1、高考资源网（ ），您身边的高考专家压轴大题突破练直线与圆锥曲线(二)1 已知直线xky30所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知圆O：x2y21，直线l：mxny1，试证：当点P(m，n)在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围解(1)直线xky30经过定点F(3,0)，即点F(3,0)是椭圆C的一个焦点设椭圆C的方程为1(ab0)，因为椭圆C上的点到点F的最大距离为8，所以a38，即a5.所以b2a23216.所以椭圆C的方程为1.(2)因为点P(m，n)在椭圆C上，所以1，即n21
2、6(5m5)所以原点到直线l：mxny1的距离d|F1F2|.点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，其中长轴2a4，得a2，焦距2c2，则短半轴b1，点M的轨迹方程为y21.(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为ykxm(m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0，则64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0，且x1x2，x1x2.故y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以k2，即m20，又m0，所以k2，即k.由于直线OP，
3、OQ的斜率存在，且0，得0m2b0)上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点互不重合 (1)求椭圆C的方程；(2)ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由(3)求证：直线AB、AD的斜率之和为定值(1)解由题意，可得e，1，a2b2c2，解得a2，b，c，所以椭圆C的方程1.(2)解设直线BD的方程为yxm，D(x1，y1)，B(x2，y2)，由得4x22mxm240，所以8m26402mb0)的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且|AF|BF|2，|AB|的最小值为2.(1)求椭圆E的方程；(2)若圆：x2y2
4、的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问与是否垂直？若垂直，请给出证明，若不垂直，请说明理由解(1)设A(x0，y0)，B(x0，y0)，F(c,0)(c2a2b2)，则|AF|BF|2a2，a.|AB|2 2 ，0xa2，|AB|min2b2，b1.所以椭圆E的方程为y21.(2)由题设条件可知直线的斜率存在，设直线l的方程为ykxm.l与圆x2y2相切，m2(k21)把l的方程ykxm代入y21中得：(12k2)x24kmx2m220，8(2k21m2)0，令P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x2x1x2y1y2k2x1x2km(x1x2)m2x1x2y1y20，.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
