1、新高考联合体期末试卷高二数学试卷 第 页(共页)绝密启用前学年度第二学期新高考联合体期末试卷高二数学试卷考试时间:年月日:试卷满分:分 注意事项:答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.选择题的作答:每小题选出答案后,用B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题:本题共小题,每小题分,共分在每小题给出的四个
2、选项中,只有一项是符合题目要求的 已知等比数列an的公比为正数,且aaa,a,则a()A B C D(xy)(xy)的展开式中xy 的系数为()ABCD 若随机 变 量 X 服 从 两 点 分 布,且 成 功 概 率 为;随 机 变 量 Y 服 从 二 项 分 布,且YB(,),则下列结果正确的有()AE(X),E(Y)BD(X),D(Y)CP(X)DP(Y)C 端午节放假,甲回老家过节的概率为,乙、丙回老家过节的概率分别为,假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少人回老家过节的概率为()AB C D 等差数列an中,若a,aa,则a 等于()ABCD新高考联合体期末试卷高二数学试卷
3、 第 页(共页)函数f(x)的图象如图所示,则下列关系正确的是()Af()f()f()f()Bf()f()f()f()Cf()f()f()f()Df()f()f()f()某卡车为乡村小学运送书籍,共装运箱,其中箱英语书、箱数学书、箱语文书到目的地时发现丢失一箱,但不知丢失了哪一箱现从剩下的箱中任意打开箱,结果都是英语书,则丢失的一箱也是英语书的概率为()A B C D 将名核酸检测工作志愿者分配到防疫测温、信息登记、维持秩序、现场指引个岗位,每名志愿者只分配个岗位,每个岗位至少分配名志愿者,则不同分配方案共有()A种B种C种D种二、选择题:共小题,每题分,共分,四个选项中有多项是正确的,全部选
4、对得分,有选错的得分,部分选对得分 在(x x)的展开式中,下列说法正确的有()A 所有项的二项式系数和为B 所有项的系数和为C 二项式系数最大的项为第项和第项D 有理项共项 离散型随机变量 X 的分布列为:XPq若离散型随机变量Y 满足YX,则下列结果正确的有()AE(X)BE(Y)CD(X)DD(Y)对具有相关关系的两个变量x 和y 进行回归分折时,经过随机抽样获得成对的样本点数据(x,y)(i,n),则下列结论正确的是()A 若两变量x,y 具有线性相关关系,则回归直线至少经过一个样本点B 若两变量x,y 具有线性相关关系,则回归直线一定经过样本点中心(x,y)C 若以模型yaehx(a
5、)拟合该组数据,为了求出回归方程,设zlny,将其变换后得到线性方程zxln,则a,h 的估计值分别是和D 用Rni(yiyi)ni(yy)来刻画回归模型的拟合效果时,若所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上,则R 的值为 已知函数f(x)xxex,则下列结论正确的是()A 函数f(x)既存在极大值又存在极小值B 函数f(x)存在个不同的零点C 函数f(x)的最小值是eD 若xt,)时,f(x)maxe,则t的最大值为新高考联合体期末试卷高二数学试卷 第 页(共页)三、填空题:共小题,每题分,共分 计算:AC 从名男生和名女生中选人参加校庆汇报演出,其中至少要有一男一女,则不同的选法共有
6、已知数列an中,a,(n)annan,则an 某工厂为研究某种产品产量x(吨)与所需某种原材料y(吨)的相关性,在生产过程中收集组对应数据(x,y)如表所示:(残差观测值预测值)xym 根据表中数据,得出y 关于x 的线性回归方程为:yxa据此计算出在样本(,)处的残差为,则表中 m 的值为 四、解答题:共小题,共分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本小题满分分)已知函数f(x)xx如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx垂直,求切点坐标与切线方程(本小题满分分)为了了解 A 地区足球特色学校的发展状况,某调查机构得到如下统计数据:年份x足球特色学校y(百个)()根据上表数据,计算y 与
7、x 的相关系数r,并说明y 与x 的线性相关性强弱(已知:|r|,则认为y 与x 线性相关性很强;|r|,则认为y 与x 线性相关性一般;|r|,则认为y 与x 线性相关性较弱)()求y 关于x 的线性回归方程,并预测A 地区年足球特色学校的个数(精确到个位)参考公式:rni(xix)(yiy)ni(xix)ni(yiy),ni(xix),ni(yiy),bni(xix)(yiy)ni(xix),abbx新高考联合体期末试卷高二数学试卷 第 页(共页)(本小题满分分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的甲,乙两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他
8、们随机分成两组,每组人,第一组工人用甲种生产方式,第二组工人用乙种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如表格:完成任务工作时间(,(,(,(,甲种生产方式人人人人乙种生产方式人人人人()将完成生产任务所需时间超过min和不超过min的工人数填入下列联表:生产方式工作时间超过min不超过min合计甲乙合计()根据()中的列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为甲,乙两种生产方式的效率有差异?()若从完成生产任务所需的工作时间在(,的工人中选取人去参加培训,设 X 为选出的人中采用甲种生产方式的人数,求随机变量X 的分布列和数学期望附:xn(adbc)(ab)(cd)(a
