1、课时跟踪检测(三十五)形形色色的函数模型A级基础巩固1某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(xN)，该产品的产量y满足()Aya(15%x)Bya5%Cya(15%)x1 Dya(15%)x解析：选D经过1年，ya(15%)，经过2年，ya(15%)2，经过x年，ya(15%)x.2某种放射性元素，每年在前一年的基础上按相同比例衰减，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下()A0.015克 B(10.5%)3克C0.925克 D 克解析：选D设每年减少的比例为x，因此1克这种放射性元素，经过100年后剩余1(1x)100克，依题意得(1x)1000.5，
2、所以x1，3年后剩余为(1x)3，将x的值代入，得结果为，故选D.3某商场2020年在销售某种空调旺季的4天内的利润如下表所示，时间t1234利润y(千元)23.988.0115.99现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的()Aylog2t By2tCyt2 Dy2t解析：选B作出散点图如图所示由散点图可知，图象不是直线，排除选项D；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项A；把t1，2，3，4代入B，C选项的函数中，函数y2t的函数值最接近表格中的对应值，故选B.4.(多选)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为yat.关于下列说法正确的是()A浮萍每
3、月的增长率为1B第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2C浮萍每月增加的面积都相等D若浮萍蔓延到2 m2，3m2，6 m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1t2t3解析：选ABD图象过(1，2)点，2a1，即a2，y2t.1，每月的增长率为1，A正确当t5时，y253230，B正确第二个月比第一个月增加y2y12222(m2)，第三个月比第二个月增加y3y223224(m2)y2y1，C不正确22，32，62，t1log22，t2log23，t3log26，t1t2log22log23log26t3，D正确故选A、B、D. 5我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求
4、音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：10lg(其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设170 dB的声音强度为I1，260 dB的声音强度为I2，则I1是I2的()A.倍 B10倍C10倍 Dln倍解析：选B依题意可知，110lg，210lg，所以1210lg10lg，则1lg I1lg I2，所以10.故选B.6在一场足球比赛中，一球员从球门正前方10 m处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6 m时，球到达最高点，此时球高3 m，已知球门高2.44 m并且球按抛物线飞行，球_踢进球门(填“能”或“不能”)解析：建立如图所示的坐标系，抛
5、物线经过点(0，0)，顶点为(6，3)设其解析式为ya(x6)23，把x0，y0代入，得a，y(x6)23.当x10时，y(106)232.44.球能踢进球门答案：能7在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s和燃料的质量M kg，火箭(除燃料外)的质量m kg的函数关系式是v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.解析：当v12 000 m/s时，2 000ln12 000，所以ln6，所以e61.答案：e618我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞往南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2，单位是m/s，其中Q
6、表示燕子的耗氧量(1)计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？解：(1)由题知，当燕子静止时，它的速度v0，代入函数关系式可得05log2，解得Q10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位(2)将耗氧量Q80代入函数关系式，得y5log25log2815.即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15 m/s.9某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长记2015年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44若f(x
7、)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)axb，f(x)2xa，f(x)logxa.(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2015年和2017年的数据求出相应的解析式；(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2021年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2021年的年产量解：(1)符合条件的是f(x)axb，若模型为f(x)2xa，则由f(1)21a4，得a2，即f(x)2x2，此时f(2)6，f(3)10，f(4)18，与已知相差太大，不符合若模型为f(x)logxa，则f(x)是减函数，与已知不符合由已知得解得所以f(x)x，xN.故最适合的函数模型解析
8、式为f(x)x，xN.(2)2021年预计年产量为f(7)713，2021年实际年产量为13(130%)9.1.故2021年的年产量为9.1万件B级综合运用10.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(单位：g)与时间t(单位：h)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间的函数关系式yf(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25 g时，对治疗疾病有效，求服药一次治疗疾病的有效时间解：(1)当0t1时，ykt，由点M(1，4)在直线上，得4k，故y4t；当t1时，y，由点M(1，4)在曲线上
9、，得4，解得a3，即y.故yf(t)(2)由题意知f(t)0.25，则或解得t5.所以服药一次治疗疾病的有效时间为5(h)11噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题实践证明，声音强度D(分贝)由公式Dalg Ib(a，b为非零常数)给出，其中I(W/cm2)为声音能量(1)当声音强度D1，D2，D3满足D12D23D3时，求对应的声音能量I1，I2，I3满足的等量关系式；(2)当人们低声说话，声音能量为1013 W/cm2时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为1012 W/cm2时，声音强度为40分贝当声音强度大于60分贝时属于噪音，一般人在100120分贝的空间内，
10、一分钟就会暂时性失聪问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪解：(1)D12D23D3，alg I1b2(alg I2b)3(alg I3b)，lg I12lg I23lg I3，I1II.(2)由题意得10010lg I160120，106I104.故当声音能量I(106，104)时，人会暂时性失聪C级拓展探究12中国的钨矿资源储量丰富，在全球已经探明的钨矿产资源储量中占比近70%，居全球首位中国又属赣州钨矿资源最为丰富，其素有“世界钨都”之称某科研单位在研发钨合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新合金材料的含量x(单位：克)的关系为：当0x6时，y是x的二次函数；当x6时，y.测得数据如表(部分).x(单位：克)0129y03(1)求y关于x的函数关系式yf(x)；(2)求函数f(x)的最大值解：(1)当0x6时，由题意，设f(x)ax2bxc(a0)，由题中表格数据可得解得所以当0x6时，f(x)x22x.当x6时，f(x)，由题中表格数据可得，f(9)，解得t7，所以当x6时，f(x).综上，f(x)(2)当0x3，所以函数f(x)的最大值为4.
