1、第一章 常用逻辑用语A 基础达标1下列语句中，不能成为命题的是()A512Bx0C已知 a、b 是平面向量，若 ab，则 ab0D三角形的三条中线交于一点解析：选 B.A 是假命题；C、D 是真命题，B 中含变量 x，未指定 x 的取值范围，无法判断真假，故不是命题第一章 常用逻辑用语2下列说法正确的是()A命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B语句“最高气温 30 时我就开空调”不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D语句“当 a4 时，方程 x24xa0 有实根”是假命题第一章 常用逻辑用语解析：选 D.对于 A，改写成“若 p，则 q”的形式应为“若有两个
2、角是直角，则这两个角相等”；B 所给语句是命题；C 的反例可以是“用边长为 3 的等边三角形与底边为 3，腰为 2 的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明故选D.第一章 常用逻辑用语3下列命题中真命题的个数为()面积相等的三角形是全等三角形；若 xy0，则|x|y|0；若 ab，则 acbc；矩形的对角线互相垂直A1 B2C3 D4解析：选 A.错；中 x3，y0，则 xy0，但|x|y|0，故错；正确；中矩形的对角线相等不一定互相垂直第一章 常用逻辑用语4下列命题正确的是()A若 ab，则 ac2bc2B若 ab，则abC若 acbc，则 abD若 ab，则 acbc解析：选 D.当 c0
3、 时选项 A 不正确；ab 时，ab，选项 B 不正确；当 c0 时，选项 C 不正确；由不等式的性质知选项 D 正确，故选 D.第一章 常用逻辑用语5给出命题：方程 x2ax10 没有实数根，则使该命题为真命题的 a 的一个值可以是()A4 B2C0 D3解析：选 C.方程无实数根时，应满足 a240；一个数不是合数就是质数；把门关上其中不是命题的是_(填序号)答案：第一章 常用逻辑用语7给出下列命题：在ABC 中，若 AB，则 sin Asin B；函数 yx3 在 R 上既是奇函数又是增函数；函数 yf(x)的图象与直线 xa 至多有一个交点；若将函数 ysin 2x 的图象向左平移4个
4、单位，则得到函数 ysin2x4 的图象其中真命题的序号是_第一章 常用逻辑用语解析：ABabsin AsinB 易知正确将函数 ysin 2x 的图象向左平移4个单位，得到函数 ysin2x2 的图象 答案：第一章 常用逻辑用语8给出下列命题：若直线 l平面，直线 m平面，则 lm；若 a，b 都是正实数，则 ab2 ab；若 x2x，则 x1；函数 yx3 是指数函数其中假命题的序号为_第一章 常用逻辑用语解析：显然错误，所以是假命题；由基本不等式，知是真命题；中，由 x2x，得 x0 或 x1，所以是假命题；中函数 yx3 是幂函数，不是指数函数，是假命题 答案：第一章 常用逻辑用语9判
5、断下列命题的真假：(1)若 xy1，则 x、y 互为倒数；(2)对角线垂直的平行四边形是正方形；(3)平行四边形是梯形；(4)若 ac2bc2，则 ab.第一章 常用逻辑用语解：(1)由倒数的定义知，为真命题(2)对角线垂直的平行四边形不一定为正方形，如菱形，故为假命题(3)由梯形定义知，为假命题(4)由不等式的性质知，为真命题 第一章 常用逻辑用语10判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假(1)一个等比数列的公比大于 1 时，该数列为递增数列；(2)当 x3 时，x40；(3)求证：若 xR，方程 x2x10 无实根解：(1)是命题，因为当等比数列的首项 a11 时，该数列为递减数列，因此
6、是一个假命题(2)是命题，它是一个假命题(3)不是命题，它是祈使句第一章 常用逻辑用语B 能力提升11下列语句：32；是有理数吗？sin 3012；x210 有两个根，其中一个根为 x1；x 5.其中是命题的有()ABCD第一章 常用逻辑用语解析：选 B.是真命题；是疑问句不是命题；是真命题；也是真命题；不能判断真假，不是命题故选 B.第一章 常用逻辑用语12关于平面向量 a，b，c，下列三个命题：若 abac，则 bc；若 a(1，k)，b(2，6)，ab，则 k3；非零向量 a 和 b 满足|a|b|ab|，则 a 与 ab 的夹角为 60.其中真命题的序号为_第一章 常用逻辑用语解析：对
7、于，向量在等式两边不能相消，也可举反例：当 ab 且 ac 时，abac0，但此时 bc 不一定成立；对于，有 12k6，得 k3；对于，根据平行四边形法则，画图可知 a 与 ab 的夹角应为 30，而不是 60.答案：第一章 常用逻辑用语13判断下列命题的真假：(1)函数 ysin4xcos4x 的最小正周期是；(2)函数 ysinx2 在0，上是减函数解：(1)ysin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)sin2xcos2xcos 2x.T22，故为真命题(2)ysinx2 cos x 在0，上是增函数，故为假命题第一章 常用逻辑用语14(选做题)判断“函数 f(x)2xx2 有三个零点”是否为命题若是命题，是真命题还是假命题？说明理由解：这是一个可以判断真假的陈述句，所以是命题，且是真命题，理由如下：函数 f(x)2xx2 的零点即方程 2xx20 的实数根，也就是方程 2xx2 的实数根，即函数 y2x，yx2 的图象的交点的横坐标，易知指数函数 y2x 的图象与抛物线 yx2 有三个交点，所以函数 f(x)2xx2 有三个零点第一章 常用逻辑用语本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
