1、山西省吕梁市孝义市实验中学2019届高三数学第一次模拟考试试题 文注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）A B C D2复数满足，则复数等于（ ）A B C D3.等差数列中，,则数列的前6项的和为( )A. 18 B. 24 C. 36 D. 724.已知菱形的边长为，,则（ ）A. 6 B. 4 C. D.5.定义在R上的函数f(x
2、)满足 ,则f(2 019)()A1 B0学 C1 D26已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 7从抛物线上一点P(p点在x轴上方）引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则直线MF的斜率为（ ）A-2 B2 C- D 8.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是( )A. B.C. D. 9.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为( ).A. B. C. D. (第9题图) （第10题图 ）10我国古代数学家赵爽在周髀算经一书中给
3、出了勾股定理的绝妙证明如图是赵爽的弦图弦图是一个以勾股形(即直角三角形)之弦为边的正方形，其面积称为弦实图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱(红)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股+=4朱实十黄实=弦实=弦2，化简得：勾2+股2=弦2设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷l 000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为( )A 866B.500C300D13411.函数的图象大致为( ) 12.右图为一个正四面体的侧面展开图，G为BF的中点，则在原正四面体中，直线EG与直线BC所成角的余弦值为( )A. B. C. D.二、 填空题：本题共4小题，每小题5
4、分，共20分。13.已知函数，若 .14若满足则目标函数的最大值为 .15.在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，则 . 16学校艺术节对同一类的四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“作品获得一等奖”若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是.三解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。C17. （本
5、小题满分12分）C如图：在ABC中，c4，. 求角A；设D为AB的中点，求中线CD的长 . 18（本小题满分12分）如图.在直三棱柱中，分别是中点，且,.求证：；求点D到平面EFG的距离.19（本小题满分12分）诚信是立身之本，道德之基，某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，下表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：第一周 第二周第三周 第四周 第一个周期 95% 98% 92% 88% 第二个周期 94% 94% 83% 80% 第三个周期 85%92% 95%96% 计算表中十二周“水站诚信
6、度”的平均数；若定义水站诚信度高于90%的为“高诚信度”，90%以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研，计算恰有两周是“高诚信度”的概率；(III)已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由20. （本小题满分12分）已知椭圆C: 的离心率为，点在椭圆上. 求椭圆的标准方程； 设直线交椭圆C于A.B两点，且线段AB的中点M在直线 =1上，求证：线段AB的中垂线恒过定点.21（本小题满分12分）. ，；若为增函数，求实数a的取值范围（二）选考题：共1
7、0分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分）在直角坐标系中，圆C的参数方程为： ，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.求圆C的极坐标方程;若直线： （t为参数）被圆C截得的弦长为，求直线的倾斜角.23. 选修45：不等式选讲 (本小题满分10分）已知，且的解集为.求实数;若的图像与直线及（m3）围成的四边形的面积不小于14，求实数m取值范围.数 学 (文史类)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号12345678
8、9101112选项DBCACDADBDBC 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13-M 14.-1 15. 16. B三解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。CABD17.如图：在ABC中，c4，. 求角A设D为AB的中点，求中线CD的长. 解. = .2分由正弦定理 即 得=C为钝角，A为锐角，.5分（理由不充分扣一分）故A= .6分 .解法（一） =+= .8分由正弦定理 即得b= .10分 在中由余弦定理得=-=2 . .12分 解法（二）参照
9、评分在中由余弦定理得： 10= 即 则或 而b=18如.图.在直三棱柱中，D、E、F、G,分别是中点，且,FEDBC1A1ACB1G .求证：.求点D到平面EFG的距离解. 为直三棱柱，D.E为 .4分（2）求点D到平面的距离 ,由知 , 取 则 .8分设点D到平面的距离为由得 .12分19（本小题12分）诚信是立身之本，道德之基，我校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：第一周 第二周第三周 第四周 第一个周期 95% 98% 92% 88% 第二个周期
10、94% 94% 83% 80% 第三个周期 85%92% 95%96% （1）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（2）若定义水站诚信度高于90%的为“高诚信度”，90%以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研，计算恰有两周是“高诚信度”的。（3）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由解：（1）表中十二周“水站诚信度”的平均数：=91%-3分（II）解：设抽到“高诚信度”的事件为,则抽到“一般信度”的事件为B，则随机抽取两周，则有两周为“高诚信
11、度”事件为C . 基本事件为、,事件C所包含的基本事件为、，则-9分（3）两次活动效果均好理由：活动举办后，“水站诚信度”由88%94%和80%到85%看出，后继一周都有提升-12分20. 已知椭圆C: 的离心率为，点在椭圆上.求椭圆方程设直线交椭圆C于A.B两点，线段AB的中点M在直线 =1上，求证:线段AB的中垂线恒过定点.解：（1）由直线=1被椭圆截得的弦长为，得椭圆过点，即又，得所以，即椭圆方程为。 .4分 （2） 由 得（1+4）+8km+4-4=0 由得 .7分 由 = 设AB的中点M为 得-=1 即 1+4=4km （3） =- .10分 AB的中垂线方程为 =- 即 故AB的中
12、垂线恒过点N（） .12分 21.文 ，若为增函数，求实数a的取值范围【答案】解：函数的定义域为，-分当时，令得，或-分，随x的变化情况如下表x40_0递增递减递增-6分由题意得在区间恒成立，-7分即在区间恒成立，在区间恒成立-9分，当且仅当，即时等号成立所以a的取值范围是-12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.【选修44：坐标系与参数方程】 (10分）22.在直角坐标系中，圆C的参数方程为： ，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同。.求圆C的极坐标方程.若直线： （t为参数）被圆C截得的弦长为，求直线的倾斜角。解：圆C： 消去参数得：即： .5分 .直线： 的极坐标方程为= 当时 即:, 或 或直线的倾斜角为。 .10分 23. 【选修45：不等式选讲】（10分）已知 ，且的解集为.求.若的图像与直线及围成的四边形的面积小于14，求m取值范围解：由：， 即 解得 .5分 .的图像与直线及围成的四边形ABCD,，过A点向y=m引垂线，垂足为则=化简得：，或故的取值范围为 .10分