1、第3章 不等式3.3 二元一次不式组与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域A级基础巩固一、选择题1不在3x2y6表示的平面区域内的点是()A(0，0)B(1，1)C(0，2) D(2，0)解析：特殊点代入法验证答案：D2不等式2xy60表示的平面区域在直线2xy60的()A左上方 B右上方C左下方 D右下方解析：可作直线2xy60，将原点(0，0)代入检验答案：D3在平面直角坐标系中，可表示满足不等式x2y20的点(x，y)的集合(用阴影部分来表示)的是()解析：原不等式等价于(xy)(xy)0，即或故D选项正确答案：D4如图所示
2、，其中的阴影部分的坐标(x，y)满足()A. B.C. D.解析：取点(0，0)验证，注意边界线虚实，易知答案为C.答案：C5已知点(3，1)和(0，2)在直线xya0的同一侧，则a的取值范围是()A(2，4) B(4，2)C(，2)(2，) D(，4)(2，)解析：分两种情况讨论，分xya0，xya0.答案：D二、填空题6点P(m，n)不在不等式5x4y10表示的平面区域内，则m，n满足的条件是_解析：由题意知点P不在不等式5x4y10表示的平面区域内，即为点P在不等式5x4y10表示的平面区域内，则5m4n10.答案：5m4n107二元一次不等式组表示的平面区域内的整点坐标为_解析：法一(
3、网格法)：在不等式组表示的平面区域上分别画直线(用虚线)x1，x2，y1，y2，落在阴影区域内的上述直线交点的坐标就是不等式组的整数解由图可知是不等式组的整数解法二(分类求解法)：令x1，则y1.令x2，则不存在y值故不等式组的整数解为即满足条件的整点坐标为(1，1)答案：(1，1)8ABC的三个顶点坐标分别为A(0，4)，B(2，0)，C(2，0)，则ABC内任意一点(x，y)所满足的条件为_解析：分别求三边的直线方程，易得y0，2xy40，2xy40.在三角形内找一点(0，1)以确定各不等式的不等号的方向因不包括边界，所求三个不等式分别为：y0，2xy40，2xy40.答案：三、解答题9求
4、由约束条件确定的平面区域的面积S阴影部分和周长C阴影部分解：由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)，如下图所示，其四个顶点为O(0，0)，B(3，0)，A(0，5)，P(1，4)过点P作y轴的垂线，垂足为C.则AC|54|1，PC|10|1，OC4，OB3，AP，PB2，得SACPACPC，S梯形COBP(CPOB)OC8，所以S阴影部分SACPS梯形COBP，C阴影部分OAAPPBOB82.10制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%
5、.若投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，列出投资人对甲、乙两个项目投资数的数学关系式，并画出相应的平面区域解：设投资人分别为x万元、y万元投资甲、乙两个项，由题意得关系式上述不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分(含边界)B级能力提升一、选择题11不等式组表示的平面区域是()A两个三角形 B一个三角形C梯形 D等腰梯形解析：如图所示，(xy1)(xy1)0表示如图所示的对角形区域，且两直线交于点A(1，0)故添加条件1x2后表示的区域如图.图图答案：B12二元一次不等式组表示的平面区域为A，二元一次不等式组表示的平面区域为B，则A与B的关系是()AAB
6、 BBACB A DAB解析：二元一次不等式组表示的平面区域A为如图阴影部分，而平面区域B为矩形，如图，显然BA.图图答案：C13若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是()Aa5 Ba7C5a7 Da7或a5解析：不等式xy50和0x2表示的平面区域如图所示因为原不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，所以由图可知5a7.答案：C二、填空题14在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为_解析：区域如图所示，易求得A(2，2)，B(a，a4)，C(a，a)SABC|BC|a2|(a2)29，由题意得a1.答案：115不等式组所表
7、示的平面区域为D，若直线ya(x1)与D有公共点，则a的取值范围是_解析：满足约束条件的平面区域如图所示因为ya(x1)过定点(1，0)，所以当ya(x1)过点B(0，4)时，对应a4，当ya(x1)过点A(1，1)时，对应a.又因为直线ya(x1)与平面区域D有公共点所以a4.答案：三、解答题16求不等式|x2 013|y2 014|2所表示的平面区域的面积解：将|x|y|2表示的区域向右平移2 013个单位，再向下平移2 014个单位，即得|x2 013|y2 014|2所表示的区域，因此|x|y|2和|x2 013|y2 014|2表示的区域面积相等，而|x|y|2表示的区域是一个边长为2的正方形，其面积为(2)28.