1、综合学业质量标准自测时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1随机变量X的分布列如下表，则E(5X4)等于(A)X024P0.30.20.5A16B11C2.2D2.3解析由表格可求E(X)00.320.240.52.4，故E(5X4)5E(X)452.4416.故选A2若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值是(A)A1B1C0D2解析令x1，得a0a1a4(2)4，令x1，a0a1a2a3a4(2)4.所以，(a0a2a4)2(a1a3)2(2)4(2)
2、41.3一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于(D)AC102BC92CC92DC102解析“X12”表示第12次取到的球为红球，前11次中有9次取到红球，2次取到白球，P(X12)C()9()2C()10()2，故选D4随机变量的概率分布规律为P(Xn)(n1、2、3、4)，其中a为常数，则P的值为(D)ABCD解析因为P(Xn)(n1,2,3,4)，所以1，所以a.因为PP(X2)P(X3)，故选D5某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0
3、.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为(B)A0.4B1.2C0.43D0.6解析途中遇红灯的次数X服从二项分布，即XB(3,0.4)，E(X)30.41.2.6(2015四川理，6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有(B)A144个B120个C96个D72个解析据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有2A个；若万位上排5，则有3A个所以共有2A3A524120个选B7变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)、(11.3,4)、(
4、11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则(C)Ar2r10B0r2r1Cr200，U与V是负相关，相关系数r27.879，我们就有99.5%的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有99.5%的可能是有关系的11假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2个引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行要使4个引擎飞机更安全，则p的取值范围是(B)ABCD解析4个引擎飞机成功飞行的概率为Cp3(1
5、p)p4,2个引擎飞机成功飞行的概率为p2，要使Cp3(1p)p4p2，必有px1，则p为真命题；以上四个结论正确的是_.(把你认为正确的结论都填上)解析由正态分布曲线得P(2)P(4)1P(4)0.16，正确；令g(x)，得g(x)，当x(，1)时，g(x)0，g(x)单调递增，当x(1,2)时，g(x)0，g(x)单调递增，得g(x)极大值g(1)e，g(x)极小值g(2)5e2，且g()0，x时，g(x)1错误，故p为假命题，p为真命题，正确16(2016烟台检测)平面内有10个点，其中5个点在一条直线上，此外再没有三点共线，则共可确定_36_条直线；共可确定_110_个三角形.解析设1
6、0个点分别为A1、A2、A10，其中A1、A2、A5共线，Ai(i1,2，5)与A6、A7、A10分别确定5条直线，共25条；A1、A2、A5确定1条；A6、A7、A10确定C10条，故共可确定36条直线在A1、A2、A5中任取两点，在A6、A7、A10中任取一点可构成CC50个三角形；在A1、A2、A5中任取一点，在A6、A7、A10中任取两点可构成CC50个三角形；在A6、A7、A10中任取3点构成C10个三角形，故共可确定505010110个三角形三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记
7、录员1人.(1)若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？(2)若记录员坐于正、副组长之间，有多少种坐法？解析(1)正、副组长相邻而坐，可将此2人当作1人看，即7人围一圆桌，有(71)！6！种坐法，又因为正、副组长2人可换位，有2！种坐法故所求坐法为(71)！2！1440种(2)记录员坐在正、副组长中间，可将此3人视作1人，即6人围一圆桌，有(61)！5！种坐法，又因为正、副组长2人可以换位，有2！种坐法，故所求坐法为5！2！240种18(本题满分12分)已知()n的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等.(1)求n；(2)求展开式中x的一次项的系数解析(1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得C
8、C，解得n11.(2)由(1)知，展开式的第r1项为Tr1C()11r()r(2)rCx.令1得k3.此时T31(2)3Cx1320x，所以展开式中x的一次项的系数为1320.19(本题满分12分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100.(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，求的数学期望解析(1)图中x所在组为80,90即第五组，由频率分布直方图的性质知，10(0.054x0.0130.006)1，
9、x0.018.(2)成绩不低于80分的学生所占的频率为f10(0.0180.006)0.24，所以成绩不低于80分的学生有：50f500.2412人成绩不低于90分的学生人数为：50100.0063所以为的取值为0、1、2P(0)，P(1)，P(2)所以的分布列为：012P所以为的数学期望E()012.20(本题满分12分)(2016沈阳市质检)为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.(1)现从甲班数学成绩不低于8
10、0分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀请填写下面的22列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表供参考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2)解析(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有C10个，“抽到至少有一个87分的同学”所组
11、成的基本事件有CCC7个，所以P.(2)甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040K26.45.024，因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关21(本题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720. (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程ybxa中，b，ab，其中，为样本平均值线性回归方程也可写为x.解析(1)由题意
12、知n10，i8，i2.又lxxn2720108280，lxyiyin184108224.由此得b0.3，ab20.380.4，故所求回归方程为y0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)22(本题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是、.(1)分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；(2)在容器的入口处依次放入4个小球，记为落入B袋中的小球个数，求的分布列和数学期望解析(1)记“小球落入A袋中”为事件M，“小球落入B袋中”为事件N，则事件M的对立事件为事件N.而小球落入A袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故P(M)33，从而P(N)1P(M)1.(2)显然，随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,4.且B.故P(0)C04，P(1)C13，P(2)C22，P(3)C31，P(4)C40.则的分布列为：01234P故的数学期望为E()4.
