1、(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1已知角的终边过点(4，3)，则cos()()A.BC. D解析：r5，cos()cos .答案：B2函数ysin的图像的一条对称轴是()Ax BxCx Dx解析：令3xk，得x(kZ)当k0时，x.答案：A3设f(x)则f(2 012)()A. BC. D解析：f(2 012)f(2 008)sinsinsinsin.答案：D4若cos 2sin ，则tan ()A. B2C D2解析：将已知等式两边平方得cos24sin24sin cos 5(cos2sin2)，化简得sin24sin cos 4cos20
2、，即(sin 2cos )20，故tan 2.答案：B5ycos xtan x的值域是()A(1,0)(0,1) B1,1C(1,1) D1,0)(0,1)解析：ycos xtan xcos xsin x，且xk，kZ，故函数值域为(1,1)答案：C6已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图像不可能是()解析：当a0时，f(x)1，图像即为C；当0a1时，函数f(x)的最大值为1a2，图像即为A；当a1时，函数f(x)的最大值为a12，且最小正周期为T0，0，)的图像如图所示，则f(1)()A.B1C2 D2解析：由函数f(x)的图像可知：A2，T8，0，从而得，f(x)2sinx，得
3、f(1)2sin.答案：A9已知tan 2，则()A. B.C. D.解析：.答案：A10下列说法正确的是()A在(0，)内，sin xcos xB函数y2sin(x)的图像的一条对称轴是xC函数y的最大值为D函数ysin 2x的图像可以由函数ysin(2x)的图像向右平移个单位得到解析：对于A，结合(0，)内ysin x，ycos x的图像知，当x(0，)时，cos xsin x，x时，sin xcos x，x(，)时，sin xcos x，故A错误；对于B，令xk，kZ，显然当x时，找不到整数k使上式成立，故B错误；对于C，由于tan2x0，1tan2x1，y，函数y的最大值为，C正确；对
4、于D，ysin(2x)ysin2(x)sin(2x)cos 2x，故D错误答案：C二、填空题(本大题有4个小题，每小题5分，共20分)11(2011大纲全国卷)已知(，)，tan 2，则cos _.解析：依题意得由此解得cos2；又(，)，因此cos .答案：12若0，)，且cos (sin cos )1，则_.解析：由cos (sin cos )1sin cos 1cos2sin2sin (sin cos )0sin 0或sin cos 0，又0，)，0或.答案：0或13已知函数f(x)sin的图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2y2k2上，则f(x)的最小正周期为_解析：T2
5、|k|.由题意知在圆上，3k2，|k|2，T4.答案：414函数f(x)2sin(x)，又f()2，f()0，且|的最小值为，则正数_.解析：由题意得，T2，1.答案：1三、解答题(本大题共有4个小题，共50分)15(本小题满分12分)若sin cos 0，sin tan 0，且 2，求tan .解：sin cos 0，sin tan 0，0)的最小正周期为，函数f(x)的最大值是，最小值是.(1)求、a、b的值；(2)指出f(x)的单调递增区间解：(1)由函数最小正周期为，得，1，又f(x)的最大值是，最小值是，则解得(2)由(1)知，f(x)sin(2x)，当2k2x2k(kZ)，即kxk
6、(kZ)时，f(x)单调递增，f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)17(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)的图像在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x03，2)(1)求f(x)的解析式；(2)将yf(x)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后再将所得的图像沿x轴向右平移个单位，得到函数yg(x)的图像，写出函数yg(x)的解析式，并用“五点法”作出yg(x)在长度为一个周期的闭区间上的图像解：(1)f(x)Asin(x)在y轴上的截距为1，最大值为2，A2,12sin ，sin .又|0，2.(2)点A，Q(x0，y0)是PA的中点，y0，点P的坐标为.点P在y2cos的图像上，且x0，cos，且4x0.4x0，或4x0.x0，或x0.