1、基础点知识点1电磁感应中的动力学问题1安培力的大小FA2安培力的方向(1)用左手定则判断：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判定安培力的方向。(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反(选填“相同”或“相反”)。3安培力参与物体的运动：导体棒(或线框)在安培力和其他力的作用下，可以做加速运动、减速运动、匀速运动、静止或做其他类型的运动，可应用动能定理、牛顿运动定律等规律解题。知识点2电磁感应中的能量问题1能量转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将机械能转化为电能，电流做功再将电能转化为其他形式的能。2转化实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其
2、他形式的能与电能之间的转化。3电能的三种计算方法(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能。(3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电热来计算。重难点一、电磁感应中的动力学问题1导体的两种运动状态(1)平衡状态：静止或匀速直线运动，F合0。(2)非平衡状态：加速度不为零，F合ma。2电磁感应综合问题的两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可视为电学对象(因为它相当于电源)，又可视为力学对象(因为感应电流的存在而受到安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带。3解答电磁感应中的动力学问题的一
3、般思路(1)电路分析：等效电路图(导体棒相当于电源)。电路方程：I。(2)受力分析：受力分析图(安培力大小、方向)，动力学方程：F安BIL，F合ma(牛顿第二定律)。其中I，可得F安，注意这个公式是连接电学与力学问题的关键。 (3)分析电磁感应中动力学问题的基本思路4解决电磁感应中力学问题的基本步骤(1)明确研究对象和物理过程，即研究哪段导体在哪一过程切割磁感线。(2)根据导体运动状态，应用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。(3)画出等效电路图，应用闭合电路欧姆定律求回路中的感应电流。(4)分析研究导体受力情况，要特别注意安培力方向的确定。(5)列出动力学方程或平衡方程求解
4、。导体处于平衡状态静止或匀速直线运动状态。处理方法：根据平衡条件合外力等于零，列式分析。导体处于非平衡状态加速度不为零。处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。5关于电磁感应中“收尾速度”及收尾情况的分析(1)收尾速度的表达式如图甲所示，导体棒ab在恒定外力F作用下，从静止开始沿光滑导轨做切割磁感线运动。已知磁感应强度为B，导体棒长度为l，电阻为r，定值电阻为R，其他电阻不计，则收尾速度vm。若导体棒质量为m，与导轨间的动摩擦因数为，则同理有vm。(2)两种典型的收尾情况以如图乙所示的情景为例，导轨的倾角为，则收尾速度vm。若导体棒进入磁场时vvm，则线框先减速再匀速；若导体
5、棒进入磁场时vvm，则线框先加速再匀速。特别提醒(1)当涉及两个导体棒同时切割磁感线问题的分析时，要正确判断两个等效电源的串、并联关系，确定总的感应电动势的大小。(2)当导体棒切割磁感线达到“收尾速度”时，加速度a0，此时的速度通常为最值。二、电磁感应中的能量转化问题1电磁感应中的能量转化闭合电路中产生感应电流的过程，是其他形式的能向电能转化的过程。电磁感应现象中能量问题的实质是电能的转化问题，桥梁是安培力。“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同理，安培力做功的过程是电能转化为其他形式能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能，因此电磁感应过程总是伴随着能量
6、的转化。2安培力做功及对应的能量转化关系(1)电动机模型：如图甲所示，回路通电后导体棒中存在电流，受到安培力的作用而向右运动。通过安培力做功，电能转化为导体棒的机械能。(2)发电机模型：如图乙所示，导体棒因向右运动而产生感应电流，受到安培力的阻碍作用。通过克服安培力做功，机械能转化为回路的电能。综上所述，安培力做功是电能和其他形式的能之间相互转化的桥梁，如图所示。3求解电磁感应中的能量转化问题所选用解题规律(1)动能定理：合外力(包含安培力)所做的功等于导体棒动能的增量。(2)能量转化和守恒定律判断选定的系统在某一过程中能量是否守恒。分析该过程中能量形式，哪种能量增加，哪种能量减少。增加的能量
7、等于减少的能量。(3)借助功能关系图分析电磁感应中的能量问题。理顺功能关系是分析电磁感应中能量转化问题的关键，下面以如图所示的情景为例说明。图中倾角为的导轨不光滑，外力F拉着导体棒向上加速垂直切割磁感线，导体棒质量为m，电阻为r。导体棒运动过程的功能关系如图所示。通过以上功能关系不难得到以下结论：WFW安WfE机(功能原理)WFWGW安WfEk(动能定理)WFWGWfEkQ(W安Q)4求解电磁感应中电能的三种主要思路(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。(2)利用能量守恒定律求解：机械能的减少量等于产生的电能。(3)利用电路特征求解：通过电路中产生的电热来计
