1、正阳高中20202021学年度上期19级第三次素质检测数学试题（理科）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，12小题，共60分）1. 已知集合，则（ ） 2若ab，则（ ）Aln（ab）0 B3a0 Dab3.已知命题，总有，则为（ ） ，总有 总有 4.的一个充分条件是（ ） 5.设an是等比数列，且a1a2a32，a2a3a46，则a6a7a8（ ）A.64 B.468 C.486 D.2356已知非零向量a，b满足=2，且（ab）b，则a与b的夹角为（ ）ABCD7. 如图，平行六面体中，与交于点，设，则 （ ）A. B. C. D. 8. 已知实数x、y满足不等式组，则的最大
2、值是（ ）A. 1 B. 2C. 3 D. 49. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，则=（ ）A6B5C4D310. 数列满足,若,则（ ）A. B. C. D. 11. 若，则下列不等式成立的是（ ） 12已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，则C的方程为（ ）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为_14.已知，且，则的最小值为_.15. 设是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若最大值为5，则椭圆的离心率为_16.在中，
3、角所对的边长分别为，若有两解，则 的取值范围是_.三解答题（6大题，共70分）17（10分）.已知，。求（1）（2）与所成角的余弦值。18（12分）.命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对于一切xR恒成立，命题q：x1，2，x2a0，若pq为真，pq为假求实数a的取值范围19（12分）.已知是递增的等差数列，是方程的根。（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和。20（12分）.在中，角对应的边分别是a，b，c。已知（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值21（12分）.如图所示，在梯形中，平面，（）设M为的中点，证明：；（）若，求与平面所成角的正弦值22.（12分）某企业用180万元购买一
4、套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元（1）求该设备给企业带来的总利润y（万元）与使用年数的函数关系；（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？高二数学理科参考答案2. 选择题答案：1.A 2.C.3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.B 9A 10.B 11.B 12.B3. 填空题13. 14. 15. 16.17. 解答：（1）（2）18解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+40对于一切
5、xR恒成立，所以函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故=4a2160，2a2（2分）若q为真命题，ax2恒成立，即a1由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假若p真q假，则1a2；（7分）若p假q真，则a2；（9分）综上可知，所求实数a的取值范围是a|1a2或a2（10分）19. 解题答案（1）（2）20. 答案：（1） (2)21（本小题满分12分）（）证明：平面，平面，又，平面，平面，平面又M为的中点，所以平面，所以 （5分）（）解：法一：设，如图，过C作垂直于K点，因为，所以在直角三角形中，在直角三角形中，又，所以，所以在直角三角形中，在直角三角形中，由（）可知三角形为直角三角形，所以，即，所以，所以，设A到平面的距离为h，又，所以，所以，所以，所以与平面所成角的正弦值为 （12分）法二：由（）证知两两互相垂直，故以A为原点建系如图，不妨设，则，设平面的法向量为，则由，故，所以与平面所成角的正弦值为 （12分）22解：（1）由题意知，年总收入万元年维护总费用为万元.总利润，即，（2）年平均利润为，当且仅当，即时取“” 答：这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元.