1、不等式及其性质A级基础巩固1(多选)已知a，b，c，dR，则下列结论中不成立的是( )A若ab，cb，则acB若ab，则cacbC若ab，cd，则D若a2b2，则ab解析：选ACD选项A，若a4，b2，c5，显然不成立；选项C，不满足倒数不等式的条件，如ab0，c0d时，不成立；选项D，只有当ab0时才成立故选A、C、D.2下列命题中，正确的是()A若ab0，则B若acbc，则abC若，则ab，cd，则acbd解析：选Cab0，ab0，a0，(ab)a0.又0，可知A错误；当cbcab，故B错误；0，a1y，则下列不等式一定成立的是()Ax11yBx1y1Cxy1y D1xyx解析：选BCD对
2、选项A可用特殊值法令x2，y1，则x1210，故选项C中不等式成立；1x(yx)1y0，故选项D中不等式成立，故选B、C、D.4若abcd0，bc，d0，则( )Ab0，c0，c0Cb0，c0 D0cb或cb0，d0，且abcd0，又bc，0cb或cb0.故选D.5设0，0，则2的范围是()A02 B2C02 D20；bcad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成_个正确命题解析：，(证明略)由得0，又由得bcad0，所以ab0.所以可以组成3个正确命题答案：39已知a，bR，ab0，试比较a3b3与ab2a2b的大小解：因为ab0，(ab)20，所以a3b3ab2a2ba3
3、a2bb3ab2a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)(ab)(ab)(ab)2(ab)0，所以a3b3ab2a2b.10已知0ab且ab1，试比较：(1)a2b2与b的大小；(2)2ab与的大小解：(1)因为0ab且ab1，所以0ab，则a2b2ba2b(b1)a2aba(ab)0，所以a2b2b.(2)因为2ab2a(1a)2a22a220，所以2ab.B级综合运用11(多选)若0，则下列结论中正确的是()Aa2b2 Babb2Cab|ab|解析：选ABC因为0，所以baa2，abb2，ab0，所以A、B、C均正确，因为ba0，所以|a|b|ab|，故D错误故选A、B、C.1
4、2有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()Aaxbycz BazbycxCaybzcx Daybxcz解析：选B法一：xyz且ab0，axbyczazbycx；同理，aybzcx(aybxcz)b(zx)c(xz)(zx)(bc)0，aybzcxaybxcz；同理，azbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(zy)(ab)0，azbycxaybzcx.最低费用为azbycx(
5、元)故选B.法二(特殊值法)：取x1，y2，z3，a1，b2，c3，则axbycz11223314；azbycx13223110；aybzcx12233111；aybxcz12213313.故选B.13某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：电子器件种类每件需要人员数每件产值(万元/件)A类7.5B类6今制订计划欲使总产量最高，则A类电子器件应开发_件，最高产值为_万元解析：设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50x)件根据题意，得20，解得x20.由题意，得总产值y7.5x6(50x)3001.5x330，当且仅当x20时，y取最
6、大值330.所以欲使总产值最高，A类电子器件应开发20件，最高产值为330万元答案：2033014已知1xy4，且2xy3，求z2x3y的取值范围解：z(xy)(xy)，2(xy)，5(xy)，3(xy)(xy)8，z的取值范围是3，8C级拓展探究15设x1，y1，证明xyxy.证明：因为x1，y1，所以xy1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上面不等式中的右端减左端，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)因为x1，y1，xy1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立