1、第一章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2017全国卷理，6)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(D)A12种B18种C24种D36种解析由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为CCA36(种)，或列式为CCC3236(种)故选D2已知CCC(nN*)，则n等于(A)A14 B12 C13 D15解析因为CCC，所以CC.78n1，n14，故选A3(2016大连高二检测)3对夫妇去看电影，6个
2、人坐成一排，若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则坐法的种数为(B)A54B60C66D72解析记3位女性为a、b、c，其丈夫依次为A、B、C，当3位女性都相邻时可能情形有两类：第一类男性在两端(如BAabcC)，有2A种，第二类男性在一端(如BCAabc)，有2AA种，共有A(2A2)36种，当仅有两位女性相邻时也有两类，第一类这两人在一端(如abBACc)，第二类这两人两端都有其他人(如AabBCc)，共有4A24种，故满足题意的坐法共有362460种4(2016全国卷理，5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择
3、的最短路径条数为(B)A24B18C12D9解析由题意可知EF共有6种走法，FG共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6318种走法，故选B5(2017全国卷理，6)(1)(1x)6展开式中x2的系数为(C)A15B20C30D35解析因为(1x)6的通项为Cxr，所以(1)(1x)6展开式中含x2的项为1Cx2和Cx4.因为CC2C230，所以(1)(1x)6展开式中x2的系数为30.故选C6(安徽高考)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有(C)A24对B30对C48对D60对解析解法一：先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60角的对数，然后根据正方体六个
4、面的特征计算总对数如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与面对角线AC成60角的面对角线有B1C、BC1、C1D、CD1、A1D、AD1、A1B、AB1共8条，同理与BD成60角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其相邻4个面的对角线，共组成16对，又正方体共有6个面，所有共有16696对因为每对都被计算了两次(例如计算与AC成60角时，有AD1，计算与AD1成60角时有AC，故AD1与AC这一对被计算了2次)，因此共有9648对解法二：间接法正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，共有C61248对7(2015湖南理，6)已知5
5、的展开式中含x的项的系数为30，则a(D)ABC6D6解析Tr1C(1)rarxr，令r得r1，可得5a30a6，故选D8从0、1、2、3、4、5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(C)A300B216C180D162解析本小题主要考查排列组合的基础知识由题意知可分为两类，(1)选“0”，共有CCCA108，(2)不选“0”，共有CA72，由分类加法计数原理得72108180，故选C9(2016胶东高二检测)已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含x，y正半轴上的整点)，其运动规律为(m，n)(m1，n1)或(m，n)(m1，n1)若该动点从原点出发
6、，经过6步运动到点(6,2)，则不同的运动轨迹有(C)A15种B14种C9种D103种解析由运动规律可知，每一步的横坐标都增加1，只需考虑纵坐标的变化，而纵坐标每一步增加1(或减少1)，经过6步变化后，结果由0变到2，因此这6步中有2步是按照(m，n)(m1，n1)运动的，有4步是按照(m，n)(m1，n1)运动的，因此，共有C15种，而此动点只能在第一象限的整点上运动(含x，y正半轴上的整点)，当第一步(m，n)(m1，n1)时不符合要求，有C种；当第一步(m，n)(m1，n1)，但第二、三两步为(m，n)(m1，n1)时也不符合要求，有1种，故要减去不符合条件的C16种，故共有1569种1
7、0若xR，nN，定义Mx(x1)(x2)(xn1)，例如M(5)(4)(3)(2)(1)120，则函数f(x)xM的奇偶性为(A)A是偶函数而不是奇函数B既是奇函数又是偶函数C是奇函数而不是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数解析由题意知f(x)x(x9)(x8)(x9191)x2(x21)(x24)(x281)故为偶函数而不是奇函数11高三(三)班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是(D)A240B188C432D288解析先从3个音乐节目中选取2个排好后作为一个节目有A种排法，这样共有5
8、个节目，两个音乐节目不连排，两个舞蹈节目不连排，如图，若曲艺节目排在5号(或1号)位置，则有4AA16种排法；若曲艺节目排在2号(或4号)位置，也有4AA16种排法，若曲艺节目排在3号位置，有22AA16种排法，共有不同排法，A(163)288种，故选D1234512已知直线axby10(a、b不全为0)与圆x2y250有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有(B)A66条B72条C74条D78条解析先考虑x0，y0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)(5,5)(7,1)，依圆的对称性知，圆上共有3412个点的横、纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C66(条)，过每一点
