1、课时作业(十)增长速度的比较函数的应用(二)数学建模活动：生长规律的描述一、选择题1向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数hf(t)的图像如图所示则杯子的形状是()2当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是()A8B9C10D113如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的
2、函数模型是()A指数函数：y2tB对数函数：ylog2tC幂函数：yt3D二次函数：y2t24汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同的路程，三辆汽车中，甲车消耗汽油量最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该城市用丙车比用乙车更省油二、填空题5某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则经过5小时，1个
3、病毒能繁殖为_个6已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为yalog3(x1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到_只7据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2013年的湖水量为m，从2013年起，过x年后湖水量y与x的函数关系是_三、解答题8函数f(x)lgx，g(x)0.3x1的图像如图所示(1)指出曲线C1，C2分别对应哪一个函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图像交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较).9某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如
4、下5个模拟函数：y0.58x0.16；y2x3.02；yx25.5x8；ylog2x；y1.74.请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律尖子生题库10判断方程2xx2有几个实根课时作业(十)增长速度的比较函数的应用(二)数学建模活动：生长规律的描述1解析：从题图看出，在时间段0，t1，t1，t2内水面高度是匀速上升的，在0，t1上升慢，在t1，t2上升快，故选A.答案：A2解析：设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为，则f(x)；当x(x1，x2)时，g(x)f(x).9解析：画出散点图如图所示由图可知，上述点大体在函数ylog2x上(对于y0.58x0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择ylog2x可以比较近似地反映这些数据的规律10.解析：设y1x2，y22x，作出这两个函数的图像，由图像知，方程一定有一个负根，当x0时，开始y1x2在y22x图像的下方，但此时由于y1x2比y22x增长的速度快，所以存在x0当xx0时，y1x2的图像就会在y22x的上方，故此时产生一个实根x0，但最终还是y22x比y1x2增长得快，故存在x1，当xx1时，y22x的图像又在y1x2的上方，故又产生一个实根x1，以后就永远是y22x比y1x2增长得快了，故再没有实根了，故此方程有三个实根
