1、第二章 2.2 2.2.2A级基础巩固一、选择题1在长方体ABCDABCD中，下列结论正确的是(D)A平面ABCD平面ABBAB平面ABCD平面ADDAC平面ABCD平面CDDCD平面ABCD平面ABCD解析长方体ABCDABCD中，上底面ABCD与下底面ABCD平行，故选D2下列命题正确的是(D)一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行ABCD解析如果两个平面没有任何一个公共点，那么我们就说这
2、两个平面平行，也即是两个平面没有任何公共直线对于：一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，如果这两条直线不相交，而是平行，那么这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在对于：一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，同.对于：一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行这是两个平面平行的定义对于：一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行这是两个平面平行的判定定理所以只有正确，选择D3已知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面(B)A平行B相交C平行或相交D平行或在平面内解析如图所示4经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作(B)A1
3、个或2个B0个或1个C1个D0个解析若平面外的两点所确定的直线与平面平行，则过该直线与平面平行的平面有且只有一个；若平面外的两点所确定的直线与平面相交，则过该直线的平面与平面平行的平面不存在5如右图所示，设E、F、E1、F1分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、CD、A1B1、C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是(A)A平行B相交C异面D不确定解析E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点，A1D1E1F1，又A1D1平面BCF1E1，E1F1平面BCF1E1，A1D1平面BCF1E1.又E1和E分别是A1B1和AB的中点，A1E1綊BE，四边形A1EBE1是
4、平行四边形，A1EBE1，又A1E平面BCF1E1，BE1平面BCF1E1，A1E平面BCF1E1，又A1E平面EFD1A1，A1D1平面EFD1A1，A1EA1D1A1，平面EFD1A1平面BCF1E1.6已知直线l、m，平面、，下列命题正确的是(D)Al，lBl，m，l，mClm，l，mDl，m，l，m，lmM解析如右图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，直线ABCD，则直线AB平面DC1，直线AB平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF平面AC，B1C1平面AC.又EF平面BC1，B1C1平面BC1，但是平面AC与平面B
5、C1不平行，所以选项B错误；直线ADB1C1，AD平面AC，B1C1平面BC1，但平面AC与平面BC1不平行，所以选项C错误；很明显选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确二、填空题7若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为_平行或相交_.解析三条平行线段共面时，两平面可能相交也可能平行，当三条平行线段不共面时，两平面一定平行8已知平面和，在平面内任取一条直线a，在内总存在直线ba，则与的位置关系是_平行_(填“平行”或“相交”).解析假若l，则在平面内，与l相交的直线a，设alA，对于内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即内不存在
6、直线ba.故.三、解答题9如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，E、F、H分别为AB、CD、PD的中点求证：平面AFH平面PCE.解析因为F为CD的中点，H为PD的中点，所以FHPC，所以FH平面PCE.又AECF且AECF，所以四边形AECF为平行四边形，所以AFCE，所以AF平面PCE.由FH平面AFH，AF平面AFH，FHAFF，所以平面AFH平面PCE.10(2016南平高二检测)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD和B1C的中点求证：(1)MN平面CC1D1D；(2)平面MNP平面CC1D1D.证明(1)连接AC，CD1.因为ABCD为正方形，N
7、为BD中点，所以N为AC中点又因为M为AD1中点，所以MNCD1.因为MN平面CC1D1D，CD1平面CC1D1D，所以MN平面CC1D1D.(2)连接BC1，C1D，因为B1BCC1为正方形，P为BC1的中点，所以P为BC1中点，又因为N为BD中点，所以PNC1D.因为PN平面CC1D1D，C1D平面CC1D1D，所以PN平面CC1D1D，由(1)知，MN平面CC1D1D且MNPNN，所以平面MNP平面CC1D1D.B级素养提升一、选择题1a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合平面，现给出六个命题.ac，bcab；a，bab；c，c；，；c，aca；a，a.其中正确的命题是(C)ABC
8、D解析平行公理两直线同时平行于一平面，这两条直线可相交、平行或异面两平面同时平行于一直线，这两个平面相交或平行面面平行传递性一直线和一平面同时平行于另一直线，这条直线和平面或平行或直线在平面内一直线和一平面同时平行于另一平面，这直线和平面可平行也可能直线在平面内故正确2下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行正确的序号为(C)A(1)(2)B(3)(4)C(1)(3)D(2)(4)3若a、b
9、、c、d是直线，、是平面，且a、b，c、d，且ac，bd，则平面与平面(D)A平行B相交C异面D不能确定4若平面平面，直线a，点B，则在平面内过点B的所有直线中(A)A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线解析当直线a，Ba上时满足条件，此时过B不存在与a平行的直线，故选A二、填空题5如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E、F、G、H分别为PA、PD、PC、PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：平面EFGH平面ABCD；平面PADBC；平面PCDAB；平面PAD平面PAB.其中正确的有_.(填序号)解析把平
10、面展开图还原为四棱锥如图所示，则EHAB，所以EH平面ABCD.同理可证EF平面ABCD，所以平面EFGH平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交ABCD，平面PCDAB.同理平面PADBC.6如右图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_点M在FH上_时，有MN平面B1BDD1.解析FHBB1，HNBD，FHHNH，平面FHN平面B1BDD1，又平面FHN平面EFGHFH，当MFH时，MN平面FHN，MN平面B1BD
11、D1.C级能力拔高1已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SASBSC，SG为SAB边AB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.解析解法一：连接CG交DE于点H，DE是ABC的中位线，DEAB.在ACG中，D是AC的中点，且DHAG，H是CG的中点FH是SCG的中位线，FHSG.又SG平面DEF，FH平面DEF，SG平面DEF.解法二：EF为SBC的中位线，EFSB.EF平面SAB，SB平面SAB，EF平面SAB.同理：DF平面SAB，EFDFF，平面SAB平面DEF，又SG平面SAB，SG平面DEF.2如图，在正方形ABCDA1B
12、1C1D1中，E，F，M分别是棱B1C1，BB1，C1D1的中点，是否存在过点E，M且与平面A1FC平行的平面？若存在，请作出并证明；若不存在，请说明理由.思路分析由正方体的特征及N为BB1的中点，可知平面A1FC与直线DD1相交，且交点为DD1的中点G.若过M，E的平面与平面A1FCG平行，注意到EMB1D1FG，则平面必与CC1相交于点N，结合M，E为棱C1D1，B1C1的中点，易知C1NC1C.于是平面EMN满足要求解析如图，设N是棱C1C上的一点，且C1NC1C时，平面EMN过点E，M且与平面A1FC平行证明如下：设H为棱C1C的中点，连接B1H，D1H.C1NC1C，C1NC1H.又E为B1C1的中点，ENB1H.又CFB1H，ENCF.又EN平面A1FC，CF平面A1FC，EN平面A1FC.同理MND1H，D1HA1F，MNA1F.又MN平面A1FC，A1F平面A1FC，MN平面A1FC.又ENMNN，平面EMN平面A1FC.