1、古竹中学高一数学限时训练（四）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（每题5分，共30分）1已知向量，若，则实数的值为（ ）A2BC3D2已知向量，且，则（ ）ABCD3已知向量，则（ ）ABCD4在中，角，所对的边分别是，已知，则（）ABCD35已知方向相同，且，则|（ ）A16B256C8D646已知的边上有一点满足，则可表示为（ ）ABCD二、多选题（每题5分，共10分）7已知向量，则（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8已知向量，则（ ）ABCD与的夹角为三、解答题（每小题5分，共10分）9如图，已知正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证：（1）
2、BECF;（2）AP=AB.班级：_姓名：_学号：_成绩：_一、 选择题12345678参考答案1C【分析】直接由可得解.【详解】向量，若，则，解得.故选：C.2D【分析】由，求得，结合向量的数量积的运算公式，即可求解.【详解】由题意，向量，因为，可得，解得，所以故选：D3D【分析】根据平面向量加法、减法的坐标运算和向量平行与垂直的坐标表示逐一判断选项，得到答案.【详解】对A，由，故与不平行，A错误；对B，由，故与不垂直，B错误；对C，由，则，故与不平行，C错误；对D，由，则，D正确.故选：D.4D【分析】根据，利用余弦定理求解.【详解】因为，所以由余弦定理得，整理得，解得或（舍去）故选：D5
3、A【分析】利用求解.【详解】因为，所以，故选：A6A【分析】利用相加加法和减法的运算，将向量转化到两个方向上，化简后得出正确的结论.【详解】画出图像如下图所示，故，故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量减法运算，属于基础题.7AD【分析】先根据建立方程解得，判断选项A正确；再根据，建立方程解得，判断选项B错误；接着根据建立不等式解得，判断选项C错误；最后根据，化简整理得到，判断选项D正确.【详解】解：因为，则，解得，故选项A正确；因为，则，即，解得，故选项B错误；因为，则，解得，故选项C错误；因为，则，所以，故选项D正确.故答案为：AD.【点睛】本题考查利用向量垂直求参数
4、、利用向量共线求参数、根据向量的模的大小关系求参数的范围、利用向量的运算判断向量垂直，是中档题.8ACD【分析】由，的坐标，根据向量模、夹角的坐标表示及向量垂直、平行的判定即可判断各选项的正误.【详解】，故A正确；，与不平行，故B错误；又，C正确；，又，与的夹角为， D正确.故选：ACD9（1）见试题解析；（2）见试题解析【分析】(1) 如图建立平面直角坐标系xOy,其中A为原点,不妨设AB=2,则 A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1)，再求出和的坐标，再计算得=0即证BECF.(2) 设P(x,y),再根据已知求出P，再求=4=，即证明AP=AB.【详解】如图
5、建立平面直角坐标系xOy,其中A为原点,不妨设AB=2,则A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1).(1)=(1,2)-(2,0)=(-1,2),=(0,1)-(2,2)=(-2,-1),=(-1)(-2)+2(-1)=0,即BECF.(2)设P(x,y),则=(x,y-1),=(-2,-1).,-x=-2(y-1),即x=2y-2.同理由,得y=-2x+4,代入x=2y-2,解得x=,y=,即P.=4=,|=|,即AP=AB.【点睛】（1）本题主要考查向量的坐标表示和坐标运算，考查向量垂直和平行的坐标表示，考查模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）向量，则.
