1、双基限时练(二十二)1在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，则AC与平面DEF的位置关系是()A平行 B相交C在平面内 D不能确定解析如图所示，易知EFAC，又AC平面DEF，EF平面DEF，AC平面DEF.答案A2在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1A解析如图，B1D1CC1，B1D1A1C1，又CC1A1C1C1，B1D1平面AA1C1C，而CE平面AA1C1C.B1D1CE.又B1D1BD，CEBD.答案B3平面ABC中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(1,0，1)，若a(1，y，z)，且a为
2、平面ABC的法向量，则y2等于()A2 B0C1 D无意义解析(1,2,1)(0,1,1)(1,1,0)，(1,0，1)(0,1,1)(1，1，2)又a(1，y，z)为平面ABC的法向量，a，a.a0，a0.y1，y21.答案C4直线l的方向向量为a，平面内两共点向量，下列关系中能表示l的是()Aa BakCapk D以上均不能解析A、B、C中均不能说明l，因此应选D.答案D5在边长为a的正三角形ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，BCa，这时二面角BADC的大小为()A30 B45C60 D90解析由于ABC是边长为a的正三角形，ADBC，折成二面角BADC后，ADBD，AD
3、CD，所以BDC是二面角BADC的平面角又BCBDCDa.所以BCD为正三角形BDC60.答案C6若直线l的方向向量a(2,3,1)，平面的一个法向量n(4,0,8)，则直线l与平面的位置关系是_解析an(2)430810，an，l，或l.答案l或l7若平面的一个法向量为n(3,3,0)，直线l的一个方向向量为a(1,1,1)，则l与所成角的余弦值为_解析设l与所成角为，则sin|cosn，a|，cos.答案8如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE平面B1DE，则AE_.解析建立直角坐标系
4、Bxyz如图所示，依题意得B1(0,0,3a)，D，C(0，a,0)设E(a,0，z)(0z3a)，则(a，a，z)，(a,0，z3a)要使CE平面B1DE，即B1ECE，得2a20z23az0.解得za或2a.答案a或2a9在正方体AC1中，O，M分别是DB1，D1C1的中点证明：OMBC1.证明如图，以D为原点，分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz.设正方体的棱长为2，则O(1,1,1)，M(0,1,2)，B(2,2,0)，C1(0,2,2)，(1,0,1)，(2,0,2)，.又O平面B1BCC1，OMBC1.10在棱长为a的正方体OABCO1A1B1C1中，E
5、，F分别是AB，BC上的动点，且AEBF，求证：A1FC1E.证明以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(a,0，a)，C1(0，a，a)设AEBFx，E(a，x,0)，F(ax，a,0)(x，a，a)，(a，xa，a)(x，a，a)(a，xa，a)axaxa2a20.，即A1FC1E.11.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1D1，D1D，D1C1的中点求证：平面EFG平面AB1C.证明设a，b，c，则ba，而ab，2，故.即EGAC.又bc，而bc2，即EFB1C.又EGEFE，ACB1CC，平面EFG平面AB1C.12.如图在直三棱柱ABCA
6、1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点，求证：AC1平面CDB1.证明因直三棱柱ABCA1B1C1底面三边长AC3，BC4，AB5，所以AC2BC2AB2.所以ACBC，所以AC，BC，C1C两两垂直，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(3,0,0)，C1(0,0,4)，B(0,4,0)，B1(0,4,4)，D(，2,0)设CB1与C1B的交点为E，连接DE则E(0,2,2)，因(，0,2)，(3,0,4)所以，所以，又DE与AC1不共线，所以DEAC1，因DE平面CDB1，AC1平面CDB1.所以AC1平面CDB1.