1、一、选择题1(2013聊城模拟)已知各项不为0的等差数列an满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8()A2B4C8 D16解析：选D.数列an是等差数列，a3a112a7.由2a3a2a110，得4a7a0.又an0，a74，b6b8b4216.2(2013武汉模拟)在各项均为正数的等比数列an中，a3a54，则数列log2an的前7项和等于()A7 B8C27 D28解析：选A.在各项均为正数的等比数列an中，由a3a54，得a4，a42.设bnlog2an，则数列bn是等差数列，且b4log2a41.所以bn的前7项和S77b47.3已知实数等比数列an中，Sn
2、是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5等于()A35 B33C31 D29解析：选C.由a2a3a1a42a1，得a42.又a42a7，a7.设等比数列an的公比为q，则a7a4q3，q3，q，a116，S531.4若运载“神八”的改进型“长征二号”系列火箭在点火后某秒钟通过的路程为2 km，此后每秒钟通过的路程增加2 km，若从这一秒钟起通过240 km的高度后，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是()A10秒钟 B13秒钟C15秒钟 D20秒钟解析：选C.设从这一秒钟起，经过x秒钟，通过240 km的高度由已知得每秒钟行驶的路程组成首项为2，公差为2的等差数列
3、，故有2x2240，即x2x2400.解得x15或x16(舍去)5已知数列an，bn满足a11，且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10等于()A24 B32C48 D64解析：选D.依题意有anan12n，所以an1an22n1，两式相除得2，所以a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，也成等比数列而a11，a22，所以a1022432，a1112532.又因为anan1bn，所以b10a10a1164. 二、填空题6在等比数列an中，an0，且a1a2a7a816，则a4a5的最小值为_解析：由等比数列性质得，a1a2a7a8(a4a5)416，又an0，a4
4、a52.再由基本不等式，得a4a522.a4a5的最小值为2.答案：27(2011高考湖北卷)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升解析：设所构成数列an的首项为a1，公差为d，依题意，即，解得.a5a14d4.答案：8设Sn是数列an的前n项和，若(nN*)是非零常数，则称数列an为“和等比数列”若数列2bn是首项为2，公比为4的等比数列，则数列bn_(填“是”或“不是”)“和等比数列”解析：数列2bn是首项为2，公比为4的等比数列，所以2bn24n122n1，bn2n1.设数列bn的前n项和
5、为Tn，则Tnn2，T2n4n2，所以4，因此数列bn是“和等比数列”答案：是三、解答题9.将各项均为正数的数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示记表中各行的第一个数a1，a2，a4，a7，构成数列bn，各行的最后一个数a1，a3，a6，a10，构成数列cn，第n行所有数的和为Sn(n1,2,3,4，)已知数列bn是公差为d的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q，且a1a131，a31.(1)求数列cn，Sn的通项公式；(2)求数列cn的前n项和Tn的表达式解：(1)bndnd1，前n行共有123n个数，因为133，所
6、以a13b5q2，即(4d1)q21.又因为313，所以a31b8q2，即(7d1)q2，解得d2，q，所以bn2n1，cnbnn1，Sn(2n1).(2)Tn，Tn.两式相减得Tn12122，所以Tn3.10(2013长春市模拟)已知数列an满足a11，an12an1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足4b1142b2143b314nbn1(an1)n，求数列bn的通项公式解：(1)an12an1，an112(an1)，2.而a11，a1120，故数列an1是首项为2，公比为2的等比数列，an12n，即an2n1(nN*)(2)4b1142b2143b314nbn1(a
7、n1)n，4b12b23b3nbnn2n2，2(b12b23b3nbn)2nn2，即2(b12b23b3nbn)n22n，当n2时，2b12b2(n1)bn1(n1)22(n1)n21，由得2nbn2n1(n2)，bn1(n2)易知当n1时，4b11a112，得b1，满足上式，bn1(nN*)一、选择题1已知等比数列an中的各项都是正数，且5a1，a3,4a2成等差数列，则()A1 B1C52n D52n1解析：选C.设等比数列an的公比为q，其中q0.依题意有a35a14a2，即a1q25a14a1q，q24q50，q1或5.又q0，因此q5，所以q2n52n，故选C.2(2012高考浙江卷
8、)设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()A若d0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d0C若数列Sn是递增数列，则对任意nN*，均有Sn0D若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列解析：选C.设an的首项为a1，则Snna1n(n1)dn2n.由二次函数性质知Sn有最大值时，则d0，不妨设a11，d2，显然Sn是递增数列，但S110，d0，Sn必是递增数列，D正确二、填空题3已知函数f(x)sin xtan x，项数为27的等差数列an满足an(，)，且公差d0.若f(a1)f(a2)f(a27)0，则当k_时，f(ak)0.解析：f(x)
9、sin xtan x为奇函数，f(0)0.an为等差数列且d0，an(1n27，nN*)对称分布在原点及原点两侧，f(a1)f(a2)f(a27)0f(a14)0，k14.答案：144(2013南通调研)已知正方体C1的棱长为18，以C1各个面的中心为顶点的凸多面体为C2，以C2各个面的中心为顶点的凸多面体为C3，以C3各个面的中心为顶点的凸多面体为C4，依次类推记凸多面体Cn的棱长为an，则a6_.解析：正方体的各面中心构成正八面体，棱长是正方体棱长的倍，正八面体的各面中心构成正方体，棱长为正八面体的倍，因为a118，所以a218，a36，a46，a52，a62.答案：2三、解答题5设数列a
10、n的前n项和为Sn，a110，an19Sn10.(1)求证：lg an是等差数列；(2)设Tn是数列的前n项和，求Tn；(3)求使Tn(m25m)对所有的nN*恒成立的整数m的取值集合解：(1)证明：依题意，a29a110100，故10.当n2时，an19Sn10，an9Sn110，两式相减得an1an9an，即an110an，10，故an为等比数列，且ana1qn110n(nN*)，lg ann.lg an1lg an(n1)n1，即lg an是等差数列(2)由(1)知，Tn333.(3)Tn3，当n1时，Tn取最小值.依题意有(m25m)，解得1m6，故所求整数m的取值集合为0,1,2,3,4,5