1、第一章 1.3 1.3.1A级基础巩固一、选择题1在下列结论中，正确的有(A)(1)单调增函数的导数也是单调增函数；(2)单调减函数的导数也是单调减函数；(3)单调函数的导数也是单调函数；(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的A0个B2个C3个D4个解析分别举反例：(1)ylnx，(2)y(x0)，(3)y2x，(4)yx2，故选A2函数f(x)ax3x在R上为减函数，则(A)Aa0Ba1Ca2Da解析f (x)3ax210恒成立，a0.3(2017宣城高二检测)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是(B)A0B1C2D3解析本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分
2、析问题、解决问题的能力f(x)2xx32,0x0在(0,1)上恒成立，f(x)在(0,1)上单调递增又f(0)200210，f(0)f(1)0，则f(x)在(0,1)内至少有一个零点，又函数yf(x)在(0,1)上单调递增，则函数f(x)在(0,1)内有且仅有一个零点4下列函数中，在(0，)内为增函数的是(B)AysinxByxe2Cyx3xDylnxx解析对于B，yxe2，则ye2，yxe2在R上为增函数，在(0，)上也为增函数，选B5(2017临沂高二检测)已知函数yf(x)的图象是如图四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(B)解析由导函数图象可知函数在1,1
3、上为增函数，又因导函数值在1,0递增，原函数在1,1上切线的斜率递增，导函数的函数值在0,1递减，原函数在0,1上切线的斜率递减，选B6若f(x)，eaf(b)Bf(a)f(b)Cf(a)1解析因为f(x)，当xe时，f(x)0，则f(x)在(e，)上为减函数，因为eaf(b)选A二、填空题7(2016烟台高二检测)函数yln(x2x2)的单调递减区间为_(，1)_. 解析函数yln(x2x2)的定义域为(2，)(，1)，令f(x)x2x2，f (x)2x10，得x0，可得x；令f (x)0，可得3x.函数f(x)的单调增区间为(，3)，(，)，单调减区间为(3，)10(2017长沙高二检测)
4、已知a0，函数f(x)(x22ax)ex.设f(x)在区间1,1上是单调函数，求a的取值范围.解析f(x)(x22ax)ex，f(x)(2x2a)ex(x22ax)exexx22(1a)x2a令f(x)0，即x22(1a)x2a0，解x1a1，x2a1，其中x1x2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极大值极小值a0，x11，x20.f(x)在区间(x1，x2)上单调递减，x21，即a11，a.B级素养提升一、选择题1设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0
5、的解集是(D)A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)解析设F(x)f(x)g(x)，当x0.F(x)当x0时为增函数F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)故F(x)为奇函数，F(x)在(0，)上亦为增函数已知g(3)0，必有F(3)F(3)0.构造如图的F(x)的图象，可知F(x)0的解集为x(，3)(0,3)故选D2设函数F(x)是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f (x)满足f (x)e2f(0)，f(2017)e2017f(0)Bf(2)e2017f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2017)e2f(0)，f(2017)e2017
6、f(0)解析函数F(x)的导数f (x)0，函数F(x)是定义在R上的减函数，F(2)F(0)，即，故有f(2)e2f(0)同理可得f(2017)e2017f(0)故选C3(2016全国卷文，12)若函数f(x)xsin2xasinx在(，)单调递增，则a的取值范围是(C)A1,1B1，C，D1，解析函数f(x)xsin2xasinx在(，)单调递增，等价于f (x)1cos2xacosxcos2xacosx0在(，)恒成立设cosxt，则g(t)t2at0在1,1恒成立，所以，解得a.故选C二、填空题4已知函数f(x)x3ax2(2a3)x1.(1)若f(x)的单调减区间为(1,1)，则a的
7、取值集合为_0_(2)若f(x)在区间(1,1)内单调递减，则a的取值集合为_a|a0_解析f (x)3x22ax2a3(x1)(3x2a3)(1)f(x)的单调减区间为(1,1)，1和1是方程f (x)0的两根，1，a0，a的取值集合为0(2)f(x)在区间(1,1)内单调递减，f (x)1，a0，a的取值集合为a|a0三、解答题5(2017驻马店高二检测)已知函数f(x)(ax2x1)ex，其中e是自然对数的底数，aR.(1)若a1，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若a1，求f(x)的单调区间解析(1)因为f(x)(x2x1)ex，所以f(x)(2x1)ex(x2x1)
8、ex(x23x)ex，所以曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为kf(1)4e.又因为f(1)e，所以所求切线方程为ye4e(x1)，即4exy3e0.(2)f(x)(x2x1)ex，因为f(x)x(x1)ex，令f(x)0，得x0；f(x)0得1x0)若函数yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x2y0垂直.(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解析(1)f (x)1，f (1)2，2a2a30，a0，a.(2)f (x)1，当x(0，)时，f (x)0，f(x)的单调递减区间为(0，)，单调递增区间为(，)C级能力拔高(2016广德高二检测)已知函数f(x)x22al
9、nx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围解析(1)f (x)2x，函数f(x)的定义域为(0，)当a0时，f (x)0，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时f (x).当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，)f (x)0f(x)递减递增由表格可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，)(2)由g(x)x22alnx，得g(x)2x，由已知函数g(x)为1,2上的单调减函数，则g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立即ax2在1,2上恒成立令h(x)x2，x1,2，则h(x)2x(2x)0，h(x)在1,2上为减函数h(x)minh(2)，a，故a的取值范围为a|a