1、阶段过关练(四)(45分钟90分)一、选择题(每小题5分，共40分)1函数yln (2x)的定义域为()A(1，2)B1，2)C(1，2D1，2【解析】选B.要使解析式有意义，则解得1xbc BbacCacb Dcab【解析】选C.c，只需比较log23.4，log43.6，log3的大小，又0log43.6log33.4log31，所以acb.6函数f(x)a|x1|(a0，且a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的关系是()Af(4)f(1) Bf(4)f(1)Cf(4)0，且a1)的值域为1，)，所以a1，又函数f(x)a|x1|(a0，且a1)的图象关于直线x1对称，所以f(4)f
2、(1).7(多选题)关于函数f(x)说法正确的是()A定义域关于原点对称B函数图象关于直线yx对称C函数图象关于x轴对称D函数图象关于y轴对称【解析】选AD.易知f(x)的定义域为R，关于原点对称因为f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称8(多选题)若函数f(x)(aR)在R上没有零点，则a的取值范围可以是()A(0，) B(1，)C0 D(，1【解析】选BC.设函数g(x)图象如图所示：已知问题可转化为函数g(x)与函数ya的图象没有交点，则由数形结合可得a的取值范围为(1，)，0二、填空题(每小题5分，共20分)9(2021洛阳高一检测)函数yloga(2x1)2(a0
3、，且a1)的图象恒过定点的坐标为_【解析】令2x11得：x1，此时yloga12022，所以函数的图象恒过定点(1，2).答案：(1，2)10已知125x12.5y1 000，则_【解析】因为125x12.5y1 000，所以xlog125 1 000，ylog12.5 1 000，log1 000 125log1 00012.5log1 000log1 000 10.答案：11已知对数函数f(x)的图象过点(4，2)，则不等式f(x1)f(x1)3的解集为_【解析】令f(x)logax(a0且a1)，因为函数f(x)的图象过点(4，2)，所以loga42，解得a，所以f(x)x，不等式可化为
4、：(x1)(x1)3，即3，即解得：x.答案：12已知幂函数yf(x)的图象过点(8，m)和(9，3).(1)实数m的值为_；(2)若函数g(x)af(x)(a0，a1)在区间16，36上的最大值等于最小值的两倍，则实数a的值为_【解析】(1)设f(x)x，依题意可得93，所以，f(x)，所以mf(8)2.(2)g(x)，因为x16，36，所以4，6，当0a1时，g(x)maxa6，g(x)mina4，由题意得a62a4，解得a.综上，所求实数a的值为或.答案：(1)2(2)或三、解答题(每小题10分，共30分)13计算下列各式的值：(1)；(2)log3lg 253log3lg 4.【解析】
5、(1)13； (2)log3lg 253log3lg 4log3log332lg 53log332lg 212(lg 5lg 2)12lg 101.14已知指数函数f(x)ax(a0，且a1)过点(2，9).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(2m1)f(m3)0，且a1)得a29，解得a，所以f(x).(2)因为f(2m1)f(m3)0，所以f(2m1)m3，解得m4，所以实数m的取值范围为(4，).15已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)2x.(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求实数k的取值范围【解析】(1)因为定义域为R的函数f(x)是奇函数，所以f(0)0.当x0，所以f(x)2x.又因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)2x.综上所述，f(x)(2)因为f(1)f(0)0，且f(x)为R上的单调函数，所以函数f(x)在R上单调递减由f(t22t)f(2t2k)0得f(t22t)f(2t2k).因为函数f(x)是奇函数，所以f(t22t)k2t2.即3t22tk0对任意tR恒成立，所以412k0，解得k.故实数k的取值范围是.