1、120192020 学年上学期高二期中考试数学试题时间：120（分钟）分值：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.过两点 A(1,y),B(2,3)的直线的倾斜角是135，则 y的值为()A.2B.-2C.-5D.52.设 m，n,q 是不同的直线，,是两个不同的平面下列命题中正确的是()A.若m ,m/n,n/,则 B.若 ,m ,n ,则m nC.m,n ,q m,q n,则q D.若/,m ,n ,则m/n3.若直线l1：ax y 1 0 与直线l2：x ay 1 0 平行，则两平行线间的距离为()A1B2C.2D.2 24.向量 ax,1,2,b
2、(2,1)y，若|a5,且 ab，则 xy的值为()A 1B1C 4D45.在一个平面上，机器人到与点 C（3，-3）的距离为 8 的地方绕 C 点顺时针而行，它在行进过程中到经过点 A(-10，0)与 B（0,10）的直线的最近距离为（）A.828B.828C.28D.2126.圆 A 的半径为 4，圆心为 A（-1，0），B（1，0）是圆 A 内一个定点，P 是圆上任意一点，线段 BP 的垂直平分线与半径 AP 相交于点 Q，当点 P 在圆上运动时，点 Q 的轨迹方程为（）A.14322 yxB.1622 yxC.13422 yxD.16)1(22yx7.在长方体1111ABCDA B C
3、 D中，1ABBC，13AA，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为（）A 15B55C56D228.已知圆186:22yxC和两点 A(-m,0),B(m,0)(m0),若圆 C 上存在点 P,使得290APB,则 m 的最大值为（）A.8B.9C.10D.119.已知向量cba,是空间的一个单位正交基底，向量cbaba,是空间的另一个基底，若向量 p 在基底cba,下的坐标为（3，2，1），则它在cbaba,下的坐标为（）A.1,25,21B.21,1,25C.)25,21,1(D.1,21,2510.已知 A（4,0），B(0,4),从点 P(1，0)射出的光线被直线 AB 反射后
4、，再射到直线 0B 上，最后经 OB 反射后回到 P 点，则光线所经过的路程是（）A.34B.6C.33D.5211.），（已知点13P在椭圆)0(12222babyax上，点),(baM为平面上一点，O 为坐标原点，则当 OM 取最小值时，椭圆的离心率为()33.A31.B22.C36.D12.已知圆1:22 yxC，点 P 为直线04:yxl上一动点，过点 P 向圆C 引两条切线PA,PB，A,B 为切点，则直线 AB 经过定点（）A.21,21B.21,41C.41,41D.41,0二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.一个结晶体的形状为平行六面体，以同一个
5、顶点为端点的三条棱长均为 6，且它们彼此的夹角均为60，则以这个顶点为端点的晶体的对角线长为_14.椭 圆14922 yx的 左 右 焦 点 分 别 为2,1 FF，点 P 在 椭 圆 上，若41 PF，则21PFF_15.直线24yk x与曲线214yx=+-仅有一个公共点，则实数的 k 的取值范围是_16.在正方体1111DCBAABCD 中，E，F 分别为棱1AA、1BB 的中点，M 为棱11BA（含端点）上的任一点，则直线 ME 与平面EFD1所成角的正弦值的最小值为_3三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（10 分）若直线l 的方程为220axyaaR(1)的值垂直，
6、求与直线若直线ayxml02:.(2)若直线 l 在两轴上的截距相等，求该直线的方程.18.（12 分）椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，已知其短半轴长为 1，半焦距为1，直线032:yxl.（1）求椭圆 C 的方程.（2）椭圆 C 上是否存在一点，它到直线l 的距离最小,最小距离是多少？19.（12 分）阿波罗尼斯（约公元前 262 190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数)1,0(kkk的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点),0,0(O)0,3(A，动点 P 满足12POPA.（1）求点 P 的轨迹方程.（2）求22POPA的最大值。2
7、0.（12 分）设圆C 的圆心在 x 轴的正半轴上，与 y 轴相交于点 A 6,0,且直线xy 被圆C 截得的弦长为24.(1)求圆C 的标准方程；(2)设直线 yxm 与圆C 交于,M N 两点，那么以 MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线 MN 的方程；若不能，请说明理由.421.（12 分）如图，在四棱锥 SABCD中，底面 ABCD 是直角梯形，侧棱 SA 底面 ABCD，AB 垂直于 AD 和 BC，M 为棱 SB 上的点，3,2SAABBC，1AD.（1）若 M 为棱 SB 的中点，求证：AM/平面 SCD；（2）当,3SMMB DNNC时，求平面 AMN 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值；22.（12 分）已知椭圆 C：)0(12222babyax的左右焦点分别为21,FF,上顶点为 P,右顶点为 Q,直线 PQ 与圆5422 yx相切于点)54,52(M.（1）求椭圆 C 的方程.（2）过点1F 作一条斜率存在的直线l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点，求2ABF的面积的最大值.