9、c)(bd)x新高考联合体期末试卷高二数学试卷 第 页(共页)(本小题满分分)已知an是等差数列,a,a,且a,ak(kN),a 是等比数列bn的前项()求数列an,bn的通项公式;()数列cn是由数列an的项删去数列bn的项后仍按照原来的顺序构成的新数列,求数列cn的前项的和(本小题满分分)冰壶是年月日至月日在中国举行的第届冬季奥运会的比赛项目之一冰壶比赛的场地如图所示,其中左端(投掷线 MN 的左侧)有一个发球区,运动员在发球区边沿的投掷线 MN 将冰壶掷出,使冰壶沿冰道滑行,冰道的右端有一圆形的营垒,以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O 的远近决定胜负.甲、乙两人进行投掷冰壶比赛,规定冰
10、壶的重心落在圆O 中,得分,冰壶的重心落在圆环A 中,得分,冰壶的重心落在圆环B 中,得分,其余情况均得分,已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响,甲、乙得分的概率分别为,;甲、乙得分的概率分别为,;甲、乙得分的概率分别为,()求甲、乙两人所得分数相同的概率;()设甲、乙两人所得的分数之和为X,求X 的分布列和期望新高考联合体期末试卷高二数学试卷 第 页(共页)(本小题满分分)已知函数f(x)xaxx()当a时,求f(x)在x,上的最大值和最小值;()若f(x)在x,)上是增函数,求实数a 的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 2021-2022 学年度第二学期新高考联合体期末考试 高二期末数学试
11、题答案及评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B C B B C D ABC AC BCD ACD 二、填空题 13 132 14 16 1512nn 164.5 三、解答题：17由3()16f xxx得2()31fxx，因为切线与直线 =14 +3 垂直，所以切线斜率为 =4 设切点为(1,1)，则 =(1)=312+1=4，解得 1=1，所以 1=11=14 或 1=11=18，即切点坐标为(1,14)或(1,18)。所以切线方程为 =4(1)14 或 =4(+1)18，即 =4 18 或 =4 14 18(1)20161xy，122113.6
12、3.60.753.605610 1.3niiinniiiixxyyrxxyy，yx与 线性相关性很强.(2)5152120.710.41 0.420.70.3641014iiiiixxyybxx ，120160.36724.76aybx ，y 关于 x 的线性回归方程是 0.36724.76yx.当2023x 时，0.362023724.763.52y 预测 A 地区 2023 年足球特色学校的个数 352.19.（1）由题意可得，列联表如下：生产方式工作时间合计超过 80min不超过 80min甲15520 学科网（北京）股份有限公司乙51520合计202040（2）假设 H0：甲，乙两种生
13、产方式的效率无差异.根据（1）中列联表中的数据，经计算得到依据小概率值 0.01 的独立性检验，我们推断 H0 不成立，即认为甲，乙两种生产方式的效率有差异，此推断犯错误的概率不大于 0.01（3）由题意知，随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2，故 X 的分布列为：X012P20（1）数列 na是等差数列，设公差为d，且11a ，410a.则111310aad，解得3d，所以1 3132nann.又因为1a，ka，6a 是等比数列 nb的前 3 项，则216kaaa，由于32kak，代入上式解得2k.于是11b ，24b ，316b，因此等比数列 nb的公比4q.故数列 nb的通项公式为
14、14nnb.（2）设数列 nc的前 20 项的和为20S.因为3422464ba，45864256ba，则 2012241234Saaabbbb 242324 131416647672 .21.(1)由题意知甲得 0 分的概率为1211135515，乙得 0 分的概率为 学科网（北京）股份有限公司1111142612，设事件 A 表示甲、乙两人所得分数相同，则1121111129()345256151290P A (2)X 可能取值为 0，1，2，3，4，5，6，则111(0)1512180P X，11111(1)15651236P X，1111211(2)1525651210P X，1111
15、211119(3)15452563 1290P X，11211111(4)54523636P X，21114(5)543215P X，111(6)3412P X，所以，随机变量 X 的分布列为：所以11119114147012345618036109036151212E X 22解（1）当4a 时，32()43f xxxx，2()383(31)(3)fxxxxx，令()0fx，由于1,4x，则3x，列表如下：x 1(1,3)3 (3,4)4 ()fx 0 ()f x 6 极小值 12 所以函数()yf x在区间(1,3)上单调递减，在区间(3,4)上单调递增，所以当1,4x 时，min()(3)18f xf，max16f xf ；（2）由32()3f xxaxx得2()323fxxax，由题意可知()0fx对任意的2,)x 恒成立且等号不恒成立，即323axx对任意的2,)x 恒成立且等号不恒成立，令33(2)yxxx，则2330yx 在区间2,恒成立，即33(2)yxxx为增函数，从而min39622y，由922a 解得94a.因此，实数 a 的取值范围是9(,4.X 0 1 2 3 4 5 6 P 1180 136 110 1990 1136 415 112
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