8、算。5分析电磁感应中能量问题的基本步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。(2)画出等效电路，搞清电路结构，确定电流，求出回路中电阻消耗电功率的表达式。(3)分析导体受力及各力做功情况，用动能定理或能量守恒定律，得到所满足的方程。特别提醒(1)在利用能量的转化和守恒解决电磁感应问题时，第一要准确把握参与转化的能量的形式和种类，第二要确定哪种能量增加，哪种能量减少。(2)在电磁感应中若回路中电流恒定，可以利用电路结构及WUIt或QI2Rt直接进行计算；若回路中电流变化，则可用功能关系或能量守恒定律求解。(3)应用qn求解电磁感应中的电荷量问题，既可以分析恒定电流通过某
9、横截面的电荷量，也可以分析变化的电流通过某横截面的电荷量，故在求解变速运动过程中由于电磁感应现象而涉及的电荷量问题时，可直接利用qn求解。1思维辨析(1)安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相同。()(2)电磁感应中产生的电能等于克服其他外力所做的功。()(3)qn可以求解任何情况下通过导体的电荷量。()(4)在有安培力的作用下，导体棒不能做加速运动。()(5)电磁感应中求焦耳热时，均可直接用公式QI2Rt。()(6)电路中的电能增加，外力一定克服安培力做了功。()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2如图所示水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在空
10、间内，质量一定的金属棒PQ垂直于导轨放置。今使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止。设导轨与棒的电阻均不计，a、b与b、c的间距相等，则金属棒在由ab与bc的两个过程中下列说法中正确的是()A金属棒运动的加速度相等B通过金属棒横截面的电量相等C回路中产生的电能EabEbcD金属棒通过a、b两位置时的加速度大小关系为aaab答案B解析由FBIL，I，Fma可得a，由于速度在减小，故加速度在减小，A、D错；由qIt，I，En，可得q，由于两个过程磁通量的变化量相同，故通过金属棒横截面的电量相等，B正确；由克服安培力做的功等于产生的电能，即W
11、FL，由于安培力越来越小，故第二个过程克服安培力做的功小于第一个过程，因此C错误。3两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m、电阻也为R的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒与导轨接触良好，导轨所在的平面与磁感应强度为B的磁场垂直，如图所示，除金属棒和电阻R外，其余电阻不计。现将金属棒从弹簧的原长位置由静止释放，则以下结论错误的是()A金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为baB最终弹簧的弹力与金属棒的重力平衡C金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为B2L2v/RD金属棒的速度为v时，金属棒两端的电势差为BLv/2答案C解析金属棒向下运动时，切割磁感线，由
12、右手定则可知，流过电阻R的电流方向为ba，选项A正确；金属棒在切割磁感线的过程中，将金属棒的机械能转化为焦耳热，最终停下，处于静止状态，其合力为零，即弹簧的弹力与金属棒的重力平衡，选项B正确；当金属棒的速度为v时，产生的电动势EBLv，I，则金属棒所受的安培力大小FBIL，选项C错误；由欧姆定律可得，金属棒两端的电势差UIR，选项D正确。故本题错误的选项是C。考法综述本考点内容是高考的热点之一，试题无论是选择题还是计算题，综合性都较强，难度也较大。在复习过程中既要抓基础，又要重能力的训练，应掌握：2类问题电磁感应中的动力学问题、功和能量问题2种思路解决电磁感应中的动力学问题思路、功和能量问题思
13、路1种速度收尾速度命题法1电磁感应中的动力学问题典例1如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求：
14、(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流大小Ia与定值电阻R中的电流大小IR之比；(2)a棒质量ma；(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。答案(1)(2)m(3)mgsin解析(1)a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别为Ia、Ib、IR，则有IRRIbRb，IaIRIb联立解(2)由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小v1与在磁场中向下滑动的速度大小v2相等，即v1v2v设磁场的磁感应强度为B，金属导轨间距为L。a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为EBLv当a棒沿斜面向上运动时Ib由b棒恰好静止知IbLBmgsin
