+m0)v1解得v1=3m/s（2）当子弹、物块和木板三者速度相同时，木板的速度最大，根据三者组成的系统动量守恒得(m+m0)v1=(M+m+m0)v2解得v2=1m/s（3）对木板，根据动量定理得(m+m0)gt=Mv2-0解得t=0.5s学法指导“子弹打木块”（“滑块木板”）模型总结模型图示模型特点（1）若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当
9、两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移（子弹射入木块的深度）取得极值（完全非弹性碰撞拓展模型）（2）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能（3）根据能量守恒定律，系统损失的动能Ek=Mm+MEk0 ，可以看出，子弹（或滑块）的质量越小，木块（或木板）的质量越大，动能损失越多（4）该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图示求解迁移应用1.（多选）质量为M 、长度为d 的木块，放在光滑的水平地面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。质量为m 的子弹以水平速度v0 射入木块，刚好能
10、将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平地面上自由滑动，而子弹仍以水平速度v0 射入静止的木块。设子弹在木块中受到的阻力大小恒定，则( )A.拔去销钉，木块和子弹组成的系统动量守恒，机械能也守恒B.子弹在木块中受到的阻力大小为mv022dC.拔去销钉，子弹与木块相对静止时的速度为mv0MD.拔去销钉，子弹射入木块的深度为MdM+m答案：1.B ; D解析：拔去销钉，木块和子弹之间的摩擦力是系统内力，木块和子弹组成的系统动量守恒，但因摩擦力做功，故系统的机械能不守恒，故A 错误；当木块固定时，对子弹由动能定理可知-fd=0-12mv02 ，解得f=mv022d ，B 正确；拔去销钉，子弹与木块组
11、成的系统动量守恒，根据动量守恒定律可得mv0=(m+M)v ，解得子弹和木块相对静止时的速度为v=mv0M+m ，C 错误；拔去销钉，由子弹射入木块到它们共速的过程中，对子弹和木块组成的系统根据动能定理有-fx=12(m+M)v2-12mv02 ，解得子弹射入木块的深度为x=MdM+m ，D 正确。2.如图所示，C 是放在光滑的水平地面上的一块木板，木板的质量为3kg ，在木板的上表面有两块质量均为1kg 的小木块A 和B ，它们与木板间的动摩擦因数均为0.2。最初木板静止，A 、B 两木块同时以相向的水平初速度2m/s 和4m/s 滑上长木板，若A 、B 始终未滑离木板也未发生碰撞，则下列说
12、法正确的是( )A.木板至少长为4.8mB.木块B 的最小速度是零C.从刚开始运动到A 、B 、C 速度刚好相等的过程中，木块A 所发生的位移是1mD.木块A 向左运动的最大位移为1m答案：2.A ; D解析：由题意可知，开始一段时间内，木块B 向右减速，木块A 向左减速，此过程木板C 静止不动；木块A 的速度先减小到零后与木板C 一起反向向右加速，木块B 继续向右减速，三者共速时，木块B 的速度最小。设木块A 、B 的质量均为m ，则木板C 的质量为3m 。取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有mvB-mvA=5mv ，解得木块B 的最小速度为v=0.4m/s ，由能量守恒定律得12mvB2+12mvA2=125mv2+mgLA+mgLB ，解得木板最短长度L=LA+LB=4.8m ，故A 正确，B 错误；木块A 向左减速的过程，根据动能定理有-mgx1=0-12mvA2 ，解得木块A 向左运动的最大位移为1m ，故D 正确；木块A 向右加速过程，根据动能定理有mgx2=12(m+3m)v2 ，解得x2=0.16m ，故从刚开始到A 、B 、C 速度刚好相等的过程中，木块A 的位移xA=x1-x2=0.84m ，C 错误。
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