1、函数模型的应用A级基础巩固1某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(xN*)，该产品的产量y满足()Aya(15%x)Bya5%Cya(15%)x1 Dya(15%)x解析：选D经过1年，ya(15%)，经过2年，ya(15%)2，经过x年，ya(15%)x.2某种放射性元素，每年在前一年的基础上按相同比例衰减，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下()A0.015克 B(10.5%)3克C0.925克 D. 克解析：选D设每年减少的比例为x，因此1克这种放射性元素，经过100年后剩余1(1x)100克，依题意得(1x)1000.5，所以x1，3年后剩余为
2、(1x)3，将x的值代入，得结果为，故选D.3某商场2020年在销售某种空调旺季的4天内的利润如下表所示，时间t1234利润y(千元)23.988.0115.99现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的()Aylog2t By2tCyt2 Dy2t解析：选B作出散点图如图所示由散点图可知，图象不是直线，排除选项D；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项A；把t1，2，3，4代入B，C选项的函数中，函数y2t的函数值最接近表格中的对应值，故选B.4.(多选)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为yat.关于下列说法正确的是()A浮萍每月的增长率为1B第5个
3、月时，浮萍面积就会超过30 m2C浮萍每月增加的面积都相等D若浮萍蔓延到2 m2，3m2，6 m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1t2t3解析：选ABD图象过(1，2)点，2a1，即a2，y2t.1，每月的增长率为1，A正确当t5时，y253230，B正确第二个月比第一个月增加y2y12222(m2)，第三个月比第二个月增加y3y223224(m2)y2y1，C不正确22，32，62，t1log22，t2log23，t3log26，t1t2log22log23log26t3，D正确故选A、B、D. 5我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求音量大小的单位是分贝(
4、dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：10lg(其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设170 dB的声音强度为I1，260 dB的声音强度为I2，则I1是I2的()A.倍 B10倍C10倍 Dln倍解析：选B依题意可知，110lg，210lg，所以1210lg10lg，则1lg I1lg I2，所以10.故选B.6(2021河北石家庄二中高一月考)如图是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的方案，根据图上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义，用文字说明图方案是_，图方案是_解析：由题图知，点A表示无人乘
5、车时，收支差额为20元，即运行成本为20元；点B表示10人乘车，收支平衡，收支差额为0.线段AB上的点表示亏损，AB延长线上的点表示盈利题图与题图相比，一次函数的一次项系数不变，图象与y轴负半轴的交点上移，故题图表示降低成本，票价不变，题图与题图相比，一次项系数增大，图象与y轴负半轴的交点不变，故题图表示增加票价，故答案为降低成本，票价不变；增加票价答案：降低成本，票价不变增加票价7某学校开展研究学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数：y0.58x0.16；y2x3.02；yx25.5x8；ylog2x；
6、y1.74.请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选_(填序号)解析：根据题中数据画出散点图如图所示由图可知上述散点大体分布在函数ylog2x的图象的附近，故函数ylog2x可以近似地反映这些数据的规律答案：8在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s和燃料的质量M kg，火箭(除燃料外)的质量m kg的函数关系式是v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.解析：当v12 000 m/s时，2 000ln12 000，所以ln6，所以e61.答案：e619汽车驾驶员发现前方有障碍物时会紧急刹车，这一过程中，由于人的反应需要时间
7、，汽车在惯性的作用下有一个刹车距离，设停车安全距离为S，驾驶员反应时间内汽车所行距离为S1，刹车距离为S2，则SS1S2.而S1与反应时间t有关，S110ln(t1)，S2与车速v有关，S2bv2.某人刹车反应时间为1秒，当车速为60 km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20米，若在限速100 km/h的高速公路上，则该汽车的安全距离为多少米？(精确到米)解：因为刹车反应时间为1秒，所以S110ln(11)10ln5，当车速为60 km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20米，则S2b(60)220，解得b，即S2v2.若v100，则S2100256，S15，所以该汽车的安全距离SS1S255661
8、(米)10物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则TTa(T0Ta)，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期现有一杯用88 热水冲的速溶咖啡，放在24 的房间中，如果咖啡降温到40 需要20 min，那么降温到35 ，需要多长时间(结果精确到0.1)?解：由题意知4024(8824)，即.解得h10，故T24(8824).当T35时，代入上式，得3524(8824)，即.两边取对数，求得t25.4.因此，约需要25.4 min咖啡可降温到35 .B级综合运用11(2021广东惠州高一月考)有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃
9、圾约为400万吨有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从哪一年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4 000万吨(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)()A2018 B2019C2020 D2021解析：选D设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，n表示从2015年开始增加的年份数由题意可得y400(150%)n400，令4004 000，得10，两边取对数可得n(lg 3lg 2)1，n(0.477 10.301 0)1，得0.176 1n1，解得n5.679，从201562021年开始，快递行业产生的包装垃圾
10、超过4 000万吨故选D.12(2021北京人大附中高一质检)如图是吴老师散步时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是()解析：选D根据题中图象可知在第一段时间吴老师离家的距离随着时间的增加而增加，第二段时间吴老师离家的距离随着时间的增加不变，第三段时间吴老师离家的距离随着时间的增加而减少，最后回到始点位置，对比各选项可知，只有选项D正确，故选D.13某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为yekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示繁殖后细菌总个数，则k_，经过5小时，1个细菌通过繁殖
11、个数变为_解析：由题意知，当t时，y2，即2ek，k2ln 2，ye2tln 2.当t5时，ye25ln 22101 024.即经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为1 024.答案：2ln 21 02414噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题实践证明，声音强度D(分贝)由公式Dalg Ib(a，b为非零常数)给出，其中I(W/cm2)为声音能量(1)当声音强度D1，D2，D3满足D12D23D3时，求对应的声音能量I1，I2，I3满足的等量关系式；(2)当人们低声说话，声音能量为1013 W/cm2时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为1012 W/cm2时，声音强
12、度为40分贝当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪解：(1)D12D23D3，alg I1b2(alg I2b)3(alg I3b)，lg I12lg I23lg I3，I1II.(2)由题意得10010lg I160120，106I104.故当声音能量I(106，104)时，人会暂时性失聪C级拓展探究15中国的钨矿资源储量丰富，在全球已经探明的钨矿产资源储量中占比近70%，居全球首位中国又属赣州钨矿资源最为丰富，其素有“世界钨都”之称某科研单位在研发钨合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新合金材料的含量x(单位：克)的关系为：当0x6时，y是x的二次函数；当x6时，y.测得数据如表(部分).x(单位：克)0129y03(1)求y关于x的函数关系式yf(x)；(2)求函数f(x)的最大值解：(1)当0x6时，由题意，设f(x)ax2bxc(a0)，由题中表格数据可得解得所以当0x6时，f(x)x22x.当x6时，f(x)，由题中表格数据可得，f(9)，解得t7，所以当x6时，f(x).综上，f(x)(2)当0x3，所以函数f(x)的最大值为4.
