1、第一章1.2第1课时A级基础巩固一、选择题1已知A、B两地的距离为10 km，B、C两地的距离为20 km，现测得ABC120，则A、C两地的距离为(D)A10 kmB kmC10 km D10 km解析在ABC中，AB10，BC20，ABC120，则由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosABC10040021020cos12010040021020()700，AC10，即A、C两地的距离为10 km2如图，在河岸AC测量河的宽度BC，测量下列四组数据，较适宜的是(D)A，c， Bb，c，Cc， Db，解析本题中a、c、这三个量不易直接测量，故选D3一船向正北航行，看见正西方向有相距
2、10 n mlie的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向上，另一灯塔在船的南偏西75方向上，则这艘船的速度是每小时(C)A5 n mlie B5 n mlieC10 n mlie D10 n mlie解析如图，依题意有BAC60，BAD75，CADCDA15，从而CDCA10，在RtABC中，求得AB5，这艘船的速度是10(n mlie/h)4某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300 m和500 m，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为(C)A500 m B600 mC700 m D800 m解析根据题意
3、画出图形如图在ABC中，BC500，AC300，ACB120，由余弦定理得，AB2AC2BC22ACBCcos120300250022300500()490 000，AB700(m)5要直接测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得CAB45，CBA75，且AB120 m由此可得河宽为(精确到1m)(C)A170 m B98 mC95 m D86 m解析在ABC中，AB120，CAB45，CBA75，则ACB60，由正弦定理，得BC40设ABC中，AB边上的高为h，则h即为河宽，hBCsi
4、nCBA40sin7595(m)6甲船在湖中B岛的正南A处，AB3 km，甲船以8 km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以12 km/h的速度向北偏东60方向驶去，则行驶15 min时，两船的距离是(B)A kmB kmC km D km解析由题意知AM82，BN123，MBABAM321，所以由余弦定理，得MN2MB2BN22MBBNcos12019213()13，所以MN km二、填空题7两船同时从A港出发，甲船以每小时20 n mile的速度向北偏东80的方向航行，乙船以每小时12 n mile的速度向北偏西40方向航行，一小时后，两船相距_28_n mile解析如图，AB
5、C中，AB20，AC12，CAB4080120，由余弦定理，得BC220212222012cos120784BC28 n mile8一只蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135爬行回它的出发点，则x_cm解析如图，由题意知，BAC75，ACB45B60，由正弦定理，得，x三、解答题9如图，我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD6 000 mACD45，ADC75，目标出现于地面B处时测得BCD30，BDC15求炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号)解析在ACD中，CAD60，ADCD在BCD中，CBD
6、135，BDCD，ADB90在RtABD中，ABCD1 000(m)10一艘船以32.2 n mile/h的速度向正北航行在A处看灯塔S在船的北偏东20的方向，30 min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65的方向，已知距离此灯塔6.5 n mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？解析在ASB中，SBA115，S45由正弦定理，得SB7787(n mile)设点S到直线AB的距离为h，则hSBsin65706(n mile)h65 n mile，此船可以继续沿正北方向航行B级素养提升一、选择题1已知船A在灯塔C北偏东85且到C的距离为2 km，船B在灯塔C西偏北
7、25且到C的距离为 km，则A、B两船的距离为(D)A2 km B3 kmC km D km解析如图可知ACB85(9025)150，AC2，BC，AB2AC2BC22ACBCcos15013，AB2一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68 n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为(A)A n mile/h B34 n mile/hC n mile/h D34 n mile/h解析如图所示，在PMN中，MN34，v(n mile/h)3如图，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为14
8、0的方向航行为了确定船的位置，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行 h到达C点，观测灯塔A的方位角是65，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是(B)A10 km B10 kmC15 km D15 km解析在ABC中，BC4020( km)，ABC14011030，ACB(180140)65105，则A180(30105)45由正弦定理，得AC10( km)二、填空题4海上一观测站测得方位角240的方向上有一艘停止航行待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90 n mile此时海盗船距观测站10 n mile，20 min后测得海盗船距观测站20 n mlie，再过_m
9、in，海盗船到达商船解析如下图，设开始时观测站、商船、海盗船分别位于A、B、C处，20 min后，海盗船到达D处，在ADC中，AC10，AD20，CD30，由余弦定理，得cosADCADC60，在ABD中，由已知得ABD30，BAD603030，BDAD20，60(min)5如图，一艘船上午800在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午830到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距4 n mile，则此船的航行速度是_16_n mile/h解析在ABS中，A30，ABS105，ASB45，BS4，AB8，上午800在A地，830在B地，航行05小时
10、的路程为8 n mile，此船的航速为16 n mile/h三、解答题6如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量，已知AB50 m，BC120 m，于A处测得水深AD80 m，于B处测得水深BE200 m，于C处测得水深CF110 m，求DEF的余弦值解析由题意可得DE250212021302，DF2170230229 800，EF212029021502，由余弦定理，得cosDEFC级能力拔高1为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量，A、B、M、N在同一个铅垂平面内(如图)能够测量的数据有俯角和A、B间的距离请设计一个方案，包括：指出
11、需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤解析方案一：需要测量的数据有：点A到点M、N的俯角1、1；点B到点M、N的俯角2、2；A、B间的距离d(如图)第一步：计算AM，由正弦定理，得AM；第二步：计算AN，由正弦定理，得AN；第三步：计算MN，由余弦定理，得MN方案二：需要测量的数据有：点A到点M、N的俯角1、1；点B到点M、N的俯角2、2；A、B间的距离d(如图)第一步：计算BM，由正弦定理，得BM；第二步：计算BN，由正弦定理，得BN；第三步：计算MN，由余弦定理，得MN2已知海岛B在海岛A的北偏东45方向上，A、B相距10 n mile，小船甲
12、从海岛B以2 n mile/h的速度沿直线向海岛A移动，同时小船乙从海岛A出发沿北偏西15方向也以2 n mile/h的速度移动(1)经过1 h后，甲、乙两小船相距多少海里？(2)在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由解析经过1 h后，甲船到达M点，乙船到达N点，AM1028，AN2，MAN60，所以MN2AM2AN22AMANcos6064428252所以MN2所以经过1 h后，甲、乙两小船相距2海里(2)设经过t(0t5)h小船甲处于小船乙的正东方向，则甲船与A距离为AE(102t)n mile，乙船与A距离为AF2t n mile，EAF60，EFA75，则由正弦定理，得，即，则t5答：经过小时小船甲处于小船乙的正东方向