1、课时评价作业基础达标练1.（2021天津静海瀛海学校高二月考）圆C1 ：(x-1)2+(y-2)2=4 与圆C2 ：x2+y2-4x-2y+1=0 交于A ，B 两点，则过A ，B 两点的直线的方程为( )A.x-y=0 B.x+y=0C.x+2y-2=0 D.2x-3y-1=0答案：A2.（2021山东滨州高二期末）已知圆C1 ：(x-3)2+(y+2)2=1 ，C2 ：(x-7)2+(y-1)2=36 ，则圆C1 与圆C2 的位置关系是( )A.内切B.外切C.相交D.相离答案：A3.（2021江西南昌二中高二月考）若圆C ：x2+y2=5-m 与圆E ：(x-3)2+(y-4)2=16
2、有三条公切线，则m 的值为( )A.2B.3C.4D.6答案：C4.（2021内蒙古赤峰宁城蒙古族中学高二联考）若圆O1 ：x2+y2=m(m0) 与圆O2 ：x2+y2-8x+6y-24=0 有公共点，则实数m 的取值范围为( )A.(4,144)B.4,144C.4,49 D.(4,144答案：B5.（2020北京高二期中）圆x2+(y-1)2=1 与圆(x-1)2+y2=1 的公共点的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案：C6.（2021江西南昌十中高二期中）与圆C1 ：(x+1)2+(y-3)2=16 ，圆C2 ：x2+y2-4x+2y+4=0 都相切的直线有( )A.1条B.2条
3、C.3条D.4条答案：C7.（多选题）（2021山东乳山一中高二月考）已知两圆x2+y2=16 与(x-4)2+(y+3)2=r2(r0) ，则下列说法正确的是( )A.若两圆外切，则r=2B.若两圆的公共弦所在直线的方程为8x-6y-37=0 ，则r=2C.若两圆在交点处的切线互相垂直，则r=3D.若两圆有三条公切线，则r=2答案：B ; C8.已知圆O1 的方程为x2+(y+1)2=6 ，圆O2 的圆心的坐标为(2,1)，若两圆相交于A ，B 两点，且|AB|=4 ，则圆O2 的方程为( )A.(x-2)2+(y-1)2=6B.(x-2)2+(y-1)2=22C.(x-2)2+(y-1)2
4、=6 或(x-2)2+(y-1)2=22D.(x-2)2+(y-1)2=36 或(x-2)2+(y-1)2=32答案：C解析：由题意可设圆O2 的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2(r0) ，因为圆O1 的方程为x2+(y+1)2=6 ，所以圆O1 的圆心为(0,-1)，半径为6 ，两式相减得直线AB 的方程为4x+4y+r2-10=0 ，则圆心O1 到直线AB 的距离d=|r2-14|42 ，所以d2+(|AB|2)2=6 ，即(|r2-14|42)2+4=6 ，解得r2=6 或r2=22 ，故圆O2 的方程为(x-2)2+(y-1)2=6 或(x-2)2+(y-1)2=22 .9.要在
5、一个矩形纸片上画出半径分别为4cm 和1cm 的两个外切圆，则该矩形面积的最小值是( )A.36cm2 B.72cm2C.80cm2 D.100cm2答案：B解析：如图，作WGSC ，垂足为G ，则四边形WDCG 是矩形， 两圆外切，|WS|=|SC|+|WD|=4+1=5(cm) ，|SG|=|SC|-|GC|=4-1=3(cm) ，|WG|=|WS|2-|SG|2=4cm ， 矩形QHBA 的长|AB|=|AD|+|DC|+|CB|=1+4+4=9(cm) ，宽|BH|=4+4=8(cm) ， 矩形纸片面积的最小值=89=72(cm2) .素养提升练10.（多选题）（2021福建永安一中高
6、二期中）已知圆C1 ：(x-2cos)2+(y-2sin)2=1 与圆C2 ：x2+y2=1 ，则下列说法正确的是( )A.对于任意的 ，圆C1 与圆C2 始终相切B.对于任意的 ，圆C1 与圆C2 始终有四条公切线C.当=6 时，直线l ：3x-y-1=0 被圆C1 截得的弦长为3D.P,Q 分别为圆C1 与圆C2 上的动点，则|PQ| 的最大值为4答案：A ; C ; D解析：由已知得C1(2cos,2sin) ，C2(0,0) ，r1=1,r2=1 ，所以|C1C2|=(2cos)2+(2sin)2=2=r1+r2 ，故两圆始终相切，所以A中说法正确，B中说法错误；当=6 时，C1(3,
7、1) ，所以C1 到直线l 的距离为|33-1-1|(3)2+(-1)2=12 ，则弦长为212-(12)2=3 ，所以C中说法正确；因为|C1C2|=2 ，所以|PQ|max=|C1C2|+1+1=4 ，所以D中说法正确.11.（多选题）（2021重庆第八中学高二期中）已知圆O ：x2+y2=4 和圆M ：x2+y2+4x-2y+4=0 相交于A、B两点，则下列说法正确的是( )A.两圆有两条公切线B.直线AB 的方程为y=2x+2C.线段AB 的长为65D.圆O 上有一动点E ，圆M 上有一动点F ，则|EF| 的最大值为5+3答案：A ; D解析：因为两圆相交，所以两圆有两条公切线，故A
