1、 第1课时 数系的扩充【教学目标】1.经历数的概念的发展和数系的扩充的过程，体会数学发现和创造的过程；2.理解复数的概念以及复数相等的充要条件.【问题情境】在自然数集中，方程无解，为此引入负数，自然数集扩充到整数集； 在整数集中，方程无解，为此进入分数，整数集扩充到有理数集； 在有理数集中，方程无解，为此引入无理数，有理数集扩充到实数集； 现在，在实数集中，我们又面临方程无解、负数不能开平方的问题.这表明，数的概念需要进一步发展，实数集需要进一步扩充.那么，实数集应该怎样扩充呢？ 【合作探究】1.我们引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：（1）=_.（2）_可以与进行四则运算，进行四则运算时，原
2、有的_,_运算律仍然成立.2.形如_的数叫做复数.其中实部是_虚部是_.3.4.设都是实数，则的充要条件是_.5.复数可以比较大小吗？【展示点拨】例1. 写出复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.例2. 实数取什么值时，复数是：（1） 实数；（2）虚数；（3）纯虚数例3. 已知，求实数的值.【学以致用】1.若是纯虚数，则实数=_.2.是虚数单位，的实部是_,虚部是_.3.已知复数满足，则的值为_.4.若是实数，是纯虚数，且满足，则_,_.5.已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数； （2）虚数 ；（3）纯虚数第1课时 数系的扩充【基础训练】1、复数的实部是_
3、，虚部是_2、已知，其中，则=_，=_.3、有下列复数，其中是纯虚数的是_,是实数的是_.4、若复数是虚数，则实数满足_;若复数是纯虚数，则实数=_5、若复数，则实数=_6、有下列命题：若，则；若，则是纯虚数；任何数的偶次幂都不小于0；虚部为0的数一定是实数；若复数，则或.其中真命题的序号为_【思考应用】7、已知，复数，当为何值时，（1）？（2）是虚数？（3）是纯虚数？（4）？8、已知集合，且，求实数的值.9、设为虚数单位，复数为纯虚数，求的值.10、设为虚数单位，若，求实数的值.【拓展提升】11、已知关于方程有实数根，求实数的值，并求出此方程的实数根.12、在复数集中解方程第1课时 数系的扩充答案1.1，2.0,23. 4.且；15.367.（1）或.（2）且.（3）.（4）.8.9.10.或11.当时，；当时，.12.
