1、高二数学九月第一次周考试题时间：90分钟 分数：120分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1设数列an满足：2anan1(nN*)，且前n项和为Sn，则的值为()A.B. C4 D22下列命题中，正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3在等差数列中，则此数列的前13项之和为 （ ）A156 B13 C12 D264.设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（ ）A0 B1 C2 D35设等比数列an的前n项和为.若3，15，则（ ）A31 B32 C63 D646已知满足，则的最大值等于A B C D7.【2014四川，文5】若，则一定有（ ）A B C D 8.
2、关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A.B.C.D.9若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）A. B. C. D. 10(2015郑州质检)设实数x，y满足不等式组则x2y2的取值范围是()A1,2 B1,4 C，2 D2,411定义为个正数的“均倒数”若已知数列的前 项的“均倒数”为，又，则=( )A B C D12已知是等差数列的前n项和，若，（n6），则n等于 （ ）A15 B16 C17 D18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）13. 不等式0的解集为 14 若数列an满足a1=1,a
3、n+1=an+2n,则an=.15 若不等式2kx2+kx0的解集为空集，则实数k的取值范围是 16 已知数列是公比大于1的等比数列，a1，a3是函数的两个零点若数列满足，且，的最小值是 三解答题（本大题共4个小题，每题10分）17Sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和18在数列an中，a1，an1an，nN*.(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn.19 已知函数f(x)x22ax1a，aR. (1)若a2，试求函数y(x0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围
4、20已知函数满足，且对于任意,恒有成立（1）求实数a,b的值 （2）解不等式1设数列an满足：2anan1(nN*)，且前n项和为Sn，则的值为()A.B.C4 D2解析：由题意知，数列an是以2为公比的等比数列，故，故选A.答案：A2下列命题中，正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C【解析】A：取，可知A错误；B：取，可知B错误；C：根据不等式的性质可知C正确；取，可知D错误3在等差数列中，则此数列的前13项之和为 （ ）A156 B13 C12 D26【答案】D【解析】在等差数列中，即，即，所以，4.设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为A0 B1 C2 D3【答
5、案】D【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围5(2014大纲全国卷)设等比数列an的前n项和为.若3，15，则 ()A31 B32C63 D64解析由等比数列的性质，得(S4S2)2S2(S6S4)，即1223(S615)，解得S663.故选C.答案C6已知满足，则的最大值等于A B C
6、 D【答案】C【解析】作出不等式表示的平面区域为边界及内部区域，表示点和的连线的斜率，由图知，点和连线的斜率最大，所以，故答案为C7.【2014四川，文5】若，则一定有（ ）A B C D 【答案】B【考点定位】不等式的基本性质.【名师点睛】不等式的基本性质:同向同正可乘性,可推：.8(2013高考重庆卷)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A.B.C.D.选A.法一：不等式x22ax8a20，a，故选A9若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是 ()A. B. C. D. 由于直线ykx过定点.因此只有直线过AB中点
7、时，直线ykx能平分平面区域因为A(1，1)，B(0，4)，所以AB中点D.当ykx过点时，所以k.10(2015郑州质检)设实数x，y满足不等式组则x2y2的取值范围是()A1,2 B1,4C，2 D2,4解析：选B如图所示，不等式组表示的平面区域是ABC的内部(含边界)，x2y2表示的是此区域内的点(x，y)到原点距离的平方从图中可知最短距离为原点到直线BC的距离，其值为1；最远的距离为AO，其值为2，故x2y2的取值范围是1,411定义为个正数的“均倒数”若已知数列的前 项的“均倒数”为，又，则=( )A B C D【答案】C【解析】设数列的前n项和为，则由题意可得，12已知是等差数列的
8、前n项和，若，（n6），则n等于 （ ）（倒叙相加法）A15 B16 C17 D18【答案】D【解析】由题意得，又因为，所以，解得，答案为D13(2015惠州模拟)不等式0的解集为 14若数列an满足a1=1,an+1=an+2n,则an=.（累加）【解析】由已知an+1-an=2n,故有a2-a1=2,a3-a2=22,a4-a3=23,an-an-1=2n-1.以上n-1个式子两边分别相加,则有an-a1=2+22+23+2n-1=2n-2,所以an=2n-2+a1=2n-1.答案:2n-115（2015潍坊模拟）若不等式2kx2+kx0的解集为空集，则实数k的取值范围是 解析：根据题意，
9、得：当k=0时，不等式化为0，解集为空集，满足题意；当k0时，应满足，即，解得，3k0.综上，k的取值范围是（3，016已知数列是公比大于1的等比数列，a1，a3是函数的两个零点若数列满足，且，的最小值是 【解析】（1），是函数的两个零点，是方程的两根，又公比大于，故，；（2）由（1）知，数列是首项为，公差为的等差数列，或（舍），故的最小值是17(2015高考全国卷)Sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解析：(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13.由可得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(
10、an1an)(an1an)由于an0，可得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.18(2017合肥质检)在数列an中，a1，an1an，nN*.(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解析：(1)证明：由an1an知，是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知是首项为，公比为的等比数列，n，an，Sn，则Sn，得：Sn1，Sn2.19已知函数f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，试求函数y(x0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围解析：(1)依题意得yx4.因为x0，所以x2.当且仅当x时，即x1时，等号成立所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.20. 已知函数满足，且对于任意,恒有成立，（1）求实数a,b的值 （2）解不等式
