1、第六节 离散型随机变量及其分布列教 材 回 顾 考 点 突 破 栏目导航 最新考纲考情考向分析1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列2了解超几何分布，并能进行简单的应用理解离散型随机变量及其分布列的概念，经常以频率分布直方图为载体，结合频率与概率，考查离散型随机变量、离散型随机变量分布列的求法在高考中以解答题的形式进行考查，难度多为中低档.基础梳理1随机变量随着试验结果变化的变量，常用字母X，Y，表示2离散型随机变量所有取值可以的随机变量而变化一一列出3离散型随机变量分布列(1)定义：若离散型随机变量X
2、可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则表Xx1x2xixnPp1p2pipn称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时也用等式表示X的分布列(2)性质：；ni1pi1.P(Xxi)pi，i1,2，npi0(i1,2，n)4常见两类特殊的分布列(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，即其分布列为X01Pp其中p称为成功概率1pP(X1)(2)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(Xk)_，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*，即如果随机变量X的分布列具有下
3、表形式X01mP则称随机变量X服从超几何分布CkMCnkNMCnNC0MCn0NMCnNC1MCn1NMCnNCmMCnmNMCnN三基自测1(选修23习题2.1A组改编)若某一射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数X7”的概率是()A0.88 B0.12C0.79 D0.09答案：A2(选修23第二章复习参考题改编)设随机变量X的分布列如下：X1234P161316p则p为()A.16B13C.23D12答案：B3(选修232.1例2改编)有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取到合格
4、品之前取出的次品数X的所有可能取值是答案：0,1,2,34(选修232.1练习改编)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于答案：13 考点一|离散型随机变量分布列的性质(易错突破)【例1】(1)已知随机变量X的分布列为P(Xi)i2a(i1,2,3,4)，则P(2X4)等于()A.910 B 710C.35D12(2)设随机变量X的概率分布列为X1234P13m1416则P(|X3|1).解析(1)由分布列的性质，12a 22a 32a 42a1，则a5，P(26)P(X7)P(X8)1235 1351335.考点三|离散型随机变量的分布列(思
5、维突破)【例3】每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率(1)求某两人选择同一套餐的概率；(2)若用随机变量X表示某两人所获优惠金额的总和，求X的分布列和数学期望解析(1)由题意可得某两人选择同一套餐的概率为P1818121238381332.(2)由题意知某两人可获得优惠金额X的可能取值为400,500,600,700,800,1 000.P(X400)1818
6、164，P(X500)C121838 664，P(X600)3838 964，P(X700)C121812 864，P(X800)C1212382464，P(X1 000)12121664.综上可得X的分布列为：X4005006007008001 000P16466496486424641664故E(X)400 164 500 664 600 964 700 864 800 2464 1 000 1664 775(元)名师点拨 求离散型随机变量分布列的步骤1找出随机变量X的所有可能取值xi(i1,2,3，n)；2求出各取值的概率P(Xxi)pi；3列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事
7、件的概率是否正确跟踪训练 甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按行驶里程数R(单位：公里)可分为三类车型，A：80R150，B：150R250，C：R250.甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：ABC甲15pq乙1434若甲、乙都选C类车型的概率为 310.(1)求p，q的值；(2)求甲、乙选择不同车型的概率；(3)某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：车型ABC补贴金额(万元/辆)345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列解析：(1)甲选C为事件甲C，P(甲C)q，乙选C为事件乙C，P(乙C)34，根据题意，P(甲C)P(乙C)34q 310，q25.又15pq1，p25.(2)甲乙选不同车型为事件M，则M甲A(乙B乙C)甲B乙C甲C乙BP(M)1512534251435.(3)根据题意，X为7,8,9,10，P(X7)1514 120.P(X8)15342514 52014.P(X9)25342514 82025.P(X10)2534 310.其分布列为：X78910P1201425310