1、2018-2019学年度第一学期高二级第一次联考试卷文科数学一、 选择题：（每小题5分，共60分）1.设全集，集合,则A. B. C. D.2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A B C D3已知向量,且，则的值为( ) A B. C. D 4各项为正数的等比数列，则（ ）A BC. 3 D25设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则 B若l，l，则C若l，l，则 D若，l，则l6 . 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A.12 B.C.8 D.47某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2
2、B. 4 C. 6 D. 88.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）9. 某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（）用电量（度）由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量约为（ ）A. 度 B. 度 C. 度 D. 度10. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()来源:Zxxk.ComA.30 B.45 C.60 D.9011已知函数f（x）=sin2xcos2x+1，
3、下列结论中错误的是（）Af（x）的图象关于（，1）中心对称 Bf（x）在（，）上单调递减Cf（x）的图象关于x=对称 Df（x）的最大值为312已知函数， ，若函数有四个零点，则的取值范围（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（共4题，每题5分）13.已知，则 14. 已知变量，满足则的最大值为 来源:学,科,网15. 已知正四棱锥VABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，则该棱锥的高为_16.已知某三棱锥的三视图如图所示,正视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该三棱锥中最长的棱长为_来源:学科网ZXXK三、解答题：（共6题，总分70分）17（本小题满分10分）如图所示， 为的直径，点
4、在上（不与重合)， 平面，点分别为线段的中点. 为线段上(除点外）的一个动点.（1）求证： 平面；（2）求证： .18.（本小题满分12分） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求C； （2）若,的面积为，求的周长19. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为, 且满足，（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20.（本小题满分12分）我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，
5、通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）已知该市有80万居民，请估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数；（3）已知平价收费标准为元/吨，议价收费标准为元/吨，当时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）21（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中， 平面是的中点， 是上的点且为边上的高.（1）证明： 平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：.22（本小题满分12分）已知函数， ，且在上恒成立， .(1) 求的解析式；(2) 若有，求实数的取值范围；(3）求证： 与图
6、像在区间有唯一公共点.2018-2019学年度第一学期高二级第一次联考试卷文科数学二、 选择题：（每小题5分，共60分）1.设全集，集合,则BA. B. C. D.2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）DA B C D3已知向量,且，则的值为( )B A B. C. D 4各项为正数的等比数列，则（ ）CA BC. 3 D25设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()BA若l，l，则 B若l，l，则C若l，l，则 D若，l，则l6 . 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()AA.12 B.C.8 D.47某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体
7、的体积（单位：cm3）是CA. 2 B. 4 C. 6 D. 88.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）C来源:Z_xx_k.Com（A） （B） （C） （D）9. 某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（）用电量（度）由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量约为（ ）AA. 度 B. 度 C. 度 D. 度11. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()CA.30 B.45 C.60 D.901
8、1已知函数f（x）=sin2xcos2x+1，下列结论中错误的是（）BAf（x）的图象关于（，1）中心对称 Bf（x）在（，）上单调递减Cf（x）的图象关于x=对称 Df（x）的最大值为312已知函数， ，若函数有四个零点，则的取值范围（ ）DA. B. C. D. 来源:Z|xx|k.Com二、填空题：（共4题，每题5分）13.已知，则 -3/414. 已知变量，满足则的最大值为 415. 已知正四棱锥VABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，则该棱锥的高为_616.已知某三棱锥的三视图如图所示,正视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该三棱锥中最长的棱长为_三、解答题：（共6题，总分70
9、分）17如图所示， 为的直径，点在上（不与重合)， 平面，点分别为线段的中点. 为线段上(除点外）的一个动点.（1）求证： 平面；（2）求证： .18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求C； （2）若,的面积为，求的周长试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.19. 已知等差数列的前项和为, 且满足，（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.解：（1）由得，即，即（2）由（1）知20.我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量
10、不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）已知该市有80万居民，请估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数；（3）已知平价收费标准为元/吨，议价收费标准为元/吨，当时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）21如图所示，在四棱锥中， 平面是的中点， 是上的点且为边上的高.（1）证明： 平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：.22已知函数， ，且在上恒成立， .(1) 求的解析式；(2) 若有，求实数的取值范围；(3）求证： 与图像在区间有唯一公共点.