8、中说法正确；圆O ：x2+y2=4 ，圆M ：x2+y2+4x-2y+4=0 ，-得4x-2y+4=-4 ，即y=2x+4 ，所以直线AB 的方程为y=2x+4 ，故B中说法错误；圆O ：x2+y2=4 的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心到直线AB 的距离d=44+1=455 ，所以|AB|=222-(455)2=455 ，故C中说法错误；圆M ：x2+y2+4x-2y+4=0 的圆心为M(-2,1) ，半径为1，所以|EF|max=|OM|+2+1=5+3 ，故D中说法正确.12.已知半径为5的动圆C 的圆心在直线l ：x-y+10=0 上.（1）若动圆C 过点(-5,0)，求圆C 的方程
9、；（2）是否存在正实数r ，使得动圆C 中满足与圆O ：x2+y2=r2 外切的圆有且仅有一个？若存在，求出r 的值；若不存在，请说明理由.答案：（1）依题意可设动圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=25 ，其中圆心(a,b) 满足a-b+10=0 .又动圆过点(-5,0),(-5-a)2+(0-b)2=25 .联立得(-5-a)2+(0-b)2=25,a-b+10=0, 解得b=0,a=-10 或b=5,a=-5,故圆C的方程为(x+10)2+y2=25 或(x+5)2+(y-5)2=25 .（2）圆O 的圆心(0,0)到直线l 的距离d=|10|1+1=52 .当r 满足r+5d 时，
10、动圆C 中不存在与圆O ：x2+y2=r2 外切的圆；当r 满足r+5d 时，r 每取一个数值，动圆C 中存在两个圆与圆O ：x2+y2=r2 外切；当r 满足r+5=d 时，即r=52-5 时，动圆C 中有且仅有一个圆与圆O ：x2+y2=r2 外切.综上可知，存在r=52-5 满足题意.13.（2021河北唐山遵化高二期中）如图，圆E 与圆F （点F 在点E 的右侧）与x 轴分别相切于A ，C 两点，与直线y=3x 分别相切于B ，D 两点，且两圆外切，E(3,1) .（1）求圆E 与圆F 的标准方程；（2）过B 作直线EF 的垂线l ，求直线l 被圆E 截得的弦长.答案：（1）因为点E(
11、3,1) ，圆E 与x 轴相切于A ，所以|EA|=1 ，即圆E 的半径为1，所以圆E 的方程为(x-3)2+(y-1)2=1 .因为圆E 与圆F （点F 在点E 的右侧）与x 轴分别相切于A ，C 两点，与直线y=3x 分别相切于B ，D 两点，且两圆外切，所以O,E,F 三点共线，设圆F 的半径为r ，F(xF,yF) ，则|EA|FC|=|OE|OF| ，即1r=23+r ，解得r=3 ，即|FC|=3 ，则yF=3 ，易知直线OE 的方程为y=13x ，又F 在直线OE 上，所以xF=33 ，即F(33,3) ，故圆F 的方程为(x-33)2+(y-3)2=9 .（2）联立得(x-3)
12、2+(y-1)2=1,y=3x, 解得x=32,y=32,所以B(32,32) ，又kEF=kOE=13=33 ，所以直线l 的斜率为-1kEF=-3 ，所以过点B 且与EF 垂直的直线l 的方程为y-32=-3(x-32) ，即3x+y-3=0 ，故点E 到直线l 的距离d=|33+1-3|(3)2+12=12 ，所以直线l 被圆E 截得的弦长为212-d2=3 .创新拓展练14.（2020福建泉州泉港一中高二月考）在平面直角坐标系中，已知圆C ：x2+y2+8x-4y=0 与圆O ：x2+y2=r2(r0) 关于直线对称.（1）求该直线的方程；（2）设圆C 与圆O 交于A、B 两点，点P
13、为圆O 上的动点，求ABP 面积的最大值.命题分析 本题考查了圆与圆的位置关系、点到直线的距离公式、弦长公式及点关于直线对称的性质；考查了学生的运算求解能力、转化与化归能力.答题要领 （1）分别求出点O 和点C的坐标，由题意知，所求的直线与直线OC 垂直，且经过线段OC 的中点，然后代入点斜式求解即可.（2）由（1）知直线AB 的方程为2x-y+5=0 ，由圆O 和圆C 关于该直线对称可知，圆O 的半径与圆C 的半径相等，为25 ，求出弦长|AB| ，要使ABP 的面积最大，只需点P 到直线AB 的距离最大，结合题图可知，当POAB 时，ABP 的面积最大，求出此时ABP 的面积即可.详细解析
14、（1）把圆C 的方程化为(x+4)2+(y-2)2=20 ，所以圆心为C(-4,2) ，半径为25 ，又O(0,0) ，所以线段OC 的中点为(-2,1)，所以直线OC 的斜率kOC=-12 .由已知条件得所求直线与直线OC 垂直，且经过线段OC 的中点(-2,1)，所以所求直线的方程为y-1=-1kOC(x+2) ，即2x-y+5=0 .（2）由（1）得直线AB 的方程为2x-y+5=0 ，所以圆心O(0,0) 到直线AB 的距离d=55=5 ，因为圆O 和圆C 关于该直线对称，所以圆O 的半径与圆C 的半径相等，为25 ，所以|AB|=2(25)2-(5)2=215 ，要使ABP 的面积最大，只需点P 到直线AB 的距离最大，结合题图可知，当POAB 时，ABP 的面积最大，此时点P 到直线AB 的距离为25+5=35 ， 所以ABP 面积的最大值Smax=1221535=153 .解题感悟 （1）涉及圆与圆的位置关系时，注意圆的一般方程与标准方程的互化、圆与圆的位置关系的判断方法的应用.（2）涉及两圆的公共弦问题，先求出两圆的公共弦所在直线的方程，再利用半径、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.
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