9、的切线共有12条，又考虑到直线axby10不经过原点，而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有6612672(条)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有_24_种.解析将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有CA种分配方案，其中甲同学分配到A班共有CACA种方案因此满足条件的不同方案共有CACACA24(种)14(2017浙江，13)已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4
10、xa5，则a4_16_，a5_4_.解析a4是x项的系数，由二项式的展开式得a4CC2CC2216；a5是常数项，由二项式的展开式得a5CC224.15(2016天津理，10)(x2)8的展开式中x7的系数为_56_.(用数字作答) 解析二项展开式的通项Tr1C(x2)8r()r(1)rCx163r，令163r7，得r3，故x7的系数为C56.16将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_90_种(用数字作答)解析本题考查了排列组合中的平均分组分配问题，先分组，再把三组分配乘以A得：A90种三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写
11、出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知Ax|1log2x3，xN*，Bx|x6|3，xN*，试问：从集合A和B中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？解析A3,4,5,6,7，B4,5,6,7,8从A中取一个数作为横坐标，从B中取一个数作为纵坐标，有5525(个)，而8作为横坐标的情况有5种，3作为纵坐标且8不是横坐标的情况有4种，故共有555434个不同的点18(本题满分12分)求证：对任何非负整数n,33n26n1可被676整除. 证明当n0时，原式0，可被676整除当n1时，原式0，也可被676整除当n2时，原式27n26n1(261)n26n
12、1(26nC26n1C262C261)26n126nC26n1C262.每一项都含262这个因数，故可被262676整除综上所述，对一切非负整数n,33n26n1可被676整除19(本题满分12分)(2016青岛高二检测)已知(1m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112.(1)求m，n的值；(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和；(3)求(1m)n(1x)的展开式中含x2项的系数解析(1)由题意可得2n256，解得n8.通项Tr1Cmrx，含x项的系数为Cm2112，解得m2，或m2(舍去)故m，n的值分别为2,8.(2)展开式中奇数项的二项式系数之和
13、为CCCC281128.(3)(12)8(1x)(12)8x(12)8，所以含x2项的系数为C24C221008.20(本题满分12分)某班要从5名男生3名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数.(1)所安排的女生人数必须少于男生人数；(2)其中的男生甲必须是课代表，但又不能担任数学课代表；(3)女生乙必须担任语文课代表，且男生甲必须担任课代表，但又不能担任数学课代表解析(1)所安排的女生人数少于男生人数包括三种情况，一是2个女生，二是1个女生，三是没有女生，依题意得(CCCCC)A5520种(2)先选出4人，有C种方法，连同甲在内，5人担任5门不同学科的课代
14、表，甲不担任数学课代表，有AA种方法，方法数为CAA3360种(3)由题意知甲和乙两人确定担任课代表，需要从余下的6人中选出3个人，有C20种结果，女生乙必须担任语文课代表，则女生乙就不需要考虑，其余的4个人，甲不担任数学课代表，甲有3种选择，余下的3个人全排列共有3A18；综上可知共有2018360种21(本题满分12分)用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)被4整除；(2)比21034大的偶数；(3)左起第二、四位是奇数的偶数解析(1)被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分为两类：当末两位数是20、40、04时，其排列数为3A18
15、，当末两位数是12、24、32时，其排列数为3AA12.故满足条件的五位数共有181230(个)(2)当末位数字是0时，首位数字可以为2或3或4，满足条件的数共有3A18个当末位数字是2时，首位数字可以为3或4，满足条件的数共有2A12个当末位数字是4时，首位数字是3的有A6个，首位数字是2时，有3个，共有9个综上知，比21034大的偶数共有1812939个(3)解法一：可分为两类：末位数是0，有AA4(个)；末位数是2或4，有AA4(个)；故共有AAAA8(个)解法二：第二、四位从奇数1,3中取，有A个；首位从2,4中取，有A个；余下的排在剩下的两位，有A个，故共有AAA8(个)22(本题满分12分)已知n(nN*)的展开式的各项系数之和等于5的展开式中的常数项，求n的展开式中a1项的二项式系数.解析对于5：Tr1C(4)5rrC(1)r45r5b.若Tr1为常数项，则105r0，所以r2，此时得常数项为T3C(1)2435127.令a1，得n展开式的各项系数之和为2n.由题意知2n27，所以n7.对于7：Tr1C7r()rC(1)r37ra.若Tr1为a1项，则1，所以r3.所以n的展开式中a1项的二项式系数为C35.