15、向下匀速运动时，a棒中的电流为Ia则Ia由a棒恰能匀速运动知IaLBmagsin联立解得mam (3)由题意知a棒沿斜面向上运动时，所受拉力FIaLBmagsin联立以上各式解得Fmgsin。【解题法】解决电磁感应中动力学问题的一般思路(1)电路分析：根据法拉第电磁感应定律和右手定则确定电源，画出等效电路图，明确内、外电路，分析外电路的串、并联关系。(2)受力分析：注意导体棒所受的安培力大小和方向。(3)运动分析：对运动过程进行“慢进”式推理分析，应用牛顿第二定律或平衡条件对运动过程中各物理量进行分析。命题法2电磁感应中“收尾速度”类问题典例2如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放
16、置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图。(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及加速度的大小。(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的最大速度。答案(1)见解析(2)gsin(3)解析(1)如图所示，ab杆受：重力mg，竖直向下；
17、支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上。(2)当ab杆速度为v时，感应电动势EBLv，此时电路中电流I，ab杆受到安培力FBIL，根据牛顿运动定律，有mamgsinFmgsin，agsin(3)当a0时，ab杆有最大速度vm【解题法】电磁学中有关“收尾速度”类问题的思考路线导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化，周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而速度v通过加速达到最大值，做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动。命题法3电磁感应中的焦耳热问题典例3如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜面上
18、，导轨电阻不计，间距L0.4 m。导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN，中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B0.5 T。在区域中，将质量m10.1 kg，电阻R10.1 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域中将质量m20.4 kg，电阻R20.1 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g10 m/s2，问：(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到
19、ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。答案(1)由a流向b(2)5 m/s(3)1.3 J解析(1)根据右手定则判知cd中电流方向由d流向c，故ab中电流方向由a流向b。(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmaxm1gsin设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有EBLv设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有I设ab所受安培力为F安，有F安BIL此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安m1gsinFmax联立式，代入数据解得：v5 m/s(3)设cd
20、棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有 m2gxsinQ总m2v2由串联电路规律有QQ总联立解得：Q1.3 J【解题法】求解焦耳热Q的三种方法命题法4电磁感应中的功和能问题典例4半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r，质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之
21、间的动摩擦因数为，导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为g。求：(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率。答案(1)由C端流向D端(2)mgr解析(1)在t时间内导体棒扫过的面积为St(2r)2r2根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端。因此通过电阻R的感应电流方向是从C端流向D端。由闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的感应电流大小I满足I 由式得I(2)由于质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的压力大小相等，设大小为N在竖直方向有mg2N0导体棒受两导轨的滑动摩擦大小均为fN在t时间内，导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为L1rtL22rt所以在t时间内，导体棒克服摩擦力做的总功为Wff(L1L2)在t时间内，消耗在电阻R上的功为WRI2Rt根据能量守恒定律知，外力在t时间内做的功为WWfWR外力的功率为P由至式得Pmgr。【解题法】用能量观点解答电磁感应问题的一般步骤