1、2014年高考数学走出题海之黄金30题系列1设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0, 3上是“关联函数”，则m的取值范围是()A. B1,0 C(，2 D. 2已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）A BC D. 3定义在上的可导函数，当时，恒成立，则的大小关系为 （ ）A B C D 4设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时， B. 当时，C.
2、 当时， D. 当时，5已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ） A、11 B、10 C、9 D、86已知数列an：，依它的前10项的规律，则a99a100的值为( )A. B. C. D.7现有两个命题：（1）若，且不等式恒成立，则的取值范围是集合；（2）若函数，的图像与函数的图像没有交点，则的取值范围是集合；则以下集合关系正确的是（ ）A B. C. D.8函数（2）的最小值（ ）A. B. C. D.9设实数满足，则的取值范围是 （ ） A B C D10如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )
3、A B C D11已知A、B是椭圆1(ab0)和双曲线1(a0，b0)的公共顶点P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点(P、M都异于A、B)，且满足()，其中R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1、k2、k3、k4，k1k25，则k3k4_.12已知等差数列的首项，公差，且、分别是等比数列的、.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列对任意正整数均有成立，求的值.13设无穷等比数列的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为.（）若，求；（）若对于任意不超过的正整数n，都有，证明：.（）证明：（）的充分必要条件为.14如图，四棱锥中，底面是平行四边
4、形，平面，是的中点.（1）求证：平面； （2）若以为坐标原点，射线、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得是平面的法向量，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.15如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知ABAC，AA13，BCCF2.(1)求证：C1E平面ADF；(2)设点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM平面ADF?16在ABC中，BAC90，B60，AB1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点(如图)将ABD沿着AD折起到ABD的位置，连结BC(如图) (1)若平面ABD平面ADC，求三棱锥B-ADC的体积
5、；(2)记线段BC的中点为H，平面BED与平面HFD的交线为l，求证：HFl；(3)求证：ADBE.17如图，正三棱柱所有棱长都是2，D棱AC的中点，E是棱的中点，AE交于点H.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.18已知点分别是椭圆的左、右焦点, 点在椭圆上上.（）求椭圆的标准方程;（）设直线若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.19如图,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.（1）求证：KF平分MKN；（2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P
6、、Q，求的最小值.20已知椭圆:的左焦点为,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点，且满足.若,求的值;若M、N分别为椭圆E的左、右顶点，证明: 21已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且圆的方程是（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：22已知动点P到点A(2,0)与点B(2,0)的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x4分别交
7、于M，N两点，直线BM与椭圆的交点为D.求证，A，D，N三点共线23已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（3）设第（2）问中的与轴交于点，不同的两点在上，且满足,求的取值范围.24已知为实常数，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点；（）求实数的取值范围；（）求证：且.（注：为自然对数的底数）25已知，函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当有两个极值点（设为和）时，求证：.2
8、6已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.27已知函数(1)求的单调区间；(2)当时，判断和的大小，并说明理由；(3)求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解28已知函数.（1）试判断函数的单调性；（2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）29已知（）（1）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足，若存在，求实数的值，若不存在，说明理由30已知函数f(x)的导函数为f (x)，且对任意x0，都有f (x)（）判断函数F(x)在(0，)上的单调性；（）设x1，x2(0，)，证明：f(x1)f(x2)f(x1x2)；（）请将